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1、要題加練3 不規(guī)則圖形的面積
姓名：________ 班級：________ 用時(shí)：______分鐘
1．(2018·包頭中考)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是( )
A．2－ B．2－
C．4－ D．4－
2．(2018·濱州模擬)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于點(diǎn)E，連接AE，則陰影部分的面積為( )
A. B
2、．2－
C. D．2－
3．(2018·廣安中考)如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為( )
A.π－2 B.π－
C.π－2 D.π－
4．(2018·荊門中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為________．
5．(2018·河南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC
3、的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為________．
6．(2018·赤峰中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑是2 cm，E是的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號(hào))
7.(2017·濰坊中考)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線；
(2)若DA＝D
4、F＝6，求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)
8．如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連接CD.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若AB＝2，∠P＝30°，求陰影部分的面積．
參考答案
1．A 2.D 3.C 4.π－ 5.π－
6．(1)證明：如圖，連接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．
(2)解：如圖，連接OE，OE交
5、AD于K.
∵＝，∴OE⊥AD.
∵∠OAK＝∠EAK，AK＝AK，
∠AKO＝∠AKE＝90°，
∴△AKO≌△AKE，∴AO＝AE＝OE，
∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°，
∴S陰影＝S扇形OAE－S△AOE＝－×22＝－.
7．(1)證明：如圖，連接OD.
∵D為的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，
∴EF為半圓O的切線．
(2)解：如圖，連接OC，CD.
∵DA＝DF，
∴∠BAD
6、＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan 30°＝6.
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin 30°＝3，EA＝DA·cos 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB，S△ACD＝S△COD，
∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－
＝－6π.
8.
(1)證明：如圖，連接OC，AC.
∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，
∴∠BAP＝90°，
∠ACP＝90°.
∵點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，
∴DC＝AP＝DA，
∴∠DAC＝∠DCA.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCA＝∠OAC＋∠DAC＝90°，
即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．
(2)解：∵在Rt△ABP中，∠P＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，
∴OA＝1，BP＝2AB＝4，AD＝＝，
∴S陰影＝S四邊形OADC－S扇形AOC＝1×－＝－.
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（山東濱州專用）2019中考數(shù)學(xué) 要題加練3
