全等三角形證明過(guò)程訓(xùn)練[習(xí)題及答案解析]

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1、 全等三角形證明過(guò)程訓(xùn)練（習(xí)題） ? 例題示X 例 1：已知：如圖，在正方形 ABCD 中，AB=CB，∠ABC=90°．E A D E G 為正方形內(nèi)一點(diǎn)，BE⊥BF，BE=BF，EF 交 BC 于點(diǎn) G． 求證：AE=CF． E B 1 2 G C 【思路分析】 A D ① 讀題標(biāo)注： B C F ② 梳理思路： F 要證 AE=CF，可以把它們放在兩個(gè)三角形中證全等．觀察發(fā)現(xiàn)，放在△ABE 和△CBF 中進(jìn)行證明． 要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等． 由已知得，AB=CB；BE=BF； 根據(jù)條件∠ABC=

2、90°，BE⊥BF，推理可得∠1=∠2． 因此由 SAS 可證兩三角形全等． 過(guò)程規(guī)劃： 1．準(zhǔn)備不能直接用的條件： ∠1=∠2 2．證明△ABE≌△CBF 3．根據(jù)全等性質(zhì)得，AE=CF 【過(guò)程書寫】（在演草部分先進(jìn)行規(guī)劃，然后書寫過(guò)程） 證明：如圖 ∵BE⊥BF ∴∠EBF=90° ∴∠2+∠EBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠1+∠EBC=90° ∴∠1=∠2 在△ABE 和△CBF 中 7 / 7 ìAB =CB í ?D1 =D2 ? ?BE =BF （已知） （已證） （已知） ∴△ABE≌△CBF（SAS） ∴AE=CF

3、（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ? 鞏固練習(xí) 1. 如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，且PD=PE， 將上述條件標(biāo)注在圖中，易得≌， 從而AD=． B D A D A P E B C C 第1 題圖 第2 題圖 2. 已知：如圖，AB⊥BD于點(diǎn) B，CD⊥BD于點(diǎn) D，如果要使 △ABD≌△CDB，那么還需要添加一組條件， 這個(gè)條件可以是，理由是； 這個(gè)條件也可以是，理由是； 這個(gè)條件也可以是，理由是； 這個(gè)條件還可以是，理由是． 3. 已知：如圖，C為 BD上一點(diǎn)，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC= ∠CDE=90°．若AB=4，DE

4、=2，則BD的長(zhǎng)為． E A B C D 4. 已知：如圖，點(diǎn) A，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，CE⊥AB于點(diǎn) E，DF⊥AB 于點(diǎn) F，BC=AD，AE=BF． 求證：△CEB≌△DFA． A C D E F B 5. 如圖，點(diǎn) C，F(xiàn)在 BE上，∠1=∠2，BF=EC，∠A=∠D． 求證：△ABC≌△DEF． 2 1 A D 過(guò)程規(guī)劃： B F C E 過(guò)程規(guī)劃： 6. 已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，且AC=BD， B

5、E∥CF，AE∥DF．求證：△ABE≌△DCF． F A B C D E 7. 已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為 點(diǎn)D，E，AD與CE相交于點(diǎn)H，AE=CE． A E H 求證：AH=CB． 過(guò)程規(guī)劃： B D C ? 思考小結(jié) 1. 要證明邊或者角相等，可以考慮邊或者角所在的兩個(gè)三角形 ；要證明三角形全等，需要準(zhǔn)備_組條件，其中 有一組必須

6、是相等． 2. 閱讀材料 我們是怎么做幾何題的？ ∴∠B=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 由 全 等 證明結(jié)論 例 1：已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求證：∠B=∠D． E B 第一步：讀題標(biāo)注，把題目信息轉(zhuǎn)移到圖形上（請(qǐng)把條件標(biāo)注在圖上） 第二步：分析特征走通思路 C A ① 要求∠B=∠D，考慮放在兩個(gè)三角形里面證全等，把∠B 放在△ABC中，把∠D放在△ADE中，只需要證明這兩 D 個(gè)三角形全等即可． ② 要證明△ ABC ≌△ ADE ，需要找三組條件，由已知得 AB=AD，AC=AE，還差一組條件，根據(jù)∠B

7、AE=∠DAC， 同時(shí)加上公共角∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，利用 SAS 可得兩個(gè)三角形全等． 第三步：規(guī)劃過(guò)程過(guò)程分成三塊： ① 由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE； ② 由 SAS 得△ABC≌△ADE； 證明：如圖 ∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠CAE =∠DAC+∠CAE 即∠BAC=∠DAE 全等準(zhǔn)備條件 ③ 由全等得∠B=∠D． 第四步：過(guò)程書寫 在△ABC 和△ADE 中 ì AB = AD ?DBAC = DDAE í ? AC = AE ? （已知） （已證） （已知） ∴△ABC≌△ADE（SAS） 全等模塊

8、過(guò)程書寫 【參考答案】 ? 鞏固練習(xí) 1. Rt△ADP，Rt△AEP，AE 2. AD=CB，HL AB=CD，SAS ∠A=∠C，AAS ∠ADB=∠CBD，ASA 3. 6 4. 證明：如圖， ∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠CEB=∠DFA=90° ∵AE=BF ∴AE+EF=BF+EF 即 AF=BE 在 Rt△CEB 和 Rt△DFA 中 ìBC =AD （已知） ? íBE =AF （已證） ∴Rt△CEB≌Rt△DFA（HL） 5. 證明：如圖， ∵BF=EC ∴BF+FC=EC+FC 即 BC=EF 在△ABC 和△DEF 中

9、 ì∠A =∠D （已知） í ?∠1 =∠2 （已知） ? ?BC =EF （已證） A B 3 2 1 4 C D ∴△ABC≌△DEF（AAS） F 6. 證明：如圖， ∵AC=BD ∴AC-BC=BD-BC 即 AB=DC ∵BE∥CF ∴∠1=∠2 ∵∠1+∠3=180° E ∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 ∵AE∥DF ∴∠A=∠D 在△ABE 和△DCF 中 ì∠3 =∠4 （已證） í ?AB =DC （已證） ? ?∠A =∠D （已證） ∴△ABE≌△DCF（ASA） 7. 證明：如圖， 3 E 4 H 2 1 A B D C ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠1+∠2=90° ∵CE⊥AB ∴∠AEH=∠CEB=90° ∴∠3+∠4=90° ∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3 在△AEH 和△CEB 中 ì∠AEH =∠CEB （已證） í ?AE =CE （已知） ? ?∠3 =∠1 （已證） ∴△AEH≌△CEB（ASA） ∴AH=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ? 思考小結(jié) 1. 全等；3，邊