2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎(chǔ)考點及題型 專題22 圖形的旋轉(zhuǎn)(含解析)

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1、專題22 圖形的旋轉(zhuǎn) 考點總結(jié) 【思維導圖】 【知識要點】 知識點一 旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ) 旋轉(zhuǎn)的概念:把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度,叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點叫作旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點,那么這兩個點叫作這個旋轉(zhuǎn)的對應點. 如圖所示,是繞定點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,其中點與點叫作對應點,線段與線段叫作對應線段,與叫作對應角,點叫作旋轉(zhuǎn)中心,(或)的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度. 【注意】 1.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定. 2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi),也可以是圖形外。 【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角. 旋

2、轉(zhuǎn)的特征: ? 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; ? 對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; ? 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法: ? 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角; ? 找出圖形上的關(guān)鍵點; ? 連接圖形上的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到關(guān)鍵點的對應點; ? 按原圖的順序連接這些對應點,即得旋轉(zhuǎn)后的圖形. 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的聯(lián)系: 變化后不改變圖形的大小和形狀,對應線段相等、對應角相等。 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的區(qū)別: 1) 變化方式不同: 平移:將一個圖形沿某個方向移動一定距離。 旋轉(zhuǎn):將一個圖形繞一個頂點沿某

3、個方向轉(zhuǎn)一定角度。 軸對稱:將一個圖形沿一條直線對折。 2) 對應線段、對應角之間的關(guān)系不同 平移: 變化前后對應線段平行(或在一條直線上),對應點連線平行(或在一條直線上),對應角的兩邊平行(或在一條直線上)、方向一致。 旋轉(zhuǎn): 變化前后任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。 軸對稱:對應線段或延長線如果相交,那么交點在對稱軸上。 3)確定條件不同 平移:距離與方向 旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)的三要素。 軸對稱:對稱軸 1.(2018·湖南中考模擬)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到的圖形為(  ) A. B. C. D. 【答案】A

4、 【解析】 順時針90°后,AD轉(zhuǎn)到AB邊上,所以,選A。 2.(2018·沭陽縣馬廠實驗學校中考模擬)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn) 180°,得到數(shù)字“9”;將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn) 180°,得到數(shù)字 “6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn) 180°,得到的數(shù)字是( ) A.96 B.69 C.66 D.99 【答案】B 【詳解】 解:現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是:69. 故選B. 3.(2014·湖南中考真題)下列四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是( ) A. B. C.D. 【答案】A 【解析】 試題分析:

5、A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°; B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°; C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°; D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°; 綜上可得:順時針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是A. 故選A. 考查題型一 圖形旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)的應用方法 1.(2018·甘肅中考真題)如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為( ?。? A.5 B. C.7 D. 【答案】D 【詳解】 ∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置, ∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

6、∴AD=DC=5, ∵DE=2, ∴Rt△ADE中, 故選D. 2.(2019·天津中考模擬)如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是   A.55° B.60° C.65° D.70° 【答案】C 【詳解】 ∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC. ∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE, ∴∠ACD=90°-20°=70°, ∵點A,D,E在同一條直線上, ∴∠ADC+∠EDC=180°, ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°, ∴∠ADC

7、=∠E+20°, ∵∠ACE=90°,AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45° 在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°, 即45°+70°+∠ADC=180°, 解得:∠ADC=65°, 故選C. 3.(2018·天津中考模擬)如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則∠B的大小為(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】B 【解析】 ∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100°得到的, ∴∠BAD=100°,AD=AB, ∵點D在BC的延長線上, ∴∠B=∠ADB

8、=. 故選B. 4.(2019·天津中考真題)如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,使點的對應點恰好落在邊上,點的對應點為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【詳解】 解:∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到, ∴AC=CD,BC=EC,∠ACD=∠BCE, ∴∠A=∠CDA=;∠EBC=∠BEC=, ∴選項A、C不一定正確 ∴∠A =∠EBC ∴選項D正確. ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于, ∴選項B不一定正確; 故選:D. 5.(2011·浙江中考真題)如圖,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=O

9、B,將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 【答案】A 【解析】 ∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可求解. 解:旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°. 故選A. 考查題型二 確定旋轉(zhuǎn)中心 1.(2019·江蘇中考模擬)如圖,在平面直角坐標系中,其中一個三角形是由另一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的,則其旋轉(zhuǎn)中心是( ?。? A.(1,0) B.(﹣1,2) C.(0,0) D.(﹣1,1) 【答案】B 【詳解】 解:作線段

10、AB,線段CD,作線段AB的垂直平分線MN,線段CD的垂直平分線EF,直線MN交直線EF于點K,點K即為旋轉(zhuǎn)中心. 觀察圖象可知旋轉(zhuǎn)中心, 故選:B. 考查題型三 通過圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識作圖 1.(2018·江蘇中考真題)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0) (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2; (3)△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸; (4)△A1B1C1與△

11、A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標. 【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)作圖見解析;(4)(, ) 【詳解】 解:(1)根據(jù)題意,作圖如下圖所示: (2)根據(jù)題意,作圖如下圖所示: (3)成軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段,作它的垂直平分線,或連接A1C1,A2C2的中點的連線為對稱軸. (4)成中心對稱,對稱中心為線段BB2的中點P,坐標是(,). 2.(2012·江蘇中考模擬)如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)畫出△A

12、BC關(guān)于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′; (2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應點B″的坐標; (3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標. 【答案】(1)圖略;(2)圖略,點B″的坐標為(0,﹣6);(3)點D坐標為(﹣7,3)或(3,3)或(﹣5,﹣3). 【詳解】 解:(1)如圖所示△A′B′C′即為所求; (2)如圖所示,△A''B''C' '即為所求; (3)D(-7,3)或(-5,-3)或(3,3). 當以BC為對角線時,點D3的坐標為(-5,-3); 當以AB為對角線時,點D2的坐標

13、為(-7,3); 當以AC為對角線時,點D1坐標為(3,3). 考查題型四 旋轉(zhuǎn)與全等三角形相結(jié)合解題 1.(2019·珠海市前山中學中考模擬)如圖,在等邊△ABC中,點D是 AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC. 【答案】見解析 【解析】 ∵△ABC是等邊三角形, ∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°, ∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CE, ∴CD=CE,∠DCE=60°, ∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE, 在△BCD與△ACE中, ,

14、 ∴△BCD≌△ACE, ∴∠EAC=∠B=60°, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE∥BC. 2.(2013·湖南中考真題)某校九年級學習小組在探究學習過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖 (1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P. (1)求證:AM=AN; (2)當旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由. 【答案】(1)見解析. (2)見解析. 【詳解】 解:(1)證明:∵用兩塊完全相同的且

15、含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°), ∴AB=AF,∠BAM=∠FAN. ∵在△ABM和△AFN中,, ∴△ABM≌△AFN(ASA). ∴AM=AN. (2)當旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是菱形.理由如下: 連接AP, ∵∠α=30°,∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°. ∵∠B=60°,∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°. ∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP. ∴四邊形ABPF是平行四邊形. ∵AB=AF,∴平行四邊形ABPF是菱形. 3.(2019

16、·山東中考模擬)如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F. (1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長. 【答案】(1)見解析;(2)BF=. 【詳解】 解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△ADE,且AB=AC, ∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB, 在△AEC和△ADB中, , ∴△AEC≌△ADB(SAS); (2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°, ∴∠

17、DBA=∠BAC=45°, 由(1)得:AB=AD, ∴∠DBA=∠BDA=45°, ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形, ∴BD2=2AB2,即BD=2, ∴AD=DF=FC=AC=AB=2, ∴BF=BD﹣DF=2﹣2. 考查題型五 圖形旋轉(zhuǎn)綜合題 1.(2015·湖北中考真題)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點D。 (1)求證:BE=CF ; (2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長。 【答案】(1)證明見解析(2)-1 【詳解】 (1)∵△AEF是由△ABC繞

18、點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的, ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠EAB=∠FAC, 在△ACF和△ABE中, △ACF≌△ABE BE=CF. (2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1, ∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE, ∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=45°, ∴△ABE為等腰直角三角形, ∴BE=AC=, ∴BD=BE﹣DE=. 2.(2016·山東中考真題)如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A

19、順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證: (1)EA是∠QED的平分線; (2)EF2=BE2+DF2. 【答案】詳見解析. 【解析】 (1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ, ∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°, ∴△AQE≌△AFE(SAS), ∴∠AEQ=∠AEF, ∴EA是∠QED的平分線; (2)、由(1)得△AQE≌△AFE, ∴QE=EF, 在Rt△QBE中, QB2+BE2=QE2, 則EF2=BE2+DF2. 考查題型六 圖形旋轉(zhuǎn)在開放性問題的應用 1.(2019·遼寧中考真題)思維

20、啟迪:(1)如圖1,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小亮想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,聰明的小亮想出一個辦法:先在地上取一個可以直接到達B點的點C,連接BC,取BC的中點P(點P可以直接到達A點),利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D,此時測得CD=200米,那么A,B間的距離是   米. 思維探索:(2)在△ABC和△ADE中,AC=BC,AE=DE,且AE<AC,∠ACB=∠AED=90°,將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置(此時點B和點D位于AC的兩側(cè)),設旋轉(zhuǎn)角為α,連接BD,點P是線段BD的中點,連接PC,P

21、E. ①如圖2,當△ADE在起始位置時,猜想:PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是  ?。? ②如圖3,當α=90°時,點D落在AB邊上,請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; ③當α=150°時,若BC=3,DE=l,請直接寫出PC2的值. 【答案】(1)200;(2)①PC=PE,PC⊥PE;②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PC⊥PE,見解析;③PC2=. 【分析】 (1)由CD∥AB,可得∠C=∠B,根據(jù)∠APB=∠DPC即可證明△ABP≌△DCP,即可得AB=CD,即可解題. (2)①延長EP交BC于F,易證△FBP≌△EDP(SAS)

22、可得△EFC是等腰直角三角形,即可證明PC=PE,PC⊥PE. ②作BF∥DE,交EP延長線于點F,連接CE、CF,易證△FBP≌△EDP(SAS),結(jié)合已知得BF=DE=AE,再證明△FBC≌△EAC(SAS),可得△EFC是等腰直角三角形,即可證明PC=PE,PC⊥PE. ③作BF∥DE,交EP延長線于點F,連接CE、CF,過E點作EH⊥AC交CA延長線于H點,由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知,∠CAE=150°,DE與BC所成夾角的銳角為30°,得∠FBC=∠EAC,同②可證可得PC=PE,PC⊥PE,再由已知解三角形得∴EC2=CH2+HE2=,即可求出 【詳解】 (1)解:∵CD∥AB,∴∠C

23、=∠B, 在△ABP和△DCP中, , ∴△ABP≌△DCP(SAS), ∴DC=AB. ∵AB=200米. ∴CD=200米, 故答案為:200. (2)①PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PC⊥PE. 理由如下:如解圖1,延長EP交BC于F, 同(1)理,可知∴△FBP≌△EDP(SAS), ∴PF=PE,BF=DE, 又∵AC=BC,AE=DE, ∴FC=EC, 又∵∠ACB=90°, ∴△EFC是等腰直角三角形, ∵EP=FP, ∴PC=PE,PC⊥PE. ②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PC⊥PE. 理由如下:如解

24、圖2,作BF∥DE,交EP延長線于點F,連接CE、CF, 同①理,可知△FBP≌△EDP(SAS), ∴BF=DE,PE=PF=, ∵DE=AE, ∴BF=AE, ∵當α=90°時,∠EAC=90°, ∴ED∥AC,EA∥BC ∵FB∥AC,∠FBC=90, ∴∠CBF=∠CAE, 在△FBC和△EAC中, , ∴△FBC≌△EAC(SAS), ∴CF=CE,∠FCB=∠ECA, ∵∠ACB=90°, ∴∠FCE=90°, ∴△FCE是等腰直角三角形, ∵EP=FP, ∴CP⊥EP,CP=EP=. ③如解圖3,作BF∥DE,交EP延長線于點F,連接CE、CF

25、,過E點作EH⊥AC交CA延長線于H點, 當α=150°時,由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知,∠CAE=150°,DE與BC所成夾角的銳角為30°, ∴∠FBC=∠EAC=α=150° 同②可得△FBP≌△EDP(SAS), 同②△FCE是等腰直角三角形,CP⊥EP,CP=EP=, 在Rt△AHE中,∠EAH=30°,AE=DE=1, ∴HE=,AH=, 又∵AC=AB=3, ∴CH=3+, ∴EC2=CH2+HE2= ∴PC2= 2.(2013·湖南中考真題)小明在數(shù)學活動課上,將邊長為2和3的兩個正方形放置在直線l上,如圖a,他連接AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF. (1)他將正

26、方形ODEF繞O點逆時針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷AD與CF還相等嗎?說明理由. (2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請求出CF的長. 【答案】(1)詳見解析(2)CF=17 【分析】 (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證。 (2)與(1)同理求出CF=AD,連接DF交OE于G,根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE,DG=OG12OE,再求出AG,然后利用勾股定理列式計算即可求出AD

27、。 【詳解】 解:(1)AD=CF。理由如下: 在正方形ABCO和正方形ODEF中,∵AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°, ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即∠AOD=∠COF。 在△AOD和△COF中,∵AO=CO,∠AOD=∠COF,OD=OF, ∴△AOD≌△COF(SAS)。 ∴AD=CF。 (2)與(1)同理求出CF=AD, 如圖,連接DF交OE于G,則DF⊥OE,DG=OG=12OE, ∵正方形ODEF的邊長為2,∴OE=2×2=2。 ∴DG=OG=12OE=12×2=1。 ∴AG=AO+OG=3+1=4, 在Rt△ADG中,

28、AD=AG2+DG2=42+12=17, ∴CF=AD=17。 知識點二 中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱概念:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn),如圖它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫作對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫作關(guān)于對稱中心的對稱點. 如圖,繞著點旋轉(zhuǎn)后,與完全重合,則稱和關(guān)于點對稱,點是點關(guān)于點的對稱點. 中心對稱圖形概念:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫作中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系: 中心對稱 中心對稱圖形

29、 區(qū)別 (1)是針對兩個圖形而言的. (2)是指兩個圖形的(位置)關(guān)系. (3)對稱點在兩個圖形上. (4)對稱中心在兩個圖形之間. (1)是針對一個圖形而言的. (2)是指具有某種性質(zhì)的一個圖形. (3)對稱點在一個圖形上. (4)對稱中心在圖形上. 聯(lián)系 (1)都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)重合來定義的.(2)兩者可以相互轉(zhuǎn)化,如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形),那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形;反過來,如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形,那么這“兩個圖形”中心對稱 中心對稱的性質(zhì): ? 中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而

30、且被對稱中心所平分; ? 中心對稱的兩個圖形是全等圖形. 作中心對稱圖形的一般步驟(重點): ? 作出已知圖形各頂點(或決定圖形形狀的關(guān)鍵點)關(guān)于中心的對稱點——連接關(guān)鍵點和中心,并延長一倍確定關(guān)鍵的對稱點. ? 把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來,則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形. 找對稱中心的方法和步驟: 對于中心對稱圖形和關(guān)于某一點對稱的兩個圖形,它們的對稱中心非常重要,找不對稱中心是解決先關(guān)問題的關(guān)鍵.由中心對稱的特征可知,對稱中心為對應點連線的中點或兩組相對應點連線的交點,因此找對稱中心的步驟如下: 方法1:連接兩個對應點,取對應點連線的中點,則

31、中點為對稱中心. 方法2:連接兩個對應點,在連接兩個對應點,兩組對應點連線的交點為對稱中心. 關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律 兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點 P’(-x,-y) 1.(2019·山東中考模擬)以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志,其中是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,只有選項B符合條件。故選B。 2.(2015·湖南中考真題)在平面直角坐標系中,點與點關(guān)于原點對稱,則點的坐標為( ).

32、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題解析:∵點A坐標為(-2,1),且點B與點A關(guān)于原點對稱, ∴點B的坐標為(2,-1). 故選B. 3.(2019·四川中考真題)不考慮顏色,對如圖的對稱性表述,正確的是( ) A.軸對稱圖形 B.中心對稱圖形 C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 【答案】B 【詳解】 解:如圖所示:是中心對稱圖形.故選:B. 4.(2017·河南中考模擬)下列四個手機應用圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】

33、 A既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; B是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; C既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形; D既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形; 5.(2019·深圳市龍崗區(qū)實驗學校中考模擬)下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】B 【詳解】 2是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,9既不是軸對稱圖形,也不是是中心對稱圖形; 0和1既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形. 故選B. 考查題型七 對稱中心確定方法 1.(2019·河北中考模擬)如圖是一個中心對稱圖形,則此圖形的對稱中心為( 

34、 ) A.A點 B.B點 C.C點 D.D點 【答案】B 【詳解】 解:如圖所示: 點A與點C是對應點,點D與點E是對應點,線段AC與DE相交于點B, 所以點B是對稱中心. 故選:B. 考查題型八 中心對稱性質(zhì)的運用 1.(2019·福建中考模擬)在平面直角坐標系中,點P(-20,a)與點Q(b,13)關(guān)于原點對稱,則a+b的值為() A.33 B.-33 C.-7 D.7 【答案】D 【解析】 試題分析:關(guān)于原點對稱的兩個點,橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù).根據(jù)性質(zhì)可得:a=-13,b=20,則a+b=-13+20=7. 2.(2019·廣

35、西中考真題)若點與點關(guān)于原點成中心對稱,則的值是( ?。? A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】C 【詳解】 解:∵點與點關(guān)于原點對稱, ∴,, 解得:,, 則 故選C. 3.(2018·全國中考模擬)若在平面直角坐標系內(nèi)A(m-1,6),B(-2,n)兩點關(guān)于原點對稱,則m+n的值為(  ) A.9 B.-3 C.3 D.5 【答案】B 【解析】 ∵在平面直角坐標系內(nèi)A(m-1,6),B(-2,n)兩點關(guān)于原點對稱, ∴m-1+(-2)=0,6+n=0, ∴m=3,n=-6, ∴m+n=3+(-6)=-3. 故選B. 4.(2015·四川中考模擬)

36、已知點A(a,2015)與點A′(-2016,b)是關(guān)于原點O的對稱點,則的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 當兩點關(guān)于原點對稱,則兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù),則a=2016,b=-2015,則a+b=1. 考查題型九 利用中心對稱等分面積 1.(2018春 平原區(qū)期末)有一塊方角形鋼板如圖所示,如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分. 【答案】答案見解析 【分析】 思路1:先將圖形分割成兩個矩形,找出各自的對稱中心,過兩個對稱中心做直線即可; 思路2:先將圖形補充成一個大矩形,分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心,過兩個對稱中心做直線即

37、可. 【詳解】 如圖所示,有三種思路: 考查題型十 平面直角坐標系利用中心對稱作圖 1.(2018·安徽中考模擬)在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上) (1)先作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2; (2)△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由. 【答案】(1)畫圖見解析;(2)(0,2). 【解析】 (1)如圖所示,△A1B1C1和△A2B2C2即為所求; ?(2)由圖可知,△A2B2C2與△ABC關(guān)于點(0,2)成中心對稱. 30.(2018·廣東省珠海市文園中學初二期中)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上. (1)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標; (2)求△ABC的面積. 【答案】(1)(-3,2);(2)2.5 【解析】 (1)如圖,C1坐標為(-3,2); (2) . 26

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