五年級數(shù)學上冊 第5單元《簡易方程》2 解簡易方程（稍復雜的方程）教案 新人教版

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1、稍復雜的方程 教學目標 知識與技能：1.會解較復雜的方程。2.進一步掌握列方程解決問題的方法。 過程與方法：經(jīng)歷較復雜方程解決實際問題的過程，進一步提高學生分析問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀 1.使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，初步學會列方程解決一些稍復雜的生活問題。 2.培養(yǎng)學生根據(jù)具體的情況，靈活選擇算法的意識與能力。 3.培養(yǎng)學生的合作交流意識，讓學生在學習的過程中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感。 重點難點：1.用方程解“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的問題。2.分析問題中的等量關系，并會列方程解答。 教法：創(chuàng)設情境，質疑引導。學法：小組合作

2、探究。 教學過程： 一、復習引入： 1.解下列方程 3X=147 Y-34=71 2.根據(jù)下面的敘述說說等量關系，并寫出方程。 （1）故事書有X本，科技書90本，是故事書本數(shù)的3倍。 （2）故事書有X本，科技書90本，比故事書本數(shù)的3倍多15本。 3.足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。黑色皮共有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊白色皮？ 讓學生獨立做，集體講評。 12×2-4 =24-4 =20（塊） 答：共有20塊白色皮。 二、教授新課： 1.教學例題1. （1）學生獨立審題，尋找解決問題的有用信息。 提問：“

3、例題1與復習題有什么相同的地方？有什么不同的地方？” 教師說明：例1就是我們以前見過的“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的問題，今天我們學習用方程解答這類問題。 板書：稍復雜的方程 （2）分析、找出數(shù)量之間的相等關系。 看圖思考：白色皮和黑色皮有什么關系？ 學生小組討論，匯報結果?？赡艹霈F(xiàn)的等量關系是：a黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù) b黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮的塊數(shù)=4 c黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4 （3）根據(jù)等量關系式列出方程。 學生獨立列方程。 匯報時，讓學生說出所列方程表示的等量關系。 可能列出的方程有： ①2X-4=20

4、 ②2X-20=4 ③2X=20+4 （4）討論方程解法： 選擇2X-4=20討論它的解法。 思考：這個方程和我們學過的簡易方程有什么區(qū)別？ （簡易方程的左邊只有一步計算，這個方程的左邊有兩步計算） 學生小組討論解法。 匯報交流板書： 解：設共有X塊黑色皮。 2X-4=20 2X-4+4=20+4 2X=24 2X÷2=24÷2 X=12 檢驗：（引導學生口頭檢驗） 答：共有12塊黑色皮。 （5）學生選擇其余的方程解答。（只要求選一個方程進行練習） 2.變式練習： 如果把例1中的第二個條件改成“白色皮比黑色皮的2倍多4塊”該怎樣解答？

5、 學生獨立解方程解答。匯報時，請學生說出所列方程根據(jù)的等量關系。 3.引導學生總結列方程解決問題的步驟： （1）弄清題意，找出未知數(shù)，用X表示。 （2）分析、找出數(shù)量之間的相等關系，列方程。 （3）解方程。 （4）檢驗，寫出答案。 三、鞏固練習 課本P67到P68練習十二的第6題至第10題。 學生獨立完成后教師組織集體講評。 四、課堂小結： 今天這節(jié)課，我們學習了用方程解“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，這種用算術方法解需要“逆思考”的應用題，不論是“幾倍多幾”還是“幾倍少幾”，用方程解比較容易。 五、布置作業(yè)：課本P66練習十二的第1至5題。

6、課后反思 5.2.5 稍復雜的方程(2) 教學內容：課本第69頁的例題2。 教學目標 知識與技能 1.結合具體情境使學生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關系列方程，會把小括號的式子看做一個整體求解的思路和方法。 2.使學生通過學習兩積之和的數(shù)量關系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關系，培養(yǎng)

7、學生舉一反三的能力。 過程與方法 經(jīng)歷算法多樣化的過程，利用遷移類推的方法在解決問題的過程中體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，養(yǎng)成認真審題、仔細解答的良好學習習慣。 重點難點：1.分析數(shù)量關系。2.根據(jù)等量關系列方程和解方程。 教法：創(chuàng)設情境，引導分析解答。學法：小組合作探究。 教學過程： 一、復習導入： 1.媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？（讓學生獨立列式計算，并說出數(shù)量關系） 蘋果的總價+梨的總價=總錢數(shù) 2.4×2+2.8×3=13.2（元） 答：媽媽一共要付13.

8、2元。 2.導入： 今天這節(jié)課，我們要一起來研究用列方程來解答這種類型的應用題。 二、教授新課： 1.教學用方程解兩積之和的應用題。 （1）審題，找出等量關系。 出示例題：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？ 學生觀察題目，思考：這道題與復習題有什么異同之處？ （學生容易看出前后兩題的數(shù)量關系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置） （2）列方程并解方程。讓學生獨立寫出等量關系，列方程并解方程。 蘋果的總價+梨的總價=總錢數(shù) 解：設蘋果每千克X元。 2X+2.8×3=13.2 2X+8.4=13.2 2X+8.4-8.

9、4=13.2-8.4 2X=4.8 2X÷2=4.8÷2 X=2.4 答：蘋果每千克2.4元。 2.教學例2。 (1)出示例2。 把上面的例題改成例題2：媽媽買了蘋果和梨各2kg，共付10.4元，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？ （2）學生獨立解答。 ①學生審題，說出解題思路。 （這道題的數(shù)量關系和上個例題一樣，只是部分數(shù)字進行了改動，解題方法也和上題一樣） ②列方程2X+2.8×2=10.4 ③在課本上寫出解答過程。 （3）討論第二種解法。 提問：除了用上面這種方法解答之外，還有其他的列方程的方法嗎？ 學生討論。

10、組織匯報。 這道題還可以根據(jù)“兩種水果的單價之和×2=總錢數(shù)”的等量關系來列方程，列出的方程是：（2.8+X）×2=10.4 （4）解方程。 解：設蘋果每千克X元。 （2.8+X）×2=10.4 （2.8+X）×2÷2=10.4÷2 2.8+X =5.2 2.8+X-2.8=5.2-2.8 X = 2.4 答：蘋果每千克2.4元。 （5）比較兩種解法 2X+2.8×2=10.4和（2.8+X）×2=10.4 （從第二個方程到第一個方程，實際上是利用乘法分配律，即中學講的“去括號”的過程。從第一個方程到第二個方程，實際上是應

11、用了乘法分配律的逆運算，即中學講的“合并同類項”） 三、鞏固練習： 商店里運來5筐蘋果和8筐梨，梨比蘋果重50千克，每一筐蘋果重30千克，每筐梨重多少千克？ 1.讓學生獨立分析題目的已知條件和問題。 2.找出題目的等量關系。 3.列方程解答。 （1）8筐梨的重量-5筐蘋果的重量=50千克 解：設每筐蘋果重X千克。 8X-30×5=50 （2）8筐梨的重量-50千克=5筐蘋果的重量 解：設每筐蘋果重X千克。 8X-50=30×5 注意：鼓勵學生用多種方法解答。 四、全課小結： 今天這堂課你又學到了什么新本領？是啊！今天同學們都學到了很多的本領，希望大家把今天學到

12、的本領用到生活中去。 五、布置作業(yè)： 課本P71練習十三第1至第4題。 課后反思 5.2.5 稍復雜的方程(3) 教學內容：教材第70頁例題3。 教學目標 知識與技能 1. 理解實際問題有關和、差、倍的數(shù)量關系。 初步學會設一個未知數(shù)，列方程解答含兩個未知數(shù)的實際問題。 3.使學

13、生會列形如ax+bx=c形式的方程，掌握這類應用題的數(shù)量關系。 過程與方法：經(jīng)歷觀察、分析、比較的方法，提高學生邏輯思維能力。 情感態(tài)度與價值觀 在學習活動中，感受知識之間的密切聯(lián)系和邏輯之美，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生的思維能力。 重點難點：1.用方程解答“和倍”、“差倍”應用題的方法。2.分析應用題的等量關系，恰當?shù)脑O未知數(shù)。 教法：質疑引導。學法：小組合作，討論交流。 教學過程： 一、復習： 1.學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的4倍，男同學有（ ）人，男女同學一共有（ ）人，男同學比女同學多（ ）人。 2.地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約

14、為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？ 讓學生分析題意，說出等量關系。（陸地面積+海洋面積=地球的表面積） 學生根據(jù)等量關系列式計算： 1.5+1.5×2.4=5.1（億平方千米） 答：地球表面及是5.1億平方千米。 二、教授新課： 教學課本P70的例題3. 出示例題。 1.讓學生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標出X） 2.利用線段圖啟發(fā)學生思考：題中的陸地面積和海洋面積都是未知數(shù)，應先設哪一個未知數(shù)為X，根據(jù)已知條件，另一個未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子表示。根據(jù)學生的回答在線段圖上標注X和2.4X。 3.找出等量關系，列方程。 思考：可以根據(jù)

15、題目中的哪個條件找出等量關系列方程？ 學生根據(jù)地球的表面積為5.1億平方千米這個條件找出等量關系： 陸地面積+海洋面積=地球的表面積，并列出方程。 X+2.4X=5.1 引導學生將方程和復習題的算式進行對比： 1.5+1.5×2.4=5.1 X+2.4X=5.1 幫助學生溝通新舊知識的聯(lián)系，進一步理解數(shù)量關系。 4.解方程。 解：設陸地面積為X億平方千米，那么海洋面積為2.4X億平方千米。 X+2.4X=5.1 （1+2.4）X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5 提問：1.5表示什么？海洋

16、面積怎么求呢？ 一種：5.1-1.5=3.6（億平方千米） 另一種：2.4X=2.4×1.5=3.6（億平方千米） 答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。 5.檢驗： 提問：除了代入方程檢驗之外，還有沒有其他的驗算方法？ 學生一般能夠想到，驗算兩個得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實際問題時，這樣驗算比先檢查方程，再把X的值代入方程檢驗更有效，也更簡便。 三、鞏固練習 將題中的“地球面積為5.1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積大2.1億平方千米”。 讓學生獨立列方程并解方程。 練習后，讓學生比較這題與例題3有哪些相同的地方？哪些不

17、同的地方？ 四、課堂小結： 引導學生小結時，可以著重明確以下三點： 第一，兩個未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個設為X，列方程解，再求另一個。 第二，兩個已知條件怎么用？可以把其中一個用來寫出含有字母的式子，表示另一個未知數(shù)，另一個用來列方程。 第三，怎么樣驗算？可以通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關系是否符合已知條件。 五、布置作業(yè)： 課本P72到P73練習十三的第5題至第10題。 課后反思