計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四版習(xí)題答案版

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1、- 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)〔第四版〕 習(xí)題參考答案 省初 第一章 緒論 1.1試列出計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。 一般說(shuō)來(lái)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)展： 〔1〕述理論〔或假說(shuō)〕〔2〕建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型〔3〕收集數(shù)據(jù) 〔4〕估計(jì)參數(shù)〔5〕假設(shè)檢驗(yàn)〔6〕預(yù)測(cè)和政策分析 1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動(dòng)項(xiàng)" 為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動(dòng)項(xiàng)u來(lái)代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。 1.3什么是時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)" 試舉例說(shuō)明二者的區(qū)別。 時(shí)間序列數(shù)據(jù) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)

2、是按時(shí)間周期〔即按固定的時(shí)間間隔〕收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國(guó)民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供應(yīng)、財(cái)政赤字或*人一生中每年的收入都是時(shí)間序列的例子。 橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體〔如個(gè)人、公司、國(guó)家等〕的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國(guó)2000年國(guó)民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。 1.4估計(jì)量和估計(jì)值有何區(qū)別. 估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。如就是一個(gè)估計(jì)量，。現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100，104，96，130，則根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)

3、值為。 第二章 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)根底 2.1略，參考教材。 2.2請(qǐng)用例2.2中的數(shù)據(jù)求男生平均身高的99％置信區(qū)間 ==1.25 用a=0.05，N-1=15個(gè)自由度查表得=2.947，故99%置信限為 =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是說(shuō)，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說(shuō)，男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。 2.325個(gè)雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體. 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表 因?yàn)閆=5>,故拒絕原假設(shè),

4、 即 此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。 2.4*月對(duì)零售商店的調(diào)查結(jié)果說(shuō)明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個(gè)月份中，取出16個(gè)這種食品店的一個(gè)樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來(lái)，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化. 原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 查表得 因?yàn)閠= 0.83 <, 故承受原假 設(shè),即從上次調(diào)查以來(lái)，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。 第三章 雙變量線性回歸模型 3.1 判斷題〔說(shuō)明對(duì)錯(cuò)；如果錯(cuò)誤，則予以更正〕 〔1〕OLS法是使殘差平方和最小化的估計(jì)方法。對(duì) 〔2〕計(jì)

5、算OLS估計(jì)值無(wú)需古典線性回歸模型的根本假定。對(duì) 〔3〕假設(shè)線性回歸模型滿足假設(shè)條件〔1〕～〔4〕，但擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計(jì)量不再是BLUE，但仍為無(wú)偏估計(jì)量。錯(cuò) 只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件〔1〕～〔4〕，OLS估計(jì)量就是BLUE。 〔4〕最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是t分布，要求的抽樣分布是正態(tài)分布。對(duì) 〔5〕R2＝TSS/ESS。錯(cuò) R2=ESS/TSS。 〔6〕假設(shè)回歸模型中無(wú)截距項(xiàng)，則。對(duì) 〔7〕假設(shè)原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯(cuò)。我們可以說(shuō)的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。 〔8〕在雙變量回歸中，的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯(cuò)。因?yàn)?，只有?dāng)

6、保持恒定時(shí)，上述說(shuō)法才正確。 3.2設(shè)和分別表示Y對(duì)*和*對(duì)Y的OLS回歸中的斜率，證明 ＝ r為*和Y的相關(guān)系數(shù)。 證明： 3.3證明： 〔1〕Y的真實(shí)值與OLS擬合值有共同的均值，即 ； 〔2〕OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即 。 〔1〕 ，即Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。 〔2〕 3.4證明本章中〔3.18〕和〔3.19〕兩式： 〔1〕 〔2〕 〔1〕 〔2〕 3.5考慮以下雙變量模型： 模型1： 模型2： 〔1〕b1和a1的OLS估計(jì)量一樣嗎.它們的方差相等嗎. 〔2〕b2和a2的OLS估計(jì)量一樣嗎.它們的方差相等嗎. 〔1〕，注意到 由上述結(jié)

7、果，可以看到，無(wú)論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不一樣。 〔2〕 這說(shuō)明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都一樣。 3.6有人使用1980－1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對(duì)價(jià)格的關(guān)系，得到如下結(jié)果： 其中，Y＝馬克對(duì)美元的匯率 *＝美、德兩國(guó)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)〔CPI〕之比，代表兩國(guó)的相對(duì)價(jià)格 〔1〕請(qǐng)解釋回歸系數(shù)的含義； 〔2〕*t的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎. 〔3〕如果我們重新定義*為德國(guó)CPI與美國(guó)CPI之比，*的符號(hào)會(huì)變化嗎.為什么. 〔1〕斜率的值 －4.318說(shuō)明，在1980－1994期間，相對(duì)價(jià)格每上升一個(gè)單位，〔GM/$〕匯率下降約4.32個(gè)單位。也就是說(shuō)，美元貶值。截

8、距項(xiàng)6.682的含義是，如果相對(duì)價(jià)格為0，1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意義。 〔2〕斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)，因?yàn)槿绻绹?guó)價(jià)格上升快于德國(guó)，則美國(guó)消費(fèi)者將傾向于買德國(guó)貨，這就增大了對(duì)馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。 〔3〕在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)?，德?guó)CPI相對(duì)于美國(guó)CPI越高，德國(guó)相對(duì)的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對(duì)馬克升值。 3.7隨機(jī)調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對(duì)身高進(jìn)展回歸，結(jié)果如下： 其中Weight的單位是磅〔lb〕，Height的單位是厘米〔cm〕。 〔1〕當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm

9、時(shí)，對(duì)應(yīng)的體重的擬合值為多少. 〔2〕假設(shè)在一年中*人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少. 〔1〕 〔2〕 3.8設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下： * 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10 Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10 其中 *=勞開工時(shí)， Y=產(chǎn)量 〔1〕試估計(jì)Y=α+β*+ u〔要求列出計(jì)算表格〕； 〔2〕提供回歸結(jié)果〔按標(biāo)準(zhǔn)格式〕并適當(dāng)說(shuō)明； 〔3〕檢驗(yàn)原假設(shè)β=1.0。 (1) 序號(hào) Yt *t 1 11 10 1.4 2 2.8 4 1.96 100 2 10 7

10、 0.4 -1 -0.4 1 0.16 49 3 12 10 2.4 2 4.8 4 5.76 100 4 6 5 -3.6 -3 10.8 9 12.96 25 5 10 8 0.4 0 0 0 0.16 64 6 7 8 -2.6 0 0 0 6.76 64 7 9 6 -0.6 -2 1.2 4 0.36 36 8 10 7 0.4 -1 -0.4 1 0.16 49 9 11 9 1.4 1 1.4 1 1.96 81 10 10 10 0.

11、4 2 0.8 4 0.16 100 ∑ 96 80 0 0 21 28 30.4 668 估計(jì)方程為: 〔2〕 回歸結(jié)果為〔括號(hào)中數(shù)字為t值〕： R2=0.518 (1.73) (2.93) 說(shuō)明： *t的系數(shù)符號(hào)為正，符合理論預(yù)期，0.75說(shuō)明勞開工時(shí)增加一個(gè)單位,產(chǎn)量增加0.75個(gè)單位, 擬合情況。 R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以. 系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，說(shuō)明該系數(shù)顯著異于0，即*t對(duì)Yt有影響. (3) 原假設(shè) : 備擇假設(shè) : 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查t表,

12、 ,因?yàn)椹│= 0.978 < 2.306 , 故承受原假設(shè):。 3.9用12對(duì)觀測(cè)值估計(jì)出的消費(fèi)函數(shù)為Y=10.0+0.90*，且=0.01，=200，=4000，試預(yù)測(cè)當(dāng)*=250時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。 對(duì)于*0=250 ，點(diǎn)預(yù)測(cè)值 =10+0.90*250=235.0 的95%置信區(qū)間為: 即 234.71 － 235.29。也就是說(shuō),我們有95%的把握預(yù)測(cè)將位于234.71 至235.29 之間. 3.10設(shè)有*變量〔Y〕和變量〔*〕1995—1999年的數(shù)據(jù)如下: * 6 11 17 8 13 Y 1 3 5 2 4 (1)　

13、試用OLS法估計(jì) Yt = α + β*t + ut〔要求列出計(jì)算表格〕； (2)　 (3)　試預(yù)測(cè)*=10時(shí)Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。 〔1〕列表計(jì)算如下： 序號(hào) Yt *t 1 1 6 -2 -5 10 25 4 36 2 3 11 0 0 0 0 0 121 3 5 17 2 6 12 36 4 289 4 2 8 -1 -3 3 9 1 64 5 4 13 1 2 2 4 1 169 ∑ 15 55 0 0 27 74 10 679 我

14、們有： (2) (3) 對(duì)于=10 ,點(diǎn)預(yù)測(cè)值 =-1.015+0.365*10=2.635 的95%置信區(qū)間為: = 即 1.895 －3.099,也就是說(shuō),我們有95%的把握預(yù)測(cè)將位于1.865 至3.405 之間. 3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對(duì)新觀測(cè)值*＝20，Y＝7.62，試問它們是否可能來(lái)自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體. 問題可化為"預(yù)測(cè)誤差是否顯著地大.〞 當(dāng)*0 =20時(shí)， 預(yù)測(cè)誤差 原假設(shè)： 備擇假設(shè)： 檢驗(yàn)： 假設(shè)為真，則 對(duì)于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%顯著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為： 結(jié)論： 由于

15、 故拒絕原假設(shè)，承受備則假設(shè)H1，即新觀測(cè)值與樣本觀測(cè)值來(lái)自不同的總體。 3.12有人估計(jì)消費(fèi)函數(shù)，得到如下結(jié)果〔括號(hào)中數(shù)字為t值〕： ＝ 15 + 0.81＝0.98 〔2.7〕 〔6.5〕 n=19 （1） 檢驗(yàn)原假設(shè)：＝0〔取顯著性水平為5％〕 （2） 計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差； 〔3〕 求的95％置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎. 〔1〕原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查t表,在5%顯著水平下 ,因?yàn)閠=6.5>2.11 故拒絕原假設(shè),即，說(shuō)明收入對(duì)消費(fèi)有顯著的影響。 〔2〕由回歸結(jié)果，立即可得：

16、〔3〕b的95％置信區(qū)間為： 3.13 回歸之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下： 人均消費(fèi)C＝C/P*100(價(jià)格指數(shù)) 人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100 農(nóng)村人均消費(fèi)Cr＝Cr/Pr*100 城鎮(zhèn)人均消費(fèi)Cu＝Cu/Pu*100 農(nóng)村人均純收入Yr＝Y(jié)r/Pr*100 城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu＝Y(jié)u/Pu*100 處理好的數(shù)據(jù)如下表所示： 年份 C Y Cr Cu Yr Yu 1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60

17、 739.10 1986 436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69

18、 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995 646.35 780.49 449.68 1105.08 54

19、1.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89

20、1407.33 717.64 1768.31 2001 910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下： = 90.93 + 0.692R2=0.997 t： (11.45) (74.82)DW=1.15 農(nóng)村：= 106

21、.41 + 0.60R2=0.979 t： (8.82) (28.42)DW=0.76 城鎮(zhèn)：= 106.41 + 0.71R2=0.998 t： (13.74) (91.06)DW=2.02 從回歸結(jié)果來(lái)看，三個(gè)方程的R2都很高，說(shuō)明人均可支配收入較好地解釋了人均消費(fèi)支出。 三個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對(duì)人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國(guó)平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說(shuō)明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。 第四章 多元線性回歸模型 4.1應(yīng)采用〔1〕，因?yàn)橛伞?〕和〔3〕的回歸結(jié)果可知，除*1外，其

22、余解釋變量的系數(shù)均不顯著。〔檢驗(yàn)過(guò)程略〕 4.2 (1) 斜率系數(shù)含義如下: 0.273: 年凈收益的土地投入彈性, 即土地投入每上升1%, 資金投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.273%. 0.733: 年凈收益的資金投入彈性, 即資金投入每上升1%, 土地投入不變的情況下, 引起年凈收益上升0.733%. 擬合情況:,說(shuō)明模型擬合程度較高. (2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表， 因?yàn)閠=2.022<,故承受原假設(shè),即不顯著異于0, 說(shuō)明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒有顯著的影響. 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查

23、表， 因?yàn)閠=5.864>,故拒絕原假設(shè),即β顯著異于0,說(shuō)明資金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響. 〔3〕 原假設(shè) 備擇假設(shè) : 原假設(shè)不成立 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表，在5%顯著水平下 因?yàn)镕=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。 結(jié)論,：土地投入和資金投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響. 4.3 檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著構(gòu)造變化,可分別檢驗(yàn)方程中D和D?*的系數(shù)是否顯著異于0. (1) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表 因?yàn)閠=3.155>, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。 (2) 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表 因?yàn)閨t|=3.15

24、5>, 故拒絕原假設(shè), 即顯著異于0。 結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的構(gòu)造性變化。 4.4 〔1〕 〔2〕變量、參數(shù)皆非線性，無(wú)法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。 〔3〕變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。 取倒數(shù)得： 把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：，令 4.5 〔1〕截距項(xiàng)為-58.9，在此沒有什么意義。*1的系數(shù)說(shuō)明在其它條件不變時(shí)，個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬(wàn)美元，*國(guó)對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬(wàn)美元。*2的系數(shù)說(shuō)明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口商品與國(guó)商品的比價(jià)增加1單位，*國(guó)對(duì)進(jìn)口的需求平均減少10萬(wàn)美元。 〔2〕Y的總變差中被回歸方程解釋的局部為96%，未被回歸方程解釋的局部為4%。 〔3〕檢驗(yàn)

25、全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。 = 由于F＝192 >F0.05(2,16)=3.63，故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。 （4） A. 原假設(shè)H0：β1= 0 備擇假設(shè)H1：β1 10 >t0.025(16)=2.12， 故拒絕原假設(shè)，β1顯著異于零，說(shuō)明個(gè)人消費(fèi)支出〔*1〕對(duì)進(jìn)口需求有解釋作用，這個(gè)變量應(yīng)該留在模型中。 B. 原假設(shè)H0：β2=0 備擇假設(shè)H1：β2 10

26、1〕彈性為-1.34，它統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為： 得到這樣一個(gè)t值的概率〔P值〕極低。可是，該彈性系數(shù)不顯著異于-1，因?yàn)樵趶椥哉嬷禐?1的原假設(shè)下，t值為： 這個(gè)t值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。 〔2〕收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0，因?yàn)閠值小于1〔〕。 〔3〕由，可推出 此題中，＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得＝0.3026。 4.7 〔1〕薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計(jì)結(jié)果確實(shí)如此。 系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28； 系數(shù)0.0174的含義

27、是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分點(diǎn)〔注意，不是1％〕，CEO薪金的上升約為1.07％； 與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CEO薪金上升0.024％。 〔2〕用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)歷法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。 〔3〕R2＝0.283，擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。 4.8 〔1〕2.4％。 〔2〕因?yàn)镈t和〔Dt×t〕的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長(zhǎng)率都不一樣。1972－1977年間增

28、長(zhǎng)率為1.5％，1978－1992年間增長(zhǎng)率為2.6％〔＝1.5％＋1.1％〕。 4.9 原假設(shè)H0:β1 =β2，β3 =1.0 備擇假設(shè)H1: H0不成立 假設(shè)H0成立，則正確的模型是： 據(jù)此進(jìn)展有約束回歸，得到殘差平方和。 假設(shè)H1為真，則正確的模型是原模型： 據(jù)此進(jìn)展無(wú)約束回歸〔全回歸〕，得到殘差平方和S。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： ～F(g,n-K-1) 用自由度〔2，n-3-1〕查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC ， 如果F< FC, 則承受原假設(shè)H0，即β1 =β2，β

29、3 =0； 如果F> FC, 則拒絕原假設(shè)H0，承受備擇假設(shè)H1。 4.10 〔1〕2個(gè)， 〔2〕4個(gè)， 4.11 4.12 對(duì)數(shù)據(jù)處理如下： lngdp＝ln〔gdp/p〕 lnk=ln〔k/p〕 lnL=ln〔L/P〕 對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，則有 lnY＝lnA＋alnK＋blnL＋lnv 用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下： t：(－0.95) (16.46) (3.13) 由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動(dòng)力的斜率系數(shù)均顯著〔tc=2.048〕, 資本投入增加1％，gdp增加0.96

30、%，勞動(dòng)投入增加1％，gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性的5.33倍。 第五章 模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策 5.1 〔1〕對(duì) 〔2〕對(duì) 〔3〕錯(cuò) 即使解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。 〔4〕對(duì) 〔5〕錯(cuò) 在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)量仍為無(wú)偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE。 〔6〕對(duì) 〔7〕錯(cuò) 模型中包括無(wú)關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無(wú)偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。 〔8〕錯(cuò)。 在多重共線性的情況下，盡管全部"斜率〞系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都不顯著， R2值仍可能高。 〔9〕錯(cuò)。 存在異

31、方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。 〔10〕錯(cuò)。 異方差性是關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。 5.2對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有 lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut , 令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型線性化為： LY＝a＋bt＋v 估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期的年均增長(zhǎng)率r了。 5.3〔1〕DW=0.81，查表〔n=21,k=3,α=5%〕得dL=1.026。 DW=0.81＜1.026 結(jié)論：存在正自相關(guān)。 〔2〕DW=2.25，則DW′=4 – 2.25

32、 = 1.75 查表〔n=15,k=2,α=5%〕得du =1.543。 1.543＜DW′= 1.75 ＜2 結(jié)論：無(wú)自相關(guān)。 〔3〕DW= 1.56，查表〔n=30,k=5,α=5%〕得dL =1.071, du =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 結(jié)論：無(wú)法判斷是否存在自相關(guān)。 5.4 (1) 橫截面數(shù)據(jù). (2) 不能采用OLS法進(jìn)展估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差性。 (3) GLS法或WLS法。 5.5 〔1〕可能存在多重共線性。因?yàn)棰?3的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際.②R2很高

33、,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解決方法：可考慮增加觀測(cè)值或去掉解釋變量*3. 〔2〕DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106. DW=0.8252< dL=1.106 結(jié)論：存在自相關(guān). 　單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進(jìn)一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實(shí)際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來(lái)消除自相關(guān)。 5.6 存在完全多重共線性問題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下

34、的關(guān)系：Ai＝7＋Si＋Ei 解決方法：從模型中去掉解釋變量A，就消除了完全多重共線性問題。 5.7 〔1〕假設(shè)采用普通最小二乘法估計(jì)銷售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計(jì)量是無(wú)偏的，但不再是有效的，也不是一致的。 〔2〕應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為 〔1〕 由于該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)方差是小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有，其中。則模型可變換為 〔2〕 此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)展估計(jì)。 〔3〕可以。對(duì)變換后的模型〔2〕用戈德弗爾德－匡特檢驗(yàn)法進(jìn)展異方差性檢驗(yàn)。如果模型沒有異方差性，則說(shuō)明

35、對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則說(shuō)明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。 5.8〔1〕不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量〔〕是和的線性組合，存在完全多重共線性問題。 〔2〕重新設(shè)定模型為 我們可以估計(jì)出，但無(wú)法估計(jì)出。 〔3〕所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。 〔4〕同〔3〕。 5.9〔1〕R2很高，logK的符號(hào)不對(duì)，其 t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。 〔2〕logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號(hào)為負(fù)，是多重共線性所致。 〔3〕時(shí)間趨勢(shì)變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步?！?〕式中，0.047的含義是，在

36、樣本期，平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長(zhǎng)率大約為4.7％。 〔4〕此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a＋b＝1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。 〔5〕資本－勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來(lái)多重共線性問題仍沒有得到解決。 〔6〕兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌? 5.10〔1〕所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)該是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)展了實(shí)驗(yàn)。 〔2〕結(jié)果根本一樣。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低，可以認(rèn)為是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問題。 5.11 我們有 原假設(shè)H0：

37、 備則假設(shè)H1： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 用自由度〔25，25〕查F表，5％顯著性水平下，臨界值為：Fc＝1.97。 因?yàn)镕＝2.5454>Fc＝1.97，故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：。 結(jié)論：存在異方差性。 5.12 將模型變換為： 假設(shè)、為，則可直接估計(jì)〔2〕式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計(jì)它們。首先用OLS法估計(jì)原模型(1)式，得到殘差et，然后估計(jì)： 其中為誤差項(xiàng)。用得到的和的估計(jì)值和生成 令，用OLS法估計(jì) 即可得到和，從而得到原模型〔1〕的系數(shù)估計(jì)值和。 5.13 〔1〕全國(guó)居民人均消費(fèi)支出方程： = 90.93 + 0.692R2=0.997

38、t： (11.45) (74.82)DW=1.15 DW=1.15，查表〔n=19,k=1,α=5%〕得dL=1.18。 DW=1.15＜1.18 結(jié)論：存在正自相關(guān)?？蓪?duì)原模型進(jìn)展如下變換： Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+〔ut -ρut-1〕 由 令：C￠t=Ct–0.425Ct-1， Y￠t=Yt-0.425Yt-1，α’=0.575α 然后估計(jì) C￠t=α￠+βY￠t+ εt，結(jié)果如下： = 55.57 + 0.688R2=0.994 t：(11.45) (74.82)DW=1.97 DW=1.97，查表〔n=1

39、9,k=1,α=5%〕得du=1.401。 DW=1.97>1.18，故模型已不存在自相關(guān)。 〔2〕農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出模型： 農(nóng)村：= 106.41 + 0.60R2=0.979 t： (8.82) (28.42)DW=0.76 DW=0.76，查表〔n=19,k=1,α=5%〕得dL=1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相關(guān)。 解決方法與〔1〕同，略。 〔3〕城鎮(zhèn)：= 106.41 + 0.71R2=0.998 t： (13.74) (91.06) DW=2.02 DW=2.02，非常接近2，無(wú)自相關(guān)。 5.14 〔1〕用表中

40、的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結(jié)果： =54.19 + 0.061*1 + 1.98**2 + 0.03*3 - 0.06*4 R2＝0.91 t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根據(jù)tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有*2的系數(shù)顯著。 〔2〕理論上看，有效灌溉面積、農(nóng)作物總播種面積是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的重要正向影響因素。在一定圍，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值會(huì)相應(yīng)增加。受災(zāi)面積與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值呈反向關(guān)系，也應(yīng)有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢. 這是因?yàn)樽兞坑行Ч喔让娣e、施

41、肥量與播種面積間有較強(qiáng)的相關(guān)性，所以方程存在多重共線性?，F(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣如下： *1 *2 *3 *4 1 0.896 0.880 0.715 0.896 1 0.895 0.685 0.880 0.895 1 0.883 0.715 0.685 0.883 1 *1 *2 *3 *4 表中r12＝0.896，r13＝0.895，說(shuō)明施肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關(guān)。 我們可以通過(guò)對(duì)變量*2的變換來(lái)消除多重共線性。令*22＝*2/*3〔公斤/畝〕，這樣就大大降低了施肥量與面積之間的相關(guān)性，用變量*22代替*2，對(duì)模型重新回歸，結(jié)果如下： =－233.62 + 0.088*1 + 13.66**2 + 0.096*3 - 0.099*4 R2＝0.91 t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19) 從回歸結(jié)果的t值可以看出，現(xiàn)在各個(gè)變量都已通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明多重共線性問題根本得到解決。 . z