八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系四邊形

上傳人:ca****in 文檔編號(hào):88402563 上傳時(shí)間:2022-05-10 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:211.50KB
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1、 暑假專題——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形的內(nèi)角和、外角和定理;多邊形的內(nèi)角和、外角和定理。 難點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;四邊形內(nèi)角和、外角和定理的應(yīng)用;多邊形內(nèi)、外角和定理的應(yīng)用。 知識(shí)要點(diǎn): 代數(shù): 1. 韋達(dá)定理 一元二次方程,如果有實(shí)數(shù)根(即),設(shè)兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,則, 引申1: 引申2:由可判斷兩根符號(hào)之間的關(guān)系: 若,則x1,x2同號(hào) 若,則x1,x2異號(hào),即一正一負(fù)

2、 再由可判斷兩根大小的關(guān)系。 2. 由x1,x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程 以x1,x2為根的一個(gè)一元二次方程為。 幾何: 【典型例題】 例1. (1)若x1,x2是方程的兩個(gè)根,求,; (2)若方程的兩個(gè)根是x1,x2,求。 解:(1)由韋達(dá)定理,得 (2)把原方程化為一般式 由韋達(dá)定理,得 即 例2. (江西2008中考題) 已知關(guān)于x的方程 (1)當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根? (2)對(duì)

3、m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和。 解:(1) 當(dāng)時(shí),原方程無實(shí)數(shù)根 時(shí),原方程無實(shí)數(shù)根 (2)當(dāng)時(shí),即,時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 設(shè)方程的兩根為x1,x2,則兩根的平方和為: 在范圍內(nèi)取m=1,則 例3. (2008海淀中考) 已知,關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m,若對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a,總成立,求實(shí)數(shù)c及m的值。 解:設(shè)原方程的根為,由題意,知 又 由韋達(dá)定理, 要使

4、對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a,總成立,需中的c=0 這時(shí) 即c=0時(shí),m=4 例4. (1)如果四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:4:5,求這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。 (2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解:(1)根據(jù)題意,設(shè)這個(gè)四邊形的四內(nèi)角分別為x,2x,4x,5x,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理,則 該四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,120°,150°。 (2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則其內(nèi)角和為,設(shè)這個(gè)外角為x,則,由題意,知 又

5、 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9。 【模擬試題】(答題時(shí)間:25分鐘) 1. 如果方程的一根為1,求k及另一根。 2. 設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,求①;②() 3. 求以3,-1為根的方程。 4. 如果兩數(shù)之和為7,兩數(shù)之積為12,求這兩數(shù)。 5. (1)內(nèi)角和等于外角和的多邊形是幾邊形? (2)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角和為2340°,求每一個(gè)外角。 6. 四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分,且AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的長(zhǎng)。如圖: 【試題答案】 1. k=-7,另一根也為-7 2. ①;② 3. 4. 兩數(shù)為3,4 5. (1)4;(2)24° 6. 提示:過C向AB、AD的延長(zhǎng)線作垂線,AC=17

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