黃岡中學2010年春季高一期末考試數(shù)學試題(文).doc

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黃岡中學2010年春季高一期末考試 數(shù)學（文）試題 命題：湯彩仙 校對：董明秀 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分． 滿分150分．考試時間120分鐘． 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題（本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．） 1、已知則等于（ ） A B C D 2、如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為( ) A． B． C． D． 3、三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（　?。? A．條　　 B．條　　 C．條　　 D．條或條 4、如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ） A B C D 5、下列各函數(shù)中，最小值為2的是 ( ) A B ， C D 6、設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 7、若變量滿足約束條件則的最大值為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8、設偶函數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 9、如圖在長方體中，，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為 （ ） A． B． C． D． 10、設M是△△ABC內(nèi)一點，且，其中m、n、p分別是的最小值是（ ） A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11、不等式的解集是_____________． 12、已知，則的最小值為_____________． 13、若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_____________ 14、長方體中，則所成角的大小為_____________． 15．將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是______ ． 三、解答題 (本大題共6小題,共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16、(本小題滿分12分)已知關于x的不等式的解集為M． （1）若a=4時，求集合M． （2）若3∈M且5M，求實數(shù)a的取值范圍． 17、(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形． （1）求該幾何體的體積V； （2）求該幾何體的側(cè)面積S． 18、(本小題滿分12分){an}為等差數(shù)列，公差d>0，Sn是數(shù)列{an}前n項和,已知， （1）求數(shù)列{an}的通項公式an ； （2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ． 19、(本小題滿分12分)如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點． (1) 求證：平面； (2) 求證：平面平面； (3) 求直線和平面所成角的正弦值． 20、(本小題滿分13分)現(xiàn)有、、、四個長方體容器，、的底面積均為，高分別為；、的底面積均為，高分別為 (其中)．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝，問在未能確定與大小的情況下先取、有沒有必勝的把握？若先取、呢？ 21、(本小題滿分14分)已知數(shù)列中，且點在直線上． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值； （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由． 答案： 1、B 解析：故= 2、B 解析：由球的體積公式知兩個球的半徑之比為，再由表面積公式知表面積之比為． 3、C 解析：此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線． 4、A 解析：恢復后的原圖形為一直角梯形． 5、A 解析：對于A：，對于B：不能保證， 對于C：不能保證，對于D：不能保證． 6、B 解析：對于A，與可以平行，也可以為平面的斜線； 對于C，l與m也可以異面；對于D，與可以平行，可以相交，也可異面． 7、B 解析：畫出可行域（如圖），由圖可知,當直線經(jīng)過點A(1,-1)時，z最大，且最大值為． 8、B 解析：當x≥0時，，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以時，的解集為或，故的解集為或． 9、C 解析：由于，所以，且，所以，所以，則截面的面積為． 10、D 解析：由條件可得，，∴，而，∴，∴，當且僅當時等號成立． 11、（0，2） 解析：． 12、18 解析：，當且僅當，即時取等號，即的最小值為18． 13、 解析：設圓錐的底面半徑為，母線長為，則由題可得：，則圓錐的高為，故圓錐的體積為． 14、60 解析：將平移到，則在中 15、 解析：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故． 16、解：（1）當a=4時，原不等式等價于，解得x<－2或， 即集合M={x|x<－2，或}． （2）由3∈M，得，解得a>9或． 由5M，得或25－a=0，解得1≤a≤25． 綜上所述，所求a的取值范圍為或90，∴，∴． （2） =． 19、(1) 證：取CE的中點G，連FG、BG． ∵F為CD的中點，∴且． ∵平面，平面， ∴AB//DE，∴GF//AB． 又，∴． ∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF/BG． ∵平面，平面， ∴平面． (2) 證：∵為等邊三角形，為的中點，∴ ∵平面，平面，∴． 又，故平面． ∵BG//AF，∴平面． ∵平面， ∴平面平面． 　　　　　　　 (3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連． ∵平面平面， ∴平面． ∴為和平面所成的角． 設，則， ， R t△中，． ∴直線和平面所成角的正弦值為　　　 20、解：依題意可知，、、、四個容器的容積分別為，按照游戲規(guī)則，若先取、，則后取者只能取、； ∵ 顯然而的大小不確定，∴的正負不能確定． 即的大小不定，這種取法無必勝的把握． 若先取、 ，則后者只能取、． =，，∴ ∴ ，故先取、必勝．