2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元一次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

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1、一元一次方程及其應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 1．只含有＿＿＿＿＿未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是＿＿＿＿＿，這樣的方程叫做一元一次方程． 2．等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)＿＿＿＿＿的數(shù)，等式仍然成立． 3．解一元一次方程的一般步驟：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿． 4．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿ （4）＿＿＿＿＿（5）＿＿＿＿＿（6）＿＿＿＿＿． 【中考真題】 【2019襄陽】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢

2、；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（　?。? A．5x–45＝7x–3 B．5x+45＝7x+3 C．x+455=x+37 D．x-455=x-37 透析考綱 在中考中一元一次方程屬于必考知識(shí)點(diǎn)，其中根據(jù)等量關(guān)系列方程，等式性質(zhì)的正確運(yùn)用，以及解方程基本方法的掌握，利用一元一次方程解決實(shí)際問題等都是考試的重點(diǎn)． 精選好題 【考向01】一元一次方程的概念 【試題】【2019秋蘄春縣期中】下列方程是一元一次方程的是（　?。? A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C．x+1x=3 D．x2+3x–6＝0 解題

3、關(guān)鍵 本考點(diǎn)主要考查一元一次方程的基本概念，判斷一個(gè)整式方程是否是一元一次方程要滿足兩個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1．還要注意一元一次方程是整式方程． 【好題變式練】 1．【2019秋金牛區(qū)校級(jí)期中】在方程x-2=2x，0.2x=4，x2-2x=8，x-2y=4，2x-1=3，x3=6x-1中，一元一次方程有（　　）個(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 2．【2019呼和浩特】關(guān)于x的方程mx2m–1+（m–1）x–2＝0如果是一元一次方程，則其解為＿＿＿＿． 要點(diǎn)歸納 判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程的條件 （1）含有一個(gè)未知數(shù)． （2）未知數(shù)的次

4、數(shù)都是1． 注意一元一次方程是整式方程． 【考向02】等式的性質(zhì) 【試題】【2019秋保山期中】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)＝b B．ma–6＝mb–6 C．-12ma+8=-12mb+8 D．ma+2＝mb+2 解題技巧 等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，尤其要注意等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立． 【好題變式練】 1．【2019秋海淀區(qū)校級(jí)期中】設(shè)x、y、c是有理數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c B．若x＝y(tǒng)，則a–cx＝a–cy C．若x＝y(tǒng)，則x

5、c=yc D．若x2=y3，則3x＝2y 2．【2019秋香坊區(qū)校級(jí)期中】下列變形中正確的是（　?。? A．若x+3＝5–3x，則x+3x＝5+3 B．若x＝y(tǒng)，則x1+m=y1+m C．若a＝b，則a+c＝b–c D．若m＝n，則am＝an 要點(diǎn)歸納 等式的性質(zhì)： (1)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立； (2)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立； 【考向03】一元一次方程的解法 【試題】【2019春方城縣期中】下列方程變形正確的是（　?。? A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由12y＝1，得y＝2

6、C．由–5x＝2，得x=-52 D．由3＝x–2，得x＝–2–3 解題技巧 解一元一次方程的考查屬于高頻考點(diǎn)，選擇、填空及解答題均有涉及。能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用去分母、去括號(hào)法則，準(zhǔn)確的進(jìn)行合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的計(jì)算，包括熟練的進(jìn)行移項(xiàng)是做好此類題的關(guān)鍵． 【好題變式練】 1．【2019懷化】一元一次方程x–2＝0的解是（　?。? A．x＝2 B．x＝–2 C．x＝0 D．x＝1 2．解方程2x+12-10x-14=3時(shí)，去分母正確的是（　?。? A．2（2x+1）–10x–1＝3 B．2（2x+1）–10x+1＝3 C．2（2x+1）–10x–1＝12 D．2（2

7、x+1）–10x+1＝12 要點(diǎn)歸納 解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（1）合并同類項(xiàng)；（2）系數(shù)化為1． 【考向04】列一元一次方程解決實(shí)際問題 【試題】【2019杭州】已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（　?。? A．2x+3（72–x）＝30 B．3x+2（72–x）＝30 C．2x+3（30–x）＝72 D．3x+2（30–x）＝72 解題技巧 列方程解決實(shí)際問題屬于中考的高頻考點(diǎn)，是各省歷年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，找對等量關(guān)系列出合適的方程是解題的關(guān)鍵，能夠正確的

8、求得方程的解是得分的基礎(chǔ)． 【好題變式練】 1．【2019株洲】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走＿＿＿＿＿步才能追到速度慢的人． 2．【2019安徽】為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了

9、1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？ 要點(diǎn)歸納 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）驗(yàn)；（6）答． 過關(guān)斬將 1．【2019秋東臺(tái)市期中】方程2x–4＝–2x+4的解是（　　） A．x＝2 B．x＝–2 C．x＝1 D．x＝0 2．【2019秋柳江區(qū)期中】利用等式的性質(zhì)解方程–2x＝6時(shí)，應(yīng)在方程的兩邊（　?。? A．同乘以–2 B．同除以–2 C．同加上2 D．同減去–2 3．【2019荊門】欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a（a＞0）賣

10、出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（　?。? A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價(jià)a有關(guān) 4．【2019福建】《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（　?。? A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+12x+14x＝34685

11、5．【2019秋蚌埠期中】若關(guān)于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是_______． 6．【2019濟(jì)南】）代數(shù)式2x-13與代數(shù)式3–2x的和為4，則x＝_______． 7．【2019畢節(jié)市】某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是_______元． 8．【2019黃石】【2019秋?江岸區(qū)期中】在軍運(yùn)會(huì)期間，七年級(jí)1班志愿者小組準(zhǔn)備利用午休時(shí)間把校門口的自行車擺放整齊，小組長進(jìn)行分工時(shí)（小組長也參與擺放）發(fā)現(xiàn)：如果每人擺放10輛自行車，則還剩6輛自行車需要最后

12、再擺；如果每人擺放12輛自行車，則有一名同學(xué)少擺放6輛自行車．請問：這個(gè)志愿者小組有幾名同學(xué)，校門口有幾輛自行車需要擺放？ 參考答案 過關(guān)斬將 1．A【解析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：2x–4＝–2x+4移項(xiàng)得，2x+2x＝4+4， 合并同類項(xiàng)得，4x＝8，系數(shù)化為1，得x＝2．故選A． 2．B【解析】利用等式的性質(zhì)解方程–2x＝6時(shí)，應(yīng)在方程的兩邊同除以–2，故選B． 3．B【解析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x（1+20%）＝a， 設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y（1–20%）＝a，

13、∴x（1+20%）＝y(tǒng)（1–20%），整理得：3x＝2y， 該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x–0.2y＝0.2x–0.3x＝–0.1x，即賠了0.1x元，故選B． 4．A【解析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，故選A． 5．x＝1【解析】∵關(guān)于x的方程3xm–2–3m+6＝0是一元一次方程，∴m–2＝1，解得：m＝3， 此時(shí)方程為3x–9+6＝0，解得：x＝1，故答案為：x＝1． 6．–1【解析】根據(jù)題意得：2x-13+3–2x＝4，去分母得：2x–1+9–6x＝12， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：–4x＝4，解得：x＝–1，故答案為：–1． 7．2000【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案為：2000． 8．有6名同學(xué)，66輛自行車． 【解析】設(shè)志愿者小組有x名同學(xué)， ∴10x+6=12（x–1）+（12–6）， ∴10x+6=12x–12+6， ∴x=6， ∴10x+6=66（輛） 答：有6名同學(xué)，66輛自行車．