2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版).doc

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2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分） 1．（2012?梅州）=（　　） 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1 2．（2012?梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? 　A．　B．　C．　D． 3．（2012?梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車(chē)站今年“五一”期間每天乘車(chē)人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車(chē)人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車(chē)人數(shù)是這個(gè)問(wèn)題的（　?。? 　　A．總體　　B．個(gè)體　　C．樣本　　D．以上都不對(duì) 4．（2012?梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　?。? 　　A．150　　B．210　　C．105　　D．75 5．（2012?梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線(xiàn)y=x+1與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　） 　　A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．不能確定 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 6．（2012?梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是　_________?。? 7．（2012?梅州）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類(lèi)項(xiàng)，則常數(shù)n的值為　_________?。? 8．（2012?梅州）梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　_________　千瓦． 9．（2012?梅州）正六邊形的內(nèi)角和為　_________　度． 10．（2012?梅州）為參加2012年“梅州市實(shí)踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績(jī)（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是　_________　；②中位數(shù)是　_________??；③方差是　_________　． 11．（2012?梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是　_________　（寫(xiě)出符合題意的兩個(gè)圖形即可） 12．（2012?梅州）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=　_________?。? 13．（2012?梅州）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了　_________　cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在　_________　點(diǎn)． 三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分81分） 14．（2012?梅州）計(jì)算：﹣+2sin60+（）﹣1． 15．（2012?梅州）解不等式組：，并判斷﹣1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解． 16．（2012?梅州）為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一顆樹(shù)”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹(shù)、香樟樹(shù)、柳樹(shù)、木棉樹(shù)，為了解學(xué)生喜愛(ài)的樹(shù)種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：（直接填寫(xiě)答案） （1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了　_________　人； （2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=　_________　，n=　_________?。? （3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛(ài)的香樟樹(shù)的概率是　_________?。? 17．（2012?梅州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．（直接填寫(xiě)答案） （1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為　_________??； （2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　_________??； （3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為　_________　． 18．（2012?梅州）解方程：． 19．（2012?梅州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E． （1）求證：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE?AC，求證：CD=CB． 20．（2012?梅州）一輛警車(chē)在高速公路的A處加滿(mǎn)油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛．已知警車(chē)一次加滿(mǎn)油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線(xiàn)l上的一部分． （1）求直線(xiàn)l的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果警車(chē)要回到A處，且要求警車(chē)中的余油量不能少于10升，那么警車(chē)可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？ 21．（2012?梅州）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑在A(yíng)C兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O； ③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當(dāng)∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積． 22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q． （2）已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值． 23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠PQO=60． （1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是　_________　；②∠CAO=　_________　度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_________　；（直接寫(xiě)出答案） （2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．  2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分） 1．（2012?梅州）=（　?。? 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1 考點(diǎn)： 零指數(shù)冪。 專(zhuān)題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可． 解答： 解：﹣（﹣）0=﹣1． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了零指數(shù)冪，熟記任何非0數(shù)的0次冪等于1是解題的關(guān)鍵． 2．（2012?梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A．　　B．　　C．　　D． 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形。 專(zhuān)題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合． 3．（2012?梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車(chē)站今年“五一”期間每天乘車(chē)人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車(chē)人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車(chē)人數(shù)是這個(gè)問(wèn)題的（　?。? 　　A．總體　　B．個(gè)體　　C．樣本　　D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)： 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。 專(zhuān)題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義進(jìn)行解答． 解答： 解：∵抽查的是“五一”期間每天乘車(chē)人數(shù)， ∴“五一”期間每天乘車(chē)人數(shù)是個(gè)體． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，是基礎(chǔ)題． 4．（2012?梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　　） 　　A．150　　B．210　　C．105　　D．75 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）。 分析： 先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案． 解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180﹣75=105， ∴∠1+∠2=360﹣2105=150． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 5．（2012?梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線(xiàn)y=x+1與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。? 　　A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．不能確定 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。 分析： 根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答． 解答： 解：y=x+1的圖象過(guò)一、二、三象限； 函數(shù)的中，k＞0時(shí)，過(guò)一、三象限． 故有兩個(gè)交點(diǎn)． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，只有正確理解性質(zhì)才能靈活解題． 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 6．（2012?梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是　2　． 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件。 專(zhuān)題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得，m﹣2≥0， 解得m≥2， 所以最小整數(shù)m是2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 7．（2012?梅州）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類(lèi)項(xiàng)，則常數(shù)n的值為　3?。? 考點(diǎn)： 同類(lèi)項(xiàng)。 分析： 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得到2n=6解得n值即可． 解答： 解：∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類(lèi)項(xiàng)， ∴2n=6 解得：n=3 故答案為3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)． 8．（2012?梅州）梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　7.75105　千瓦． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專(zhuān)題： 常規(guī)題型。 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于775000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 解答： 解：775 000=7.75105． 故答案為：7.75105． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵． 9．（2012?梅州）正六邊形的內(nèi)角和為　720　度． 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角。 分析： 由多邊形的內(nèi)角和公式：180（n﹣2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和． 解答： 解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（6﹣2）=1804=720． 故答案為：720． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記公式． 10．（2012?梅州）為參加2012年“梅州市實(shí)踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績(jī)（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是　8.5??；②中位數(shù)是　8??；③方差是　0.196?。? 考點(diǎn)： 方差；中位數(shù)；眾數(shù)。 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)． 解答： 解：數(shù)據(jù)8.5出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為8； 排序后數(shù)據(jù)為：8，8.5，8.5，8.8，9.2， 故中位數(shù)為8.5； 平均數(shù)為：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.6 方差為：[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196 故答案為8.5；8；0.196． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，特別是求方差時(shí)牢記方差的公式是解題的關(guān)鍵． 11．（2012?梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是　正方形、菱形（答案可以不統(tǒng)一）?。▽?xiě)出符合題意的兩個(gè)圖形即可） 考點(diǎn)： 平行投影。 專(zhuān)題： 開(kāi)放型。 分析： 平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行． 解答： 解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形． 故答案為：正方形、菱形（答案可以不統(tǒng)一）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行投影，太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行． 12．（2012?梅州）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=　2?。? 考點(diǎn)： 角平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 分析： 作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EG的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG=30，利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題． 解答： 解：作EG⊥OA于F， ∵EF∥OB， ∴∠OEF=∠COE=15， ∵∠AOE=15， ∴∠EFG=15+15=30， ∵EG=CE=1， ∴EF=21=2． 故答案為2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和含30角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題． 13．（2012?梅州）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了　7　cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在　E　點(diǎn)． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。 專(zhuān)題： 規(guī)律型。 分析： ①結(jié)合圖形，找出第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)走過(guò)的正方形的邊長(zhǎng)數(shù)即可得解； ②根據(jù)移動(dòng)一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開(kāi)始所走的距離，然后即可找出最后停的點(diǎn)． 解答： 解：①由圖可知，從A開(kāi)始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過(guò)AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊， 所以共移動(dòng)了7cm； ②∵機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm， 20128=251…4， ∴移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)． 故答案為：7，E． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)論． 三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分81分） 14．（2012?梅州）計(jì)算：﹣+2sin60+（）﹣1． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 專(zhuān)題： 計(jì)算題。 分析： 分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=﹣2+2+3 =3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵． 15．（2012?梅州）解不等式組：，并判斷﹣1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解． 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；估算無(wú)理數(shù)的大小。 專(zhuān)題： 探究型。 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論． 解答： 解：， 由①得x＞﹣3； 由②得x≤1 故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤1， 所以﹣1是該不等式組的解，不是該不等式組的解． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 16．（2012?梅州）為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一顆樹(shù)”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹(shù)、香樟樹(shù)、柳樹(shù)、木棉樹(shù)，為了解學(xué)生喜愛(ài)的樹(shù)種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：（直接填寫(xiě)答案） （1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了　200　人； （2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=　70　，n=　30　； （3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛(ài)的香樟樹(shù)的概率是　?。? 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式。 分析： （1）用喜歡柳樹(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡木棉的人數(shù)所占的百分比，求出n，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡桂花樹(shù)、柳樹(shù)、木棉樹(shù)的人數(shù)，即可求出m． （3）用喜歡香樟樹(shù)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可． 解答： 解：（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了2010%=200人； （2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的n=20015%=30人， m=200﹣80﹣20﹣30=70人； （3）該學(xué)生喜愛(ài)的香樟樹(shù)的概率是=． 故答案為：200，70，30，． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 17．（2012?梅州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．（直接填寫(xiě)答案） （1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為　（﹣3，﹣2）?。? （2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為?。ī?，3）??； （3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為　π?。? 考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。 專(zhuān)題： 作圖題。 分析： （1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； （2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出即可； （3）先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：（1）∵A（3，2）， ∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）； （2）（﹣2，3）； （3）根據(jù)勾股定理，OB==， 所以，弧BB1的長(zhǎng)==π． 故答案為：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 18．（2012?梅州）解方程：． 考點(diǎn)： 解分式方程。 分析： 觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1）， 整理，，3x=1， 解得x=． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解． 故原方程的解是x=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 19．（2012?梅州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E． （1）求證：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE?AC，求證：CD=CB． 考點(diǎn)： 圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專(zhuān)題： 證明題。 分析： （1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得∠A=∠B，又由對(duì)頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE； （2）由AD2=AE?AC，可得，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD=CB． 解答： （1）證明：如圖∵∠A與∠B是對(duì)的圓周角， ∴∠A=∠B， 又∵∠1=∠2， ∴△ADE∽△BCE； （2）證明：如圖， ∵AD2=AE?AC， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED=∠ADC， 又∵AC是⊙O的直徑， ∴∠ADC=90， 即∠AED=90， ∴直徑AC⊥BD， ∴CD=CB． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20．（2012?梅州）一輛警車(chē)在高速公路的A處加滿(mǎn)油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛．已知警車(chē)一次加滿(mǎn)油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線(xiàn)l上的一部分． （1）求直線(xiàn)l的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果警車(chē)要回到A處，且要求警車(chē)中的余油量不能少于10升，那么警車(chē)可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （1）根據(jù)直線(xiàn)l的解析式是y=kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可； （2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出警車(chē)行駛的最遠(yuǎn)距離． 解答： 解：（1）設(shè)直線(xiàn)l的解析式是y=kx+b，由題意得 ， 解得， 故直線(xiàn)l的解析式是：y=﹣6x+60； （2）由題意得：y=﹣6x+60≥10， 解得x=， 故警車(chē)最遠(yuǎn)的距離可以到：60=250千米． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式解法，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 21．（2012?梅州）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑在A(yíng)C兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O； ③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當(dāng)∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專(zhuān)題： 幾何綜合題。 分析： （1）利用直線(xiàn)DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90，進(jìn)而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形； （2）利用當(dāng)∠ACB=90時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長(zhǎng)即可得出四邊形ADCE的面積． 解答： （1）證明：由題意可知： ∵直線(xiàn)DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90； 且AD=CD、AO=CO， 又∵CE∥AB， ∴∠1=∠2， ∴△AOD≌△COE， ∴OD=OE， ∴四邊形ADCE是菱形； （2）解：當(dāng)∠ACB=90時(shí)， OD∥BC， 即有△ADO∽△ABC， ∴， 又∵BC=6， ∴OD=3， 又∵△ADC的周長(zhǎng)為18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO， ∴OD==3， 可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴S=AC?DE=86=24． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定以及對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△ADO∽△ABC進(jìn)而求出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q． （2）已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值． 考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系。 專(zhuān)題： 探究型。 分析： （1）先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可； （2）把點(diǎn)（﹣1，﹣1）代入拋物線(xiàn)的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1?x2=q即可得出結(jié)論． 解答： 證明：（1）∵a=1，b=p，c=q ∴△=p2﹣4q ∴x= 即x1=，x2= ∴x1+x2=+=﹣p， x1?x2=?=q （2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2 設(shè)拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸交于A(yíng)、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0） ∵d=|x1﹣x2|， ∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4 當(dāng)p=2時(shí)，d 2的最小值是4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此題的關(guān)鍵． 23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠PQO=60． （1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是　（6，2）?。虎凇螩AO=　30　度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，3）?。唬ㄖ苯訉?xiě)出答案） （2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形。 專(zhuān)題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： （1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案； （3）分別從當(dāng)0≤x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，當(dāng)x＞9時(shí)去分析求解即可求得答案． 解答： 解：（1）①∵四邊形OABC是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， ∵A（6，0）、C（0，2）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）； ②∵tan∠CAO===， ∴∠CAO=30； ③如下圖：當(dāng)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E， ∵∠PQO=60，D（0，3）， ∴PE=3， ∴AE==3， ∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）； 故答案為：①（6，2），②30，③（3，3）； （2）情況①：MN=AN=3， 則∠AMN=∠MAN=30， ∴∠MNO=60， ∵∠PQO=60， 即∠MQO=60， ∴點(diǎn)N與Q重合， ∴點(diǎn)P與D重合， ∴此時(shí)m=0， 情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸； MJ=MQ?sin60=AQ?sin60=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60=（3﹣m）=AM=AN=， 可得（3﹣m）=， 解得：m=3﹣， 情況③AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5， 過(guò)點(diǎn)P作PK⊥OA于K，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥OA于G， ∴MG=， ∴QK===3，GQ==， ∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=AN=1.5， ∴OK=2， ∴m=2， （3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)， 如圖，OI=x，IQ=PI?tan60=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由題意可知直線(xiàn)l∥BC∥OA， 可得， EF=（3+x）， 此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為： S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x）， 當(dāng)3＜x≤5時(shí)，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2， 當(dāng)5＜x≤9時(shí)，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x）， 當(dāng)9＜x時(shí)，S=OA?AH=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用． 飄藍(lán)工作室出品（Peuland） 精英部落QQ群：172077288 部落長(zhǎng)期招募一線(xiàn)教師共享資源