（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練06 方程 不等式與函數(shù)的綜合

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1、 提分專練(六)　方程、不等式與函數(shù)的綜合 |類型1|　函數(shù)與方程 1.[2019·云南]已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點. (1)求k的值; (2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標(biāo). 2.[2018·上海]一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖T6-1所示. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍); (2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時,該汽車

2、會開始提示加油.在此行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米? 圖T6-1 3.[2019·威海]在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時,甲寫錯了一次項的系數(shù),列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙寫錯了常數(shù)項,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y乙 … -2 -1 2 7 14 … 通過上述信息,解決以下問題:

3、(1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的表達(dá)式; (2)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x　　　　時,y的值隨x的值增大而增大;? (3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍. 4.[2019·泰州]如圖T6-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,-3),該圖象與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,其中點A的橫坐標(biāo)為1. (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)求tan∠ABC. 圖T6-2 |類型2|　函數(shù)與不等式

4、 5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(4,0),B(2,8),且以直線x=1為對稱軸. (1)求此函數(shù)的解析式,并作出它的示意圖; (2)當(dāng)00(a≠0)的解集. 圖T6-3 6.[2018·棗莊]如圖T6-4,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=nx(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2

5、)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積; (3)直接寫出不等式kx+b≤nx的解集. 圖T6-4 7.[2019·溫州]如圖T6-5,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-12x2+2x+6的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)). (1)求點A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍; (2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值. 圖T6-5 8.如

6、圖T6-6,拋物線y1=ax2+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點P在拋物線上,過P(1,-3),B(4,0)兩點作直線y2=kx+b. (1)求a,c的值. (2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍. (3)在拋物線上是否存在點M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 圖T6-6 【參考答案】 1.解:(1)∵拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸, ∴x=-k2+k-62=0, 即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2. 當(dāng)k=2時,拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無交點,不滿足題意

7、,舍去; 當(dāng)k=-3時,拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個交點,滿足題意,∴k=-3. (2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為2, ∴點P的橫坐標(biāo)為-2或2. 當(dāng)x=2時,y=-5;當(dāng)x=-2時,y=-5. ∴點P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5). 2.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b,由圖象知,點(0,60)與點(150,45)在一次函數(shù)圖象上,將其坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式,得b=60,150k+b=45,解之,得b=60,k=-110,故y=-110x+60. (2)當(dāng)y=8時,-110x+60=8,解之,得x=520.30-(520-500)=10(千米). ∴汽車開始

8、提示加油時,離加油站的路程是10千米. 3.解:(1)根據(jù)甲同學(xué)的錯誤可知x=0時,y=c=3是正確的, 由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=6; x=1,y=2代入y=ax2+bx+3,得a-b+3=6,a+b+3=2, 解得a=1是正確的. 根據(jù)乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù),選擇x=-1,y=-2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c, 得1-b+c=-2,1+b+c=2,解得b=2是正確的, ∴y=x2+2x+3. (2)拋物線y=x2+2x+3的對稱軸為直線x=-1, ∵二次項系數(shù)為1,故拋物線開口向上, ∴當(dāng)x≥-1時,y的值隨x值的增大而增大. 故答案為≥-1. (3

9、)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根, 即x2+2x+3-k=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=4-4(3-k)>0, 解得k>2. 4.解:(1)因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(4,-3),所以設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2-3,因為圖象與x軸相交于點A,A的坐標(biāo)為(1,0),把A的坐標(biāo)代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2-3. (2)在拋物線中,令x=0,得y=73,所以C(0,73),OC=73, 令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7, 所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB=13. 5

10、.解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(4,0),B(2,8),且以直線x=1為對稱軸, ∴-b2a=1,16a+4b+c=0,4a+2b+c=8,解得a=-1,b=2,c=8, ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9, ∴拋物線與x軸的交點為(-2,0),(4,0),頂點坐標(biāo)為(1,9), 二次函數(shù)的圖象如圖所示. (2)由圖可知,當(dāng)00(a≠0)的解集為-2

11、 ∴A(6,0),B(0,12),D(-4,0), 把點A,點B的坐標(biāo)代入y=kx+b得0=6k+b,b=12, ∴k=-2,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+12. 點C與點D的橫坐標(biāo)相同,代入y=-2x+12得點C的縱坐標(biāo)為20,即C(-4,20), ∴20=n-4,n=-80, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-80x. (2)由y=-2x+12和y=-80x得-2x+12=-80x, 解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8), ∴△CDE的面積為12×20×(10+4)=140. (3)由圖象可得-4≤x<0或x≥10. 7.解:(1)令y=0,則-12x2+2x+6

12、=0, ∴x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0). 由函數(shù)圖象得,當(dāng)y≥0時,x的取值范圍為-2≤x≤6. (2)由題意得B2(6-n,m),B3(-n,m), 函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2+62=2. ∵點B2,B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同, ∴6-n+(-n)2=2,∴n=1, ∴m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72, ∴m,n的值分別為72,1. 8.解:(1)將P(1,-3),B(4,0)代入y=ax2+c得:16a+c=0,a+c=-3, 解得a=15,c=-165. (2)由圖象得x>4或x<1. (3)在拋物線上存在點M,使得S△ABP=5S△ABM, 理由是:拋物線的解析式是y=15x2-165. 設(shè)M點的縱坐標(biāo)為e, ∵P(1,-3), ∴由S△ABP=5S△ABM得: 12AB×|-3|=5×12AB×|e|, 解得|e|=35,所以e=±35. 當(dāng)e=35時,15x2-165=35, 解得x=±19, 當(dāng)e=-35時,15x2-165=-35, 解得x=±13, 即M點的坐標(biāo)是19,35,-19,35,13,-35,-13,-35. 8