備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學十大題型專練卷 題型04 二次函數(shù)的實際應用題（含解析）

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1、題型04 二次函數(shù)的實際應用題 一、單選題 1．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成，長方形的長OA是12m，寬OC是4m．按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示．在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m．那么兩排燈的水平距離最小是(　　) A．2m B．4m C．m D．m 【答案】D 【分析】根據(jù)長方形的長OA是12m，寬OC是4m，可得頂點的橫坐標和點C的坐標，即可求出拋物線解析式，再把y＝8代入解析式即可得結(jié)論． 【詳解】根據(jù)題意，得 OA=12，OC=4． 所以拋物線的頂點橫坐標為6，

2、 即﹣==6，∴b=2． ∵C（0，4），∴c=4， 所以拋物線解析式為： y=﹣x2+2x+4 =﹣（x﹣6）2+10 當y=8時， 8=﹣（x﹣6）2+10， 解得：x1=6+2，x2=6﹣2． 則x1﹣x2=4． 所以兩排燈的水平距離最小是4． 故選：D． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決． 2．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用節(jié)能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃氣量y

3、的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度約為（　?。? A．33° B．36° C．42° D．49° 【答案】C 【分析】據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以確定出對稱x的取值范圍，從而可以解答本題． 【詳解】解：由圖象可知，物線開口向上， 該函數(shù)的對稱軸x＞且x＜54， ∴36＜x＜54， 即對稱軸位于直線x＝36與直線x＝54之間且靠近直線x＝36， 故選：C． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 3．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且

4、每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A． 考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型． 4．某建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如

5、圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（ ） A．2m B．3m C．4m D．5m 【答案】B 【分析】以OB為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系，A點坐標為（0，10），M點的坐標為（1，），設出拋物線的解析式，代入解答球的函數(shù)解析式，進一步求得問題的解． 【詳解】解：設拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)2+， 把點A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10， 解得a＝﹣， 因此拋物線解析式為y＝﹣(x﹣1)2+， 當y＝0時，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）； 即OB＝3米． 故選B． 【點

6、睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵． 5．超市有一種“喜之郎“果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應盡可能的小，這個包裝盒的長不計重合部分，兩個果凍之間沒有擠壓至少為　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】設：左側(cè)拋物線的方程為：，點A的坐標為，將點A坐標代入上式并解得：，由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2，將代入拋物線表達式，即可求解． 【詳解

7、】解：設左側(cè)拋物線的方程為：， 點A的坐標為，將點A坐標代入上式并解得：， 則拋物線的表達式為：， 由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2， 將代入拋物線表達式得：，解得：(負值已舍去)， 則， 故選：A． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后求解． 6．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是（ ） x（分） …

8、13.5 14.7 16.0 … y（米） … 156.25 159.85 158.33 … A．32分 B．30分 C．15分 D．13分 【答案】B 【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案． 【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間， 所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘． 故選：B． 【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題． 7．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平

9、距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（　?。? A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界 C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定 【答案】C 【分析】（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得． 【詳解】根據(jù)題意,將點A(0,2)代入 得：36a+2.6=2， 解得： ∴y與x的關系式為 當x=9時, ∴球能過球網(wǎng)， 當x=18時,

10、∴球會出界. 故選C. 【點睛】考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍. 8．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】

11、設拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數(shù)法進行求解即可. 【詳解】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系， ∴設拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)， ∴-78=452a， 解得：a=， ∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為， 故選B. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵. 9．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到

12、最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（　?。? A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米 【答案】B 【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論． 【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系， 由題意得，對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0）， 設解析式為y＝ax2+bx+

13、c， ∴， 解得：， 所以解析式為：y＝x2+x+， 當x＝2.75時，y＝， ∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣＝， 故選：B． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關鍵 10．小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（ ）

14、 A．點M B．點N C．點P D．點Q 【答案】D 【詳解】解：A、假設這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； B、假設這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點對應y的大小應該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； C、， 假設這個位置在點P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤； D、經(jīng)判斷點Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確； 故選D． 二、填空題 11．某運動員對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米

15、)與水平距離x(米)之間的關系為，由此可知該運動員此次實心球訓練的成績?yōu)開___米． 【答案】10 【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可． 【詳解】當y=0時， 解得，x=-2（舍去），x=10． 故答案為：10． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵． 12．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進了______． 【答案】6 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二

16、次函數(shù)解析式中即可得出s的值. 【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1) 2+6 可知，汽車的剎車時間為t=1s， 當t=1時，=12×1-6×12=6(m) 故選：6 【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應用，理解透題意是解題的關鍵． 13．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4 米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米． 【答案】1.95 【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C

17、為拋物線的頂點，即可設頂點式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度 【詳解】解： 如圖，以點B為原點，建立直角坐標系． 由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4 將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25 ∴該拋物線的函數(shù)關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4 ∵點D的橫坐標為1.4 ∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95 故燈罩頂端D距地面的高度

18、為1.95米 故答案為1.95. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 14．如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB=_____m時，矩形土地ABCD的面積最大． 【答案】150 【分析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題． 【詳解】解：設AB=xm，則BC=（900﹣3x）， 由題意可得，S=AB×BC= （900﹣3x）x=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750， ∴

19、當x=150時，S取得最大值，此時，S=33750， ∴AB=150m， 故答案為150． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 15．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____． 【答案】1s或3s 【分析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題． 【詳解】∵y=﹣5x2+2

20、0x， ∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3， 故答案為1s或3s． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識解答． 16．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元． 【答案】25 試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案為25． 考點：1．二次函數(shù)的應用；2

21、．銷售問題． 17．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-140x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米.(精確到1米) 【答案】85 由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就 是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值． 故有-140x2+10=8， 即x2=80，x1=45，x2=-45． 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|x1-x2|=|45-（-45）|=85≈18（m） 18．小明制作了一張如圖所示

22、的賀卡. 賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多. 若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________. 【答案】320 【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案. 【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm ∴右側(cè)留言部分的面積 又14≤x≤16 ∴當x=16時，面積最大( 故答案為320. 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式. 19．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關鍵的球，出手點為，羽毛球飛行的水平距離（米）與其距地

23、面高度（米）之間的關系式為，如圖，已知球網(wǎng)距原點米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設乙的起跳點的橫坐標為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則的取值范圍是__________． 【答案】 當時，，解得； ∵扣球點必須在球網(wǎng)右邊，即， ∴． 點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以選取h等于最大高度，求自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍． 20．掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如

24、圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____． 【答案】﹣＜a＜ 【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解． 【詳解】解：由題意可知： ∵點A、B坐標分別為（0，4），（6，4）， ∴線段AB的解析式為y＝4． 機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動． 拋物線對稱軸方程為：x＝2， 機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警， 所以拋物線與線段y＝4只有一個交點． 所以拋物線經(jīng)過點A下方． ∴﹣5a＜4 解

25、得a＞﹣． 4＝ax2﹣4ax﹣5a， △＝0 即36a2+16a＝0， 解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝． 當拋物線恰好經(jīng)過點B時， 即當x＝6，y＝4時， 36a﹣24a﹣5a＝4， 解得a＝ 綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜ 【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運用. 三、解答題 21．在“我為祖國點贊”征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元. （1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？ （2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過3

26、0支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？ 【答案】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；（2）當一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元. 【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論； （2）設鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當30≤b≤50時，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722

27、.5；②當50＜b≤60時，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到當30≤b≤60時，w的最小值為700元，于是得到結(jié)論． 【詳解】（1）設鋼筆、筆記本的單價分別為、元.根據(jù)題意可得 解得：. 答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元. （2）設鋼筆單價為元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元. ①當30≤b≤50時， w=b（-0.1b+13）+6（100-b） ∵當時，W=720，當b=50時，W=700 ∴當30≤b≤50時，700≤W≤722.5 ②當50＜b≤60時， a=8， ∵ ∴當30≤b

28、≤60時，W的最小值為700元 ∴當一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵． 22．某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為元． （1）求與的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍； （3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每

29、件文具售價為多少元？并求出最大利潤． 【答案】（1）；（2）當天銷售單價所在的范圍為；（3）每件文具售價為9元時，最大利潤為280元. 【分析】（1）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式， （2）由（1）的關系式，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的取值范圍 （3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率＝（售價－進價）÷售價，即可求得售價的范圍．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求． 【詳解】解： 由題意 （1） 故與的函數(shù)關系式為： （2）要使當天利潤不低于240元，則， ∴ 解得， ∵，拋物線的開口向下， ∴當天銷售單價所在的范圍為 （3）∵每件文具利潤不超過 ∴，得

30、∴文具的銷售單價為， 由（1）得 ∵對稱軸為 ∴在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大 ∴當時，取得最大值，此時 即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元 【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的應用.把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決是關鍵. 23．某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示： (1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)； (2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值. 【答案】(1)y與x的函數(shù)解析

31、式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【分析】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當10＜x≤12時，由圖象可知y＝200，由此即可得答案； (2))設利潤為w元，當6≦x≤10時，w＝－200＋1250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當10＜x≤12時，w＝200x－1200，由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案. 【詳解】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經(jīng)過點(6，1000)與點(10，200)， ∴ ， 解得 ， ∴當6x

32、≤10時， y＝-200x+2200， 當10＜x≤12時，y＝200， 綜上，y與x的函數(shù)解析式為； (2)設利潤為w元， 當6x≤10時，y＝－200x＋2200， w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 當x＝時，w有最大值，此時w=1250； 當10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200， ∴200＞0， ∴w＝200x－1200隨x增大而增大， 又∵10＜x≤12， ∴當x＝12時，w最大，此時w=1200， 1250＞1200， ∴w的最大值為12

33、50， 答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵. 24．某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求： （1）日銷售量y（袋）與銷售價x

34、（元）的函數(shù)關系式； （2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元. 【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式即可 (2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可. 【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式為y＝kx+b得 ，解得， 故日銷售量y(袋)與銷售價

35、x(元)的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+40； (2)依題意，設利潤為w元，得 w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400， 整理得w＝﹣(x﹣25)2+225， ∵﹣1＜0， ∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225， 故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，正確分析得出各量間的關系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵. 25．某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A

36、種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元． （1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？ （2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？ 【答案】（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元． 【分析】（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為

37、盒，列二元一次方程組即可解題 （2）根據(jù)題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關系式即可． 【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒， 則有，解得 故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒． （2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意 總利潤 化簡得 ∵ ∴當時，取得最大值為1307， 故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實

38、際選擇最優(yōu)方案． 26．隨著技術(shù)的發(fā)展，人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產(chǎn)品在第（為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為元，與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系. （1）求與之間的關系式； （2）設該產(chǎn)品在第個銷售周期的銷售數(shù)量為（萬臺），與的關系可用來描述．根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？ 【答案】（1）與之間的關系式為；（2）第個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是元. 【分析】（1）根據(jù)兩點坐標即可求出一次函數(shù)的解析式； （

39、2）根據(jù)題意令銷售收入W=py，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 【詳解】（1）設與之間的關系式為y=kx+b， 把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b， 得，解得 ∴與之間的關系式為； （2）令銷售收入W=py== ∴當x=7時，W有最大值為16000， 此時y=-500×7+7500=4000 故第個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是元. 【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì). 27．某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅，其進價為元/．設第天的銷售價格為（元/），銷售量為

40、．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當時，；當時，與滿足一次函數(shù)關系，且當時，；時，．②與的關系為． （1）當時，與的關系式為　 ??； （2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？ （3）若超市希望第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲元/，求的最小值． 【答案】（1）；（2）為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元；（3）3 【分析】（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當時，與的關系式為：， （2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減

41、性求得最大利潤． （3）要使第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大，則對稱軸，求得即可 【詳解】（1）依題意，當時，時，， 當時，設， 則有，解得 與的關系式為： （2）依題意， 整理得， 當時， 隨增大而增大 時，取最大值 當時， 時，取得最大值，此時 綜上所述，為時，當天的銷售利潤（元）最大，最大利潤為元 （3）依題意， 第天到第天的日銷售利潤（元）隨的增大而增大 對稱軸，得 故的最小值為． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，

42、然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）． 28．攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關系． 銷售量（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售價（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量 （2）設某天

43、銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數(shù)關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？ 【答案】（1）芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克；（2）這天芒果的售價為20元 【分析】（1）用待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式，再代入自變量的值求得函數(shù)值； （2）根據(jù)利潤＝銷量×（售價?成本），列出m與x的函數(shù)關系式，再由函數(shù)值求出自變量的值． 【詳解】解：（1）設該一次函數(shù)解析式為 則，解得： ∴（） ∴當時，， ∴芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克 （2）由題易知， 當時，則 整理得： 解得：， ∵ ∴ 所以這天芒果的

44、售價為20元 【點睛】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，由函數(shù)值求自變量，由自變量的值求函數(shù)值，正確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵． 29．某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表： 售價（元/件） 50 60 80 周銷售量（件） 100 80 40 周銷售利潤（元） 1000 1600 1600 注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價） （1）①求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍） ②該商品進價是____

45、_____元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元 （2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值 【答案】（1）①與的函數(shù)關系式是；②40，70，1800；（2）5. 【分析】(1)①設與的函數(shù)關系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進行求解即可； ②設進價為a元，根據(jù)利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得w關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求

46、解即可得； (2)根據(jù)“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可. 【詳解】(1)①設與的函數(shù)關系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得， ，解得，，， ∴與的函數(shù)關系式是； ②設進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得 100(50-a)=1000， 解得：a=40， 依題意有， = = ∵， ∴當x=70時，w有最大值為1800， 即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元， 故答案為：40，70，1800； (2)依題意有， ∵，∴對稱軸， ∵，∴拋物

47、線開口向下， ∵，∴隨的增大而增大， ∴當時，∴有最大值， ∴， ∴. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系正確列出函數(shù)解析式是解題的關鍵. 30．某農(nóng)作物的生長率P?與溫度?t(℃)有如下關系：如圖?1，當10≤t≤25?時可近似用函數(shù)刻畫；當25≤t≤37?時可近似用函數(shù)?刻畫． ?(1)求h的值． ?(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P?滿足函數(shù)關系： 生長率P? 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天數(shù)m?（天） 0 5 10 15 ①請運用已學的知識，求m?關于P?的函數(shù)表達式；

48、 ②請用含的代數(shù)式表示m ； (3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為?200元，該作物?30?天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加?600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w?(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖?2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）． 【答案】（1）；（2）①，②；（3）當時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元. 【分析】（1）根據(jù)求出t=25時P的值，代入即可； （2）①由表格可知m與p的一次函數(shù)，

49、用待定系數(shù)法求解即可；②分當時與當時兩種情況求解即可； （3）分當時與當時兩種情況求出增加的利潤，然后比較即可. 【詳解】（1）把t=25代入，得P=0.3， 把（25，0.3）的坐標代入得或 ，. （2）①由表格可知m與p的一次函數(shù)，設m=kp+b，由題意得 ， 解之得 ， ； ②當時，， 當時，. ； （3）（Ⅰ）當時， 由，，得. 增加利潤為. 當時，增加利潤的最大值為6000元. （Ⅱ）當時，. 增加利潤為， 當時，增加利潤的最大值為15000元. 綜上所述，當時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，用到的知識點有二次函數(shù)圖上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求最值及分類討論的數(shù)學思想.熟練掌握二次函數(shù)圖上點的坐標特征是解（1）的關鍵，分類討論是解（2）與（3）的關鍵. 25