北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷-答案解析.doc

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2012年北京市高級中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案 閱卷須知： 1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。 2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。 3. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 一、選擇題 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C B D B C A D 二、填空題 題 號 9 10 11 12 答 案 5.5 3.4 三、解答題 13. 解： 14. 解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 不等式組的解集為. 15. 解： 16. 證明：∥， 在和中， 17. 解：（1）點在函數(shù)的圖象上， 解得. 點的坐標(biāo)為. 點在一次函數(shù)的圖象上， 解得. 一次函數(shù)的解析式為. （2）點的坐標(biāo)為或. 18. 解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克. 由題意，得. 解得. 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意. 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克. 四、解答題 19. 解：過點作于點. 在中， . 在中，， . . 在中，， 四邊形的面積是. 20. （1）證明：連結(jié). 與⊙相切，為切點. 直線是線段的垂直平分線. 是⊙的直徑. 與⊙相切. （2）解：過點作于點，則∥. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中點， ∥， 21. 解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計圖如右圖，所補(bǔ)數(shù)據(jù)為228； （2）預(yù)計2020年運營總里程將達(dá)到 （千米）； （3）2010到2015年新增運營里程為（千米），其中2010到2011年新增運營里程為（千米），2011到2015年平均每年新增運營里程為（千米）. 22. 解：（1）點表示的數(shù)是 0 ；點表示的數(shù)是 3 ；點表示的數(shù)是； （2）點的對應(yīng)點分別為, 解得 由題意可得. 設(shè)點的坐標(biāo)為. 解得 點的坐標(biāo)為（1，4）. 五、解答題 23. 解：（1）由題意得. 解得. 二次函數(shù)的解析式為. （2）點在二次函數(shù)的圖象上， . 點的坐標(biāo)為. 點在一次函數(shù)的圖象上， . （3）由題意，可得點的坐標(biāo)分別為. 平移后，點的對應(yīng)點分別為 . 將直線平移后得到直線 . 如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過 點時，圖象（點除外） 在該直線右側(cè)，可得； 如圖2，當(dāng)直線經(jīng)過 點時，圖象（點除外） 在該直線左側(cè)，可得. 由圖象可知，符合題意的的取值范圍是. 24. 解：（1）補(bǔ)全圖形，見圖1； ； （2）猜想：. 證明：如圖2，連結(jié). 是的中點， . 點在直線上， . 又為公共邊， . 又， . 在四邊形中，. （3）的范圍是. 25. 解：（1）①點的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；（寫出一個答案即可） ②點與點的“非常距離”的最小值是. （2）①過點作軸的垂線，過點作的垂線，兩條垂線交于點，連結(jié). 如圖1，當(dāng)點在點的左上方且使是等腰直角三角形時，點與點的“非常距離”最小. 理由如下： 記此時 所在位置的坐標(biāo)為. 當(dāng)點的橫坐標(biāo)大于時，線段的長度變大， 由于點與點的“非常距離”是線 段與線段長度的較大值，所以點與點 的“非常距離”變大；當(dāng)點的橫坐標(biāo) 小于時，線段的長度變大，點與點的 “非常距離”變大. 所以當(dāng)點的橫坐標(biāo) 等于時，點與點的“非常距離”最小. 解得. 點的坐標(biāo)是. 當(dāng)點的坐標(biāo)是時，點與點 的“非常距離”最小，最小值是. ②如圖2，對于⊙上的每一個給定的點，過點作 軸的垂線，過點作軸的垂線， 兩條垂線交于點，連結(jié). 由①可知，當(dāng)點運動到點的左上方且使是等腰 直角三角形時，點與點的“非常距離”最小. 當(dāng)點在⊙上運動時，求這些最小“非 常距離”中的最小值，只需使的長度最小. 因此，將直線沿圖中所示由點 到點的方向平移到第一次與⊙有公共點，即與⊙在第二象限內(nèi)相切的位置時，切點 即為所求點. 作軸于點. 設(shè)直線與軸，軸分別交于點. 可求得. 可證. 點的坐標(biāo)是. 設(shè)點的坐標(biāo)為. 解得. 點的坐標(biāo)是. . 當(dāng)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是時，點與點的“非常距離”最小， 最小值是1.