五年級數(shù)學 奧數(shù)練習18 邏輯推理（A）

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1、邏輯推理（A） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 甲、乙、丙三人進行跑步比賽.A、B、C三人對比賽結(jié)果進行預(yù)測.A說:“甲肯定是第一名.”B說:“甲不是最后一名.”C說:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人對比賽結(jié)果的預(yù)測是對的.預(yù)測對的是 . 2. A、B、C、D、E和F六人一圓桌坐下. B是坐在A右邊的第二人. C是坐在F右邊的第二人. D坐在E的正對面,還有F和E不相鄰. 那么,坐在A和B之間的是 . 3. 甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋決賽.每兩人都要比賽一盤,每勝一盤得2分,和一盤得1分,輸一盤得0分.

2、到現(xiàn)在為止,甲賽了4盤,共得了2分；乙賽了3盤,得了4分；丙賽了2盤，得了1分；丁賽了1盤，得了2分.那么小明現(xiàn)在已賽了 盤，得了 分. 4. 曹、錢、劉、洪四個人出差，住在同一個招待所.一天下午,他們分別要找一個單位去辦事.甲單位星期一不接待,乙單位星期二不接待,丙單位星期四不接待,丁單位只在星期一、三、五接待，星期日四個單位都不接待. 曹:“兩天前,我去誤了一次,今天再去一次,還可以與老洪同走一條路.” 錢:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 劉:“這星期的前幾天和今天我去都能辦事.” 洪:“我今天和明天去,對方都接待.” 那么,這一天是星期

3、,劉要去 單位,錢要去 單位,曹要去 單位,洪要去 單位. 5. 四位外國朋友住在十八層高的飯店里,他們分別來自埃及、法國、朝鮮和墨西哥. (1) A住的層數(shù)比C住的層數(shù)高,但比D住的層數(shù)低； (2) B住的層數(shù)比朝鮮人住的層數(shù)低； (3) D住的層數(shù)恰好是法國人住的層數(shù)的5倍； (4) 如果埃及人住的層數(shù)增加2層,他與朝鮮人相隔的層數(shù),恰好和他與墨 西哥人相隔的層數(shù)一樣； (5) 埃及人住的層數(shù)是法國人和朝鮮人住的層數(shù)的和. 根據(jù)上述情況,請你確定A是 人,住在 層；B是 人,住在 層；C是 人,住在

4、 層；D是 人,住在 層. 6. 小趙的電話號碼是一個五位數(shù),它由五個不同的數(shù)字組成.小張說：“它是84261.”小王說：“它是26048.”小李說：“它是49280.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字.”這個電話號碼是 . 7. 小趙的電話號碼是一個五位數(shù),它由五個不同的數(shù)字組成.小王說：“它是93715.”小張說：“它是79538.”小李說：“它是15239.”小趙說：“誰說的某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字.現(xiàn)在你們?nèi)瞬聦?/p>

5、的數(shù)字個數(shù)都一樣,并且電話號碼上的每一個數(shù)字都有人猜對.而每個人猜對的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰”.這個電話號碼是 . 8. A、B、C、D四人定期去圖書館，四人中A、B二人每隔8天(中間空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人剛好都去了圖書館，那么從3月1日到12月31日只有一個人來圖書館的日子有____ 天. 9. 六年級六個班組織乒乓球單打比賽,每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每兩人之間至多賽一場，且同班的兩人之間不進行比賽.比賽若干場后發(fā)現(xiàn),除一班隊員甲以外,其他每人已比賽過的場數(shù)各不相同,那么一班隊員乙已賽過____場. 10. 人的血型通

6、常為A型,B型,O型,AB型.子女的血型與其父母血型間的關(guān)系如下表所示: 父母的血型 子女可能的血型 O,O O O,A A,O O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,A

7、B,O A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB 現(xiàn)有三個分別身穿紅,黃,藍上衣的孩子,他們的血型依次為O,A,B.每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子,顏色也分紅,黃,藍三種,依次表示所具有的血型為AB,A,O.那么穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母戴帽子的顏色是 、 、 . 二、解答題 11. 劉毅、馬宏明

8、、張健三個男孩都有一個妹妹,六人在一起打乒乓球,進行男女混合雙打,事先規(guī)定:兄妹不搭檔. 第一盤:劉毅和小萍對張健和小英；第二盤:張健和小紅對劉毅和馬宏明的妹妹.小萍、小紅和小英各是誰的妹妹？ 12. 四位運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田徑、乒乓球和足球四項運動中,每人只參加了一項,且四人的運動項目各個不相同,除此以外,只知道一些零碎情況： (1) 張明是球類運動員,不是南方人； (2) 胡老純是南方人,不是球類運動員； (3) 李勇和北京運動員、乒乓球運動員三人同住一個房間； (4) 鄭永祿不是北京運動員,年齡比吉林運動員和游泳運動員兩人的年齡小； (5) 浙江

9、運動員沒有參加游泳比賽. 根據(jù)這些條件,請你分析一下:這四名運動員各來自什么地方?各參加什么運 動? 13. 老吳、老周、老楊分別是工程師、會計師和農(nóng)藝師，還分別是業(yè)余作家、畫家和音樂家,但不知道每人的職業(yè)及業(yè)余愛好,只知道： (1) 業(yè)余音樂家、作家常和老吳一起看電影； (2) 畫家常請會計師講經(jīng)濟學的道理； (3) 老周一點也不愛好文學； (4) 工程師埋怨自己對繪畫、音樂一竅不通. 請你指出每個人的職業(yè)和愛好. 14. 四個人聚會,每人各帶了2件禮品,分贈給其余三個人中的二人,試證明: 至少有兩對人,每對人是互贈過禮品的. —————————————

10、——答 案—————————————————————— 1. C A、 C的預(yù)測截然相反,必一對一錯.因為只有一人對,不論A、C誰對,B必 A B C D F E 錯,所以甲是最后一名,C對. 2. E 如右圖,E坐在A、B之間. 3. 2,3. 甲 乙 丙 丁 小明 由題意可畫出比賽圖,已賽過的兩人之 間用線段引連(見右圖).由圖看出小明賽了2盤.因 為一共賽了六盤,共得12分,所以小明得了 12-(2+4+1+2)=3(分). 4. 三,丙,丁,甲,乙. 由劉的講話,知這一天是星期三,劉要去丙單位.錢要去丁單

11、位,曹去的是甲單位,洪去的是乙單位. 5. 埃及,8；法國，3；朝鮮，5；墨西哥，15. 容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鮮人又次之,法國人最低,各層次分別15,8,5和3.由(2)知B是法國人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃及人,而C是朝鮮人. 6. 86240. 因為每人猜對兩個數(shù)字,三人共猜對 張:842±1 2′3=6(個)數(shù)字,而電話號碼只有5位, 王:26048 所以必有一位數(shù)字被兩人同對猜對.如右 李:49-80 圖所示,猜對的是左起第三位數(shù)字2.因為每人猜對的兩個數(shù)字不相鄰,所以張、 李猜對的另一個數(shù)字分別在兩端,

12、推知王猜對的數(shù)字是6和4,進一步推知張猜對8,李猜對0.電話號碼是86240. 7. 19735. 因為每個數(shù)字都有人猜對,所以每人至少猜對兩個數(shù)字.下頁右上圖中,同一位數(shù)中只有方框中的兩個數(shù)相同,如果每人猜對的數(shù)字多于兩位,相同的數(shù)字至少有3′3-5=4(組),所以每人恰好猜對兩個數(shù)字. 王: 9 3 7 1 5 三人共猜對2′3=6(個)數(shù)字,因為電話號碼只有 張: 7 9 5 3 8 5位,所以相同的一組是正確的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 9 3.因為每人猜對的數(shù)字不相鄰,所以張、李猜對的另一個數(shù)字都在

13、前兩位,王猜對的兩個數(shù)字是7和5,進而推知張猜對9,李猜對1.電話號碼是19735. 8. 51天. 因為[8,6,4]=24,所以四人去圖書館的情況每24天循環(huán)一次(見下表): 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A、B、D 9 10 11 12 13 14 15 16 C、D A、B、D 17 18 19 20 21 22 23 24 C D A、B、C、D 每24天有4天只有1人去圖書館.3月1日至12月31日有306天,

14、 306?24=12…18，所以所求天數(shù)為4′12+3=51(天). 9. 5 根據(jù)題意,有11名隊員比賽場數(shù)各不相同,并且每人最多比賽10場,所以除 甲外的11名隊員比賽的場數(shù)分別為0~10. 已賽10場的隊員與除已賽0場外的所有隊員都賽過,所以已賽10場的隊員 與已賽0場的隊員同班； 已賽9場的隊員與除已賽0、1場外的所有隊員都賽過,所以已賽9場的隊員與已賽1場的隊員同班； 同理,已賽8、7、6場的隊員分別與已賽2、3、4場的隊員同班；所以甲與已賽5場的隊員同班,即乙賽過5場. 注 本題可以求出甲也賽了5場,分別與已賽10、9、8、7、6場的隊員各賽1場. 10. 藍

15、、黃、紅. 解法一 題中表明,每個孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同血型時,由表中可見,只能是B型或AB型,但題中沒有同具B型血的父母,所以戴紅帽子的父母的孩子穿藍上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同為A型血或同為AB型血.今已知有一對父母為AB型血者,所以穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子.由表中可見,其孩子為O型血時,父母血型只能同為A型或B型或O型.今已知不具有同為B型血的父母,而同為A型血的父母的孩子已知具有A型血.把代表孩子的點與他的可能雙親的代表點之間連一直線段,便可得下面的圖；由于孩子與其父母之間是唯一搭配的,所以,保存下來的只有連著紅、藍；黃，黃及藍，紅的

16、三條邊. 所以,穿紅上衣(O型血)孩子的父母戴藍帽子. 孩子衣服顏色 父母帽子顏色 (O型血)紅 紅(AB型血) (A型血)黃 黃(A型血) (B型血)藍 藍(O型血) 所以,穿紅上衣的孩子的父母戴藍帽子；穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子；穿藍上衣的孩子的父母戴紅帽子. 11.劉毅和小紅,馬宏明和小英,張健和小萍分別是兄妹. 萍 英 紅 劉 ′ 馬 ′ 張 ′ ′ 萍 英 紅 劉 ′ ′ √ 馬

17、 ′ √ ′ 張 √ ′ ′ 12.用表格解如下: 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 ′ ′ 張 ′ ′ ′ ′ 胡 ′ ′ ′ 李 ′ ′ ′ 鄭 ′ 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 張明是北京選手 李勇是吉林選手 √ ′ ′ ′ 張 ′ ′ ′ ′ 胡 ′ ′ ′ ′ ′ √ 李 ′ ′ ′ 鄭 ′

18、 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 由(3)北京運動員不是乒乓球運動員, 故張是足球運動員,鄭是乒乓球運動員 √ ′ ′ ′ 張 ′ ′ ′ √ ′ ′ 胡 ′ ′ ′ ′ ′ √ 李 ′ ′ ′ ′ 鄭 ′ ′ √ ′ 由(4)吉林運動員不是游泳運動員, 故李是田徑運動員,而胡是游泳運動員 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 √ ′ ′ ′ 張 ′ ′ ′ √ ′ ′ 胡 √

19、 ′ ′ ′ ′ ′ ′ √ 李 ′ √ ′ ′ ′ ′ 鄭 ′ ′ √ ′ 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 √ ′ ′ ′ 張 ′ ′ ′ √ 由(5)知胡是上海 運動員而鄭是浙江運動員. ′ √ ′ ′ 胡 √ ′ ′ ′ ′ ′ ′ √ 李 ′ √ ′ ′ ′ ′ √ ′ 鄭 ′ ′ √ ′ 13.表解如下: 工 會 農(nóng) 作 畫 音 吳 ′ ′ 周

20、 ′ 楊 老吳是業(yè)余畫家,老周是業(yè)余音樂家,老楊是業(yè)余作家. 工 會 農(nóng) 作 畫 音 ′ ′ 吳 ′ √ ′ ′ 周 ′ ′ √ 楊 √ ′ ′ 工程師是老楊,會計師是老周農(nóng)藝師是老吳. 工 會 農(nóng) 作 畫 音 ′ ′ √ 吳 ′ √ ′ ′ √ ′ 周 ′ ′ √ √ ′ ′ 楊 √ ′ ′ 14. 設(shè)此四人為甲、乙、丙、丁并用畫在平面上的四個點分別表示他們，稱為它們的代

21、表點,當某人(例如甲)贈了1件禮品給另一個(例如乙)時,就由甲向乙的代表點畫一條有指向的線,無非有以下兩個可能: (1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件禮品. (2) 上面的情形不發(fā)生.這時只有以下一個可能,即有一個人接受了3件禮品 (即多于2件禮品；因為一人之外總共還有三個人，所以至多收到3件禮品).(或許會有人說,還有兩個可能:有人只收到1件禮品及有人什么禮品也沒收到.其實,這都可歸以“有一人接受了3件禮品”這個情形.因為,當有一人(例如甲)只接受了1件禮品的情形發(fā)生時,四人共帶來的8件禮品中還剩下7件在甲以外的三個人中分配,如果他們每人至多只收到2件禮品,則收受禮品數(shù)將不超過6件,

22、這不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)禮品,同樣,當甲未收到禮品時,8件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件禮品). 當(1)發(fā)生時,例如甲收到乙、丙的禮品,由于甲發(fā)出的禮品中至少有1件給了乙或丙,為確切計,設(shè)乙收到了甲的禮品,于是我們先有了一對人:(甲、乙),他們互贈了禮品，如果丙也收到甲的禮品,那么又有了第二對互贈了禮品的人(甲、丙)；如果收到甲禮品的另一人是丁(如右圖)丁的2件禮品必定分贈了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件禮品)丙或乙的另一件禮品給了丁,則問題也解決(這時另一對互贈了禮品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件禮品只能給丁,因為這時乙已收足了2件禮品,所以，當本情形發(fā)生時,至少能找到兩對互贈過1件禮品的人. 當(2)發(fā)生時,不失一般性,設(shè)甲收到了來自乙、丙、丁的各1件禮品，但甲又應(yīng)向他們之中的某兩人(例如乙、丙)各贈送1件禮品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的兩對人.總上可知,證明完畢.