上海市黃浦區(qū)屆九級月學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷含答案(word版).doc

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2017年黃浦區(qū)九年級學(xué)業(yè)考試模擬考 數(shù) 學(xué) 試 卷 2017年4月 （滿分150分，考試時間100分鐘） 考生注意： 1．本試卷含三個大題，共25題； 2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效； 3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟. 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】 1．單項式的次數(shù)是（ ▲ ） （A）3； （B）4； （C）5； （D）6． 2．下列方程中無實數(shù)解的是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．下列各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（ ▲ ） （A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,6． 4．二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（ ▲ ） （A）（2,3）； （B）（2,﹣3）； （C）（﹣2,3）； （D）（﹣2,﹣3）． 5．以一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（ ▲ ） （A）4； （B）2； （C）； （D）． 6．已知點A（4,0），B（0,3），如果⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為6，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（ ▲ ） （A）內(nèi)切； （B）相交； （C）外切； （D）外離． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．計算： ▲ ． 8．因式分解： ▲ ． 9．不等式組的解集是 ▲ ． 10．方程的解是 ▲ . 11．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 ▲ ． 12．某個工人要完成3000個零件的加工，如果該工人每小時能加工x個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是 ▲ 小時． 13．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1,3）和（3,3），則此函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點坐標是 ▲ ． 14．從1到10這10個正整數(shù)中任取一個，該正整數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是 ▲ ． 15．正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是 ▲ ． 16．在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，-3），若，則點C的坐標為 ▲ ． 17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則AB∶BC= ▲ ． D C B A D N M C B A E F 18．如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點B、D落到對角線AC上點M、N處，已知MN=2，NC=1，則矩形ABCD的面積是 ▲ ． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） 計算：. 20．（本題滿分10分） 解方程：. 21．（本題滿分10分） 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠A=15，D是邊AB的中點，DE⊥AB交AC于點E. E D C B A （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求CE∶EA. 22．（本題滿分10分） 小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時盡量把所儲存的電量用完），下圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖像（線段AB），其中設(shè)定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？ O x y 100 20 500 100 B A 23．（本題滿分12分） 如圖，菱形ABCD，以A為圓心，AC長為半徑的圓分別交邊BC、DC、AB、AD于點E、F、G、H. （1）求證：CE=CF； F E D C B A H G （2）當E為弧中點時，求證：BE2=CE?CB. 24．（本題滿分12分） 如圖，點A在函數(shù)圖像上，過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)圖像于點B、C，直線BC與坐標軸的交點為D、E. （1）當點C的橫坐標為1時，求點B的坐標； （2）試問：當點A在函數(shù)圖像上運動時，△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）試說明：當點A在函數(shù)圖像上運動時，線段BD與CE的長始終相等. E B C A D x y O 25．（本題滿分14分） 已知：Rt△ABC斜邊AB上點D、E，滿足∠DCE=45. （1）如圖1，當AC=1，BC=，且點D與A重合時，求線段B E的長； （2）如圖2，當△ABC是等腰直角三角形時，求證：AD2+BE2=DE2； （3）如圖3，當AC=3，BC=4時，設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域. （D） E C B A A D E C B （圖1） （圖2） C B A D E （圖3） 黃浦區(qū)2017年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考評分標準參考 一、選擇題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分） 1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A. 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（2,0）； 14．； 15．135； 16．（2，﹣3）； 17．∶1； 18．． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19. 解：原式= —————————————————（8分） =3—————————————————————————————（2分） 20．解：———————————————————————（3分） ————————————————————————（2分） ，————————————————————————（2分） 經(jīng)檢驗，是增根，——————————————————————（1分） 所以，原方程的根為.———————————————————（2分） 21. 解：（1）在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點， ∴DC=DA，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA=∠DAC=15， —————————————————————（1分） ∴∠BDC=30. ————————————————————————（1分） 又DE⊥AB，即∠BDE=90. ∴∠CDE=60. ————————————————————————（1分） （2）過點C作DE的垂線，垂足為F（如圖）. ———————————（1分） 設(shè)AD=2a，則CD=AD=2a，—————————————————————（1分） 在△CDF中，∠CFD=90，∠CDF=60. ∴CF=.———————————————————————————（1分） 又DE⊥AB， ∴CF∥AB，———————————————————————————（1分） E D C B A F ∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————（1分） 22. 解：（1）設(shè)————————————————————————（1分） 由題意得：，———————————————————（2分） 解得：，————————————————————————（1分） 所以，解析式為.（）——————————（1分） （2）設(shè)設(shè)定掃地時間為x分鐘. ———————————————————（1分） 180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由題意得：，————————————————（1分） 解得：，符合題意. ———————————————————（1分） 答：設(shè)定掃地時間為60分鐘. —————————————————————（1分） 23. 證：（1）聯(lián)結(jié)AE、AF. ————————————————————————（1分） 由菱形ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1分） 又∵點E、C、F均在圓A上， ∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1分） ∴CE=CF. ———————————————————————————（1分） （2）∵E是弧CG中點， ∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE=.——————————————————（1分） 又菱形ABCD，得BA=BC， 所以∠BCA=∠BAC=2，—————————————————————（1分） 則∠AEC=2=∠BAE+∠B. ∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1分） 所以BE=AE=AC. 在△CAB與△CEA中，∠AEC=∠BCA=∠CAB， ∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1分） ∴，—————————————————（1分） 即.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由點C的橫坐標為1，且AC平行于y軸， 所以點A的橫坐標也為1，且位于函數(shù)圖像上，則.—————（2分） 又AB平行于x軸， 所以點B的縱坐標為4，且位于函數(shù)圖像上，則.————（2分） （2）令，由題意可得：，. ———————（1分） 于是△ABC的面積為：， ————（2分） 所以△ABC的面積不變，為.———————————————————（1分） （3）分別延長AB、AC交坐標軸于點F、G. —————————————（1分） 則，. ∵DF∥AC，——————————————————————————（1分） ∴，即.———————————（1分） 同理， 所以BD=CE. ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）過點E作EH⊥BC于H. ———————————————————（1分） ∵∠ACB=90，∠ACE=45， ∴∠BCE=45. 又AC=1，BC=， ∴.—————————————————————————（1分） 在△CEH中，∠CHE=90，∠HCE=45，令CH=EH=x， 則在△BEH中，BH=，BE=2x. 于是，—————————————————（1分） ∴BE=.—————————————————————————（1分） （2）∵△ABC為等腰直角三角形， ∴CA=CB. 將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)90到△ACF處，聯(lián)結(jié)DF.（如圖）——————（1分） 則∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90-45=45=∠DCE. ——（1分） 又CE=CF，CD=CD. ∴△DCE≌△CDF，———————————————————————（1分） ∴DE=DF. 于是在△ADF中，∠DAF=∠DAC+∠CAF =45+45=90. ————————————（1分） ∴， A D E C B F 即.—————————————————————（1分） （3）將△ACD繞點C旋轉(zhuǎn)90到△QCP處，點Q恰好在邊BC上，聯(lián)結(jié)PE，并延長PQ交邊AB于點T.（如圖） 同（2），易證△ECD≌△ECP，得DE=EP. 又∠B+∠BQT=∠B+∠PQC=∠B+∠A=90， ∴∠BTQ=90. 又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. ————————————————————（1分） 在△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，則AB=5，，. 于是在△BTQ中，得，.——————————————（1分） 所以在△PET中，∠PTE=90，PE=DE=，TE=，PT=， 有，即，————（1分） C B A D E T Q P 解得： ———————————————（2分）