五年級數(shù)學上冊 數(shù)學廣角 植樹問題教案 新人教版

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1、第七單元數(shù)學廣角——植樹問題 第一課時 《植樹問題》（兩端都種） 教材來源：小學五年級《數(shù)學》教科書/人民教育出版社2012版 內容來源：小學五年級數(shù)學（上冊）第七單元 主 題：植樹問題 課 時：共2課時，第1課時 授課對象：五年級學生 設 計 者：郭曉雪 目標確定的依據(jù) 新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全

2、過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。 教材分析 “植樹問題”是人教版新課程標準教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容。這個單元主要是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。 學情分析 這部分知識學生在舊教材四年級下冊數(shù)學廣角中已學過。對間隔、間隔長度已不陌生，本課重點培養(yǎng)學生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運用數(shù)學語言表達的能力。 學習目標 1.利用熟悉的生活情境，通過畫圖等活動，將實際問題抽象成植樹問題模型，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的

3、規(guī)律。 2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 3.初步體會化復雜為簡單的數(shù)學方法，培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力。 評價任務 培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力 教學重點：理解并掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。 教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 教學用具：多媒體課件 教學過程： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題。 師出示謎語，學生猜出答案是手。 師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個數(shù)字？（生：5） 師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。。。 師：對，是手指縫，在數(shù)學上我們把它叫做間隔。 像手指

4、縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數(shù)。 師：請同學們看幾組圖片，讓我們一起認識一下間隔。 課件出示路燈，樓梯，生再次認識間隔。 師：在生活中哪些地方還有間隔？ 師： 樹與樹之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關的數(shù)學問題。 二、交流辨析，探究新知 師：同學們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節(jié)，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節(jié)時我們都應該植樹，為保護環(huán)境貢獻自己的一份力量。 請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1） 師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？ 師：請生讀題目一遍，誰來分

5、析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞） 師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20） 預設：學生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。 假設在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 1、理解信息。 請看題，你獲得了哪些信息？ 預設:從

6、以下幾點理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？ ⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”； 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。 2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖） 3、教授例題１ （1）化繁為簡 師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：10米

7、 師：一共要種多少米？ （2）學生上臺板演畫圖并解答。 師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底又會什么關系。 （3）舉例驗證。 師：一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來看看在20米，25米的路上植樹符不符合這一規(guī)律呢？ （4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結論在小組內說一說。 （5）小組匯報，引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師小結：同學們都非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩

8、端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)” （板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 4、 應用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） 師追問：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？ 5、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：…… 師小結：當我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好

9、直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化繁為簡，用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 三、應用規(guī)律，解決問題。 1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。 （1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？ （2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ （3）園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 四、課堂總結 通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。那又會是什么情形呢？請同學們課后去探究吧！ 五、作業(yè) 1、練習冊80,81頁 六、板書 植?樹?問?題 兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長=間隔數(shù)×間距