《華師大八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系四邊形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《華師大八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系四邊形(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 暑假專題——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形
重點、難點
重點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形的內(nèi)角和、外角和定理;多邊形的內(nèi)角和、外角和定理。
難點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形內(nèi)角和、外角和定理的應(yīng)用;多邊形內(nèi)、外角和定理的應(yīng)用。
知識要點:
代數(shù):
1. 韋達定理
一元二次方程,如果有實數(shù)根(即),設(shè)兩實數(shù)根為x1,x2,則,
引申1:
引申2:由可判斷兩根符號之間的關(guān)系:
若,則x1,x2同號
若,則x1,x2異號,即一正一負
2、
再由可判斷兩根大小的關(guān)系。
2. 由x1,x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程
以x1,x2為根的一個一元二次方程為。
幾何:
【典型例題】
例1. (1)若x1,x2是方程的兩個根,求,;
(2)若方程的兩個根是x1,x2,求。
解:(1)由韋達定理,得
(2)把原方程化為一般式
由韋達定理,得
即
例2. (江西2004中考題)
已知關(guān)于x的方程
(1)當m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根?
(2)對
3、m選取一個合適的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和。
解:(1)
當時,原方程無實數(shù)根
時,原方程無實數(shù)根
(2)當時,即,時,原方程有兩個實數(shù)根
設(shè)方程的兩根為x1,x2,則兩根的平方和為:
在范圍內(nèi)取m=1,則
例3. (2004海淀中考)
已知,關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根之差的平方為m,若對于任意一個非零的實數(shù)a,總成立,求實數(shù)c及m的值。
解:設(shè)原方程的根為,由題意,知
又
由韋達定理,
要使
4、對于任意一個非零的實數(shù)a,總成立,需中的c=0
這時
即c=0時,m=4
例4. (1)如果四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:4:5,求這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。
(2)一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù)。
解:(1)根據(jù)題意,設(shè)這個四邊形的四內(nèi)角分別為x,2x,4x,5x,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理,則
該四邊形的四個內(nèi)角分別為30°,60°,120°,150°。
(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則其內(nèi)角和為,設(shè)這個外角為x,則,由題意,知
又
5、
這個多邊形的邊數(shù)為9。
【模擬試題】(答題時間:25分鐘)
1. 如果方程的一根為1,求k及另一根。
2. 設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,求①;②()
3. 求以3,-1為根的方程。
4. 如果兩數(shù)之和為7,兩數(shù)之積為12,求這兩數(shù)。
5. (1)內(nèi)角和等于外角和的多邊形是幾邊形?
(2)若一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且內(nèi)角和為2340°,求每一個外角。
6. 四邊形ABCD中,對角線AC平分,且AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的長。如圖:
【試題答案】
1. k=-7,另一根也為-7
2. ①;②
3.
4. 兩數(shù)為3,4
5. (1)4;(2)24°
6. 提示:過C向AB、AD的延長線作垂線,AC=17