（安徽專版）2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.3 圓周角習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 24.3　圓周角 第1課時(shí)　圓周角定理及其推論 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　圓周角的概念 1．下列圖形中的角是圓周角的是（B） 知識(shí)點(diǎn)2　圓周角定理 2．（2018·南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是（A） A．58° B．60° C．64° D．68° 第2題圖 　　第3題圖 3．如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝35°，則∠BOC的度數(shù)為（D） A．120° B．70° C．100° D．110° 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝ 45°，AB ＝4，則⊙

2、O的半徑為（A） A．2 B．4 C．2 D．5 5．如圖所示，半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD于點(diǎn)E，求證：AD∥BC. 證明：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∴∠C＝∠D＝∠AOB＝45°. 又∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°. ∴∠DAE＝45°. ∴∠C＝∠DAE. ∴AD∥BC. 知識(shí)點(diǎn)3　圓周角定理的推論 6．（2018·阜新）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度數(shù)是（A） A．25° B．35° C．15° D．20° 第6題圖 　　第7題圖 7．（教

3、材P29練習(xí)T2變式）如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（C） A．30° B．35° C．40° D．50° 8．（2018·滁州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點(diǎn)P.若點(diǎn)D在優(yōu)弧上，AB＝8，BC＝3，則DP＝5.5． 9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上． （1）圖中有哪些相等的角？ （2）如果∠1＝∠2，圖中存在全等三角形嗎？如果存在，請(qǐng)找出來并證明． 解：（1）∠C＝∠D，∠DAC＝∠CBD. （2）存在．△ABD≌△BAC. 證明：在△ABD和△BAC中，

4、 ∴△ABD≌△BAC（AAS）． 易錯(cuò)點(diǎn)　忽略弦所對(duì)的圓周角不唯一而致錯(cuò) 10．已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，則此弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°． 02　　中檔題 11．如圖，點(diǎn)A，B，O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則tan∠APB的值是（A） A．1 B. C. D. 第11題圖 　　第12題圖 12．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使斜邊AB＝c，BC＝a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（B）

5、 A．勾股定理 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 13．（2018·陜西）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（A） A．15° B．35° C．25° D．45° 第13題圖 　　第14題圖 14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，則∠D＝40°． 15．將量角器按如圖所示的方法放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100°，150°，則∠ACB

6、的大小為25°． 16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°.若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是3． 17．已知：如圖，CA＝CB＝CD，過三點(diǎn)A，C，D的⊙O交AB于點(diǎn)F.求證：CF平分∠BCD. 證明：連接AD. ∵CA＝CB＝CD， ∴∠B＝∠BAC，∠CDA＝∠DAC＝∠BAC＋∠BAD. ∵∠CFA＝∠CDA，∠CFA＝∠BCF＋∠B， ∴∠BAD＝∠BCF. ∵∠BAD＝∠FCD， ∴∠BCF＝∠FCD. ∴CF平分∠BCD. 03　　鏈接中考 18．如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半

7、徑為5. （1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長． 解：（1）如圖． （2）連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OC，CE， ∵AE平分∠BAC， ∴＝. ∴OE⊥BC，EF＝3. ∴OF＝5－3＝2. 在Rt△OFC中，由勾股定理，可得 FC＝＝， 在Rt△EFC中，由勾股定理，可得 CE＝＝. 第2課時(shí)　圓內(nèi)接四邊形 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　圓內(nèi)接多邊形的概念 1．下列多邊形中一定有外接圓的是（A） A．三角形

8、 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 知識(shí)點(diǎn)2　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)是（B） A．100° B．110° C．120° D．130° 第2題圖 　　　第3題圖 3．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)．若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是（B） A．115° B．105° C．100° D．95° 4．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，則∠D的度數(shù)是（D） A．10°

9、B．30° C．80° D．120° 5．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝115°，則∠BOD等于130°． 第5題圖 　　　第6題圖 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝70°，則∠BOD＝140°． 7．已知圓內(nèi)接四邊形相鄰三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶1∶7，求這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)． 解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可知其對(duì)角和相等，所以四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為2∶1∶7∶8. 設(shè)這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°、x°、7x°、8x°，則 2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20. 則2x＝40，7x＝140，

10、8x＝160. 答：這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為40°、20°、140°、160°. 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證： （1）AD＝CD； （2）AB是⊙O的直徑． 證明：（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接 于⊙O，∠B＝50°， ∴∠D＝180°－∠B＝130°. ∵∠ACD＝25°， ∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝25°. ∴∠DAC＝∠ACD. ∴AD＝CD. （2）∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝90°. ∴AB是

11、⊙O的直徑． 易錯(cuò)點(diǎn)　對(duì)圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤 9．（2018·銅仁）如圖，已知圓心角∠AOB＝110°，則圓周角∠ACB＝（D） A．55° B．110° C．120° D．125° 02　　中檔題 10．如圖，⊙C過原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為（C） A．6 B．5 C．3 D．3 11．（教材P31練習(xí)T1變式）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC＝DC，∠BOC＝130°，則∠BAD的度數(shù)是（B） A．120°

12、 B．130° C．140° D．150° 第11題圖 　　第12題圖 12．（2018·安慶二模）如圖，在⊙O中，已知∠OAB＝21.5°，則∠C的度數(shù)為111.5°． 13．（聊城中考改編）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為50°． 第13題圖 　　第14題圖 14．（安徽中考）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝60°． 15．（2

13、018·安徽模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC＝DE. （1）求證：∠A＝∠AEB； （2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD.求證：△ABE是等邊三角形． 證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A＝∠DCE. ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠AEB. ∴∠A＝∠AEB. （2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形． ∵EO⊥CD， ∴EO是CD的垂直平分線．∴ED＝EC. ∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC. ∴△DCE是等邊三角形． ∴∠AEB＝60°. ∴△ABE是等邊三角形．

14、 16．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD.連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF. （1）求證：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)． 解：（1）證明：連接AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵CD＝BD， ∴AD垂直平分BC. ∴AB＝AC. ∴∠B＝∠C. 又∵∠B＝∠E， ∴∠E＝∠C. （2）∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠CFD＝∠E＝55°. ∵∠E＝∠C＝55°， ∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°. 03　　鏈接中考 17．（安徽中考變式）如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).若∠E＋∠F＝70°，則∠A的度數(shù)是55°． 11