清華大學(xué)大學(xué)物理轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

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問 在質(zhì)點(diǎn)問題中 我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn) 并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用 在剛體問題中 我們是否也可以如此處理 力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有影響嗎 圓盤靜止不動(dòng) 圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng) 力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響 力臂 剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn) 力作用在剛體上點(diǎn)P 且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi) 為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢 對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩 一力矩 2 合力矩等于各分力矩的矢量和 其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零 故力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩 3 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 結(jié)論 剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零 二轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義 轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 設(shè)棒的線密度為 取一距離轉(zhuǎn)軸OO 為處的質(zhì)量元 討論 一質(zhì)量為m 長為l的均勻細(xì)長棒 與棒垂直的軸的位置不同 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化 轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒 轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒 竿子長些還是短些較安全 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣 解 1 分析受力 例1如圖 有一半徑為R質(zhì)量為的勻質(zhì)圓盤 可繞通過盤心O垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì) 圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索 繩的一端固定在圓盤上 另一端系質(zhì)量為m的物體 試求物體下落時(shí)的加速度 繩中的張力和圓盤的角加速度 2 選取坐標(biāo) 注意 轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致 3 列方程 用文字式 牛頓第二定律 質(zhì)點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 先文字計(jì)算求解 后代入數(shù)據(jù)求值 約束條件 例2有一半徑為R質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤 以角速度 0繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 若有一個(gè)與圓盤大小相同的粗糙平面 俗稱剎車片 擠壓此轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤 故而有正壓力N均勻地作用在盤面上 從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢 設(shè)正壓力N和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出 試問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng) 解 在圓盤上取面積微元 面積元所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小 剎車片 面積微元所受摩擦力矩 圓環(huán)所受摩擦力矩 圓盤所受摩擦力矩 圓盤角加速度 停止轉(zhuǎn)動(dòng)需時(shí) 例3一長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置 其下端與一固定鉸鏈O相接 并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài) 當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí) 細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng) 試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度 解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 式中 得 由角加速度的定義 代入初始條件積分得 例4如圖一斜面長l 1 5m 與水平面的夾角 5o 有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端 然后由頂端沿斜面向下滾動(dòng) 一個(gè)物體是質(zhì)量m1 0 65kg 半徑為R1的實(shí)心圓柱體 另一物體是質(zhì)量為m2 0 13kg 半徑R2 R1 R的薄壁圓柱筒 它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時(shí)間 解 物體由斜面頂端滾下 可視為質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的滾動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)合成 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 角量 線量關(guān)系 實(shí)心圓拄 空心圓筒