剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定實驗報告.doc

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實驗三 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。它與剛體的質(zhì)量、形狀大小和轉(zhuǎn)軸的位置有關。形狀簡單的剛體，可以通過數(shù)學計算求得其繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量；而形狀復雜的剛體的轉(zhuǎn)動慣量，則大都采用實驗方法測定。下面介紹一種用剛體轉(zhuǎn)動實驗儀測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量的方法。 實驗目的： 1、 理解并掌握根據(jù)轉(zhuǎn)動定律測轉(zhuǎn)動慣量的方法； 2、 熟悉電子毫秒計的使用。 實驗儀器： 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀、通用電腦式毫秒計。 儀器描述： 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀如圖一，轉(zhuǎn)動體系由十字型承物臺、繞線塔輪、遮光細棒等（含小滑輪）組成。遮光棒隨體系轉(zhuǎn)動，依次通過光電門，每π弧度（半圈）遮光電門一次的光以計數(shù)、計時。塔輪上有五個不同半徑（r）的繞線輪。砝碼鉤上可以放置不同數(shù)量的砝碼，以獲得不同的外力矩。 實驗原理： 空實驗臺（僅有承物臺）對于中垂軸OO’ 的轉(zhuǎn)動慣量用Jo表示，加上試樣（被測物體）后的總轉(zhuǎn)動慣量用J表示，則試樣的轉(zhuǎn)動慣量J1 ： J1 = J –Jo (1) 由剛體的轉(zhuǎn)動定律可知： T r – Mr = Ja (2) 其中Mr為摩擦力矩。 而 T = m(g -ra) (3) 其中 m —— 砝碼質(zhì)量 g —— 重力加速度 a —— 角加速度 T —— 張力 1． 測量承物臺的轉(zhuǎn)動慣量Jo 未加試件，未加外力（m=0 , T=0） 令其轉(zhuǎn)動后，在Mr的作用下，體系將作勻減速轉(zhuǎn)動，a=a1，有 -Mr1 = Joa1 (4) 加外力后，令a =a2 m(g –ra2)r –Mr1 = Joa2 (5) （4）（5）式聯(lián)立得 Jo= (6) 測出a1 , a2，由（6）式即可得Jo 。 2． 測量承物臺放上試樣后的總轉(zhuǎn)動慣量J，原理與1.相似。加試樣后，有 -Mr2=Ja3 (7) m(g –ra4)r –Mr2= Ja4 (8) ∴ J = (9) 注意：a1 , a3值實為負，因此（6）、（9）式中的分母實為相加。 3． 測量的原理 設轉(zhuǎn)動體系的初角速度為ωo，t = 0 時θ= 0 ∵ θ=ωo t + (10) 測得與θ1 , θ2相應的時間t1 , t2 由 θ1=ωo t1 + (11) θ2=ωo t2 + (12) 得 (13) ∵ t = 0時，計時次數(shù)k=1（θ=л時，k = 2） ∴ (14) k的取值不局限于固定的k1 , k2兩個，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,… 實驗方法： 本實驗采用HMS-2型“通用電腦式毫秒計”來測量k及其相應的t值，毫秒計的使用方法見本實驗附錄。 先完成砝碼的掛接和繞線，然后復位毫秒計，放開砝碼。砝碼在重力作用下帶動體系加速轉(zhuǎn)動。 “毫秒計”將自動記下k及其相應的t值。由式（14）即得a2。待砝碼掛線自動脫離后，即可接著測a1。所以,實驗一次即可完成對體系的轉(zhuǎn)動慣量J的測量。 此時應注意兩點：①、從測α2到測α1的計時分界處要記清，處理數(shù)據(jù)時不能混雜；②、測α1的開始時間雖然可以選為較遠地離開分界處，但以后的每個時間的數(shù)據(jù)都必須減去開始的時間數(shù)值。 a3 , a 4 的測量方法與a1 , a 2相同。 實驗步驟： 1、 按（圖一）安裝調(diào)試好儀器，細線的一端連結(jié)鉤掛砝碼6，另一端打一適當大小的結(jié)塞入塔輪3的縫中，繞線于塔輪時應單層逐次排列。線的長度應使砝碼觸地前一點點脫離塔輪。選取塔輪半徑r = 2.510-2m ，砝碼質(zhì)量m = 6.010-2kg 當實驗臺離地面高度為h時，有h = ，式中k，為每半圈記一次時間的數(shù)目，k’ = k –1 . 通過該式適當選取h，使k’≤10為加速；k’>10為減速。一般選k’ > 13進行計算。 2、測量承物臺的轉(zhuǎn)動慣量J0 o 參閱[實驗方法]中的說明及后面附錄“HMS-2型通用電腦式毫秒計”使用說明。記錄每一K值對應時間t于下表。 k t(s) k t(s) k t(s) 1 0 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 選取不同的k1 , k2及對應的t1 ,t2值代入（14）即可求得α1和α2，將α1、α2再代入（6）即可計算出此承物臺的轉(zhuǎn)動慣量Jo 。 注意： （1） 計算α2時，將數(shù)據(jù)分成四組，按等權原則，取 k1= 2, 3, 4, 5時對應的k2分別為 k2 = 6, 7, 8, 9（即Δk = k2 – k1 = 4）, 按公式（14）進行計算。 即由 求出α21 , α22 , α23 ,α24 , 再求得。 （2） 同理計算α1時，也將數(shù)據(jù)分成四組，按等權原則，取 k’1 = 2, 3, 4, 5時對應的k,2分別為 k’2 = 6, 7, 8, 9 按公式（14）進行計算，得出α11 , α12 , α13 ,α14 ,再求得（此時k’ = k –15 即取k=15時 t’= 0） 1． 測量試樣的轉(zhuǎn)動慣量J1 將待測試樣放至承物臺上，按上面2中測量方法，可測得系統(tǒng)（承物臺加待測試樣）的轉(zhuǎn)動慣量J 。 其數(shù)據(jù)記錄于下表： k t(s) k t(s) k t(s) 1 0 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 由式（1） J1 = J - Jo 可求出待測試樣的轉(zhuǎn)動慣量。 待測試樣 （1） 鋁環(huán) （2） 鋁圓盤 *（3）移軸砝碼（兩個）：對稱地倒插于承物臺十字架的小孔內(nèi)，兩砝碼距離2X ,取值分別為 a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm 計算公式： 1． 質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)，總質(zhì)量為M，外徑、內(nèi)徑分別為D1、D2，則對通過中心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 (15) 2． 若為圓盤試樣，上式的D2=0，即 (16) D為圓盤的直徑 3． 平行軸定理 (17) 剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量Jc，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離d的二次方的乘積。 數(shù)據(jù)處理： 1． 鋁環(huán)：質(zhì)量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式（16）可求圓環(huán)繞過質(zhì)心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 J環(huán)，理= ；與測量值J環(huán)，測= ; 比較可得：ΔJ環(huán) = J環(huán)，測 - J環(huán)，理 = ; 相對誤差： E =ΔJ環(huán)/J環(huán) = % . 2． 鋁圓盤：質(zhì)量M = kg; D = cm 同理，由式（16）可求圓盤繞過質(zhì)心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 J盤，理= ；與測量值J盤，測= ; 比較可得：ΔJ盤 = J盤，測 – J盤，理 = ; 相對誤差： E =ΔJ盤/J盤 = % *3.由[實驗步驟]3的測量結(jié)果分別計算a., b.兩種情況下兩移軸砝碼對中垂軸OO’的轉(zhuǎn)動慣量Ja和Jb，并討論之。 已知兩移軸砝碼總質(zhì)量 M = 20.167kg 砝碼直徑 Φ= 3.0cm 思考題： 1． 簡要分析影響本實驗測量結(jié)果的各種因素是什么？如何減少它們對實驗結(jié)果的影響？ 2． 本實驗測量轉(zhuǎn)動慣量的原理是什么？ 附錄： HMS-2“通用電腦毫秒計”使用說明 一、 技術性能 本儀器由單片機芯片和固有程序等組成。具有記憶存儲功能，最多可記64個脈沖輸入的（順序的）時間，并可隨意提取數(shù)據(jù)，還可以調(diào)整為脈沖的編組計時。它有備用通道，即雙通道“或”門輸入。此儀器為可編程記憶式雙路毫秒計。 1． 輸入脈沖寬度：不小于10μs 2． 計時范圍：0-999.999秒 3． 計時誤差：≤0.0005秒 4． 計時數(shù)組：1-64 5． 適用電源：∽220V , 50Hz 二、 板面（如下圖） 88 8888．888 1 2 3 4 5 6 7 8 ← 9 0 → 輸入I 通 輸入II 通 電源 斷 斷 1 9 8 7 6 5 4 2 3 ① 為2位脈沖個數(shù)數(shù)碼塊； ② 為6位計時數(shù)碼塊； ③ 為按鍵數(shù)據(jù)碼盤； ④ 、⑤分別為輸入I輸入插孔和通斷開關； ⑥、⑦分別為輸入II輸入插孔和通斷開關； ⑧為電源；⑨為復位鍵。 三、 使用方法 1． 用電纜連接光電門的發(fā)光管和輸入脈沖，只接通一路（另一路備用）。 2． 若只用輸入I插孔輸入，請將該輸入通斷開關接通，輸入II通斷開關斷開（切記）。反之亦然。若從兩輸入插孔同時輸入信號，請將兩通斷開關都接通。 3． 接通電源：儀器進入自檢狀態(tài)。板面顯示88-888888四次后，顯示為P0164，它表明制式（P）為每輸入1個（光電）脈沖，計一次時間，最多可記64個時間數(shù)據(jù)，小于64個也可以被儲存和提取數(shù)據(jù)。 4． 按一次“←”或“→”鍵，面板顯示00 000000，此時儀器處于待記時狀態(tài)。輸入第1個脈沖則開始計時。 5． 64個脈沖輸入后自動停止（小于64也可）。取出數(shù)據(jù)的方法如下： 按09兩數(shù)碼鍵，則顯示“***.***”精確到毫秒的第一個脈沖到第九個脈沖之間的時間，依次類推；按01鍵，則顯示“000.000”表示計時開始的時間。按“→”鍵一次，則脈沖記時的個數(shù)遞增1，因此方便地依次提取數(shù)據(jù)（按“←”鍵則遞減）。 （1） 按“9”鍵兩次，儀器又處于新的待記時狀態(tài)，并把前次數(shù)據(jù)消除。 （2） 按復位鍵，儀器為在電的重啟。 四、 調(diào)整制式的方法 當啟動按“←”或“→”鍵后顯示P0164。這里，01表示制式（P）每一個（光電）脈沖計數(shù)一次，64表示計64個數(shù)據(jù)。因此，可以通過改變PXXYY中的XX值和YY值，獲得不同的計數(shù)方式（XX有上限，YY最大值為64）。例如在P0164制式下，按1，2，3，0鍵，則面板將顯示P1230。這種制式下，每12個脈沖計數(shù)1次，總共計30個數(shù)據(jù)，提取數(shù)據(jù)的辦法同前。這樣，就能根據(jù)不同的實驗要求，來選擇相應最合適的計數(shù)方式，從而大大增強了儀器的適應性。 五、 注意事項 1． 注意光敏管的正、負極性。 2． 光敏管電阻小于3KΩ才能正常工作。 3． 如果用一路輸入插孔輸入信號，另一路通斷開關必須斷開。