三角函數(shù)教案 (2)

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1、 啟東市呂四中學(xué)2013-2014高一數(shù)學(xué)學(xué)案 第一章 第一課時(shí) 任意角 總序41 一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解任意角的概念； 2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書(shū)寫(xiě)。 二、教學(xué)重難點(diǎn)：1．判斷已知角所在象限；2．終邊相同的角的書(shū)寫(xiě)。3．會(huì)寫(xiě)出某個(gè)區(qū)間上角的集合。 三、教學(xué)過(guò)程： 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)：

2、 （1）．若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 ． （2）．若角與的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是 ． （3）.把下列各角寫(xiě)成的形式，并指出它們所在的象限或終邊位置。 （1）； （2）； （3）． 典題互動(dòng)： 例1 （1）寫(xiě)出終邊在y軸非負(fù)半軸上的角的集合； （2）寫(xiě)出終邊在y軸非正半軸上的角的集合； （3）寫(xiě)出終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合； （4）寫(xiě)出終邊在x軸非正半軸上的角的集合． 變式：（1）寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合。 （2）寫(xiě)出

3、終邊在x軸上的角的集合。 （3）所有軸線角的集合怎么表示？ 規(guī)律總結(jié)：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合。 例3 （1）用集合的形式表示終邊落在第一象限的角 （2）寫(xiě)出終邊落在所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合 變題練習(xí)： （1）：第三象限角的集合N ．第四象限角的集合 Q ． 例4 在0°～360°間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角． （1）120° （2）660° （3）-950°12′ 變式：寫(xiě)出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái)

4、： （1）； （2）． 對(duì)應(yīng)練習(xí)：若； 變題練習(xí)： （1）已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。 鞏固練習(xí)：（1）－1120°角所在象限是 _______________ 。 （2）把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是____________ （3）下列命題：①一個(gè)角的終邊在第幾限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；②1400°的角是第四象限的角； ③-3

5、00°的角與160°的角的終邊相同；④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號(hào)是 ____________ （4）寫(xiě)出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（這括邊界） 課后作業(yè)： 1、寫(xiě)出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________． 2、與1991°終邊相同的最小正角是_________,絕對(duì)值最小的角是_______________． 3、若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為_(kāi)_____________________． 4、在0°到360°范圍內(nèi)，與角

6、－60°的終邊在同一條直線上的角為 ． 5、若是第四象限的角，則是 ． 6、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角： （1）； （2）． 7、已知0°＜θ＜360°，且θ角的7倍角的終邊和θ角終邊重合，求θ. 8、設(shè)集合, ,求,. 9（1）已知，角的終邊與的終邊關(guān)于對(duì)稱，求角的集合。 （2）設(shè)是第一象限角，試探究：（1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？

7、 第一章 第二課時(shí) 弧度制 總序42 一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（3）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算； 二、重點(diǎn)難點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用. 三、教學(xué)過(guò)程： 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)： 1、在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？ （1）610o （2）－250o （3）－930o25′ 2、寫(xiě)出終邊在直線=x上的角的集合 3、寫(xiě)

8、出與終邊相同的角的集合．若，且，求． 4、已知與210o的角終邊相同，判斷是第幾象限角？判斷2是第幾象限角？ 概念學(xué)習(xí)： 1、弧度制的定義： ； 2、探究學(xué)習(xí): 如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn). 請(qǐng)完成表格. 弧的長(zhǎng) 旋轉(zhuǎn)的方向 的弧度數(shù) 的度數(shù) 逆時(shí)針?lè)较? 逆時(shí)針?lè)较?

9、 3、思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少? 4、根據(jù)探究中填空: 度 例1、（1）把下列各角從弧度化為度:①； ②3.5 練習(xí)：① ②-2.8 （2）把下列各角從度化為弧度:①75° ② 練習(xí)：①-155° ②245°15′ 注意:角度制與弧度制的換算主要抓住 角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一

10、個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng). 例2、已知集合A＝｛a｜2kp≤a≤(2kp＋1)p，k∈Z｝，B＝｛a｜-4≤a≤4｝， 則A∩B為 5、弧長(zhǎng)公式：在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式又如何表示？ 6、扇形面積公式：扇形面積公式為： ． 例3、已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積. 練習(xí)：在單位圓中，等于周角的的圓心角所對(duì)的弧

11、長(zhǎng)是________，含這段弧的扇形的面積是________，含這段弧的弓形的面積是________。 鞏固練習(xí)：： 1、度化弧度：-22°30′＝__________15°＝_________ 弧度化度：＝_____________；-＝_________．　 2、12弧度角是在第_________象限角。 3、一扇形的圓心角為弧度，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積是_________。 4、已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)。 課后練習(xí) 1、填寫(xiě)下表 角度 72° 510°

12、 －840° －165° 弧度 －10p －p 2、將分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是 。 3、已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑R＝6，則該扇形的面積為_(kāi)_______． 4、若 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則此圓的半徑為_(kāi)_____________． 5、已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。 6、扇形 的面積為 ，它的周長(zhǎng)為 ，求扇形圓心角的弧度數(shù)及弦長(zhǎng) ． 7、鐘表的時(shí)針和分針在3點(diǎn)到5點(diǎn)40分這段時(shí)間里各轉(zhuǎn)過(guò)多少弧度． 8、

13、已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，求這段弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)。 9、已知：扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm. (1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 第一章 第三課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（1） 總序43 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義和三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)；會(huì)求已知終邊上一點(diǎn)的角的三角函數(shù)值. 教學(xué)重點(diǎn)：理解三角函數(shù)的定義，能確定三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào) 教學(xué)過(guò)程： 課前預(yù)

14、習(xí)： 1.任意角的正弦、余弦、正切的定義 設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離 比值叫做a的正弦， 記作： 比值叫做a的余弦， 記作： 比值叫做a的正切， 記作： 說(shuō)明：（1）三角函數(shù)值與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).（2）由于r2=x2+y2,∴r≥|x|,且r≥|y|， 故 |sina|≤1且 |cosa|≤1 2.三角函數(shù)的定義域 三角函數(shù) 定義域 sina cosa tana 3.三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào) （1）圖示符號(hào)規(guī)律： （2）注意點(diǎn)：

15、 ①凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等； ②如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用； ③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)； ④r>0，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由角所在的象限確定. 例1. 已知a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)，分別求a的正弦、余弦、正切值. 變式⑴ 已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3),求2sina+cosa的值. 變式⑵ 已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4a,-3a),(a10) 求2sina+cosa的值. 例2. 求下列各角的正弦、余弦、正切值 ⑴ 0

16、 ⑵ ⑶ ⑷ 例3．確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1）cos; (2)sin(-465°) ; (3) tan 例4.若sina<0且tana<0,試確定a為第幾象限角. 課后作業(yè)： 1.課本15頁(yè)練習(xí)1,2,3,4,5,6 2.課本22頁(yè)習(xí)題1.2/1,2 3、已知cos·tan＜0,那么角是第 三、四 象限角. 4、在區(qū)間（0，2）內(nèi)，使sinx＞cosx成立

17、的x的取值范圍是。 5、角終邊上有一點(diǎn)（a，a）則sin= 。 6、若，則與之間的關(guān)系是 。 7、填表： a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 0 1 0 -1 0 1 0 - - - -1 0 1 0 1 無(wú) - -1 - 0 無(wú) 0 8．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，試判斷角所在的象限，并求的

18、值． 第一章 第四課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（2） 總序44 教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域有更深的理解. 教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的定義；利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域. 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義 “定義”從 的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè) 的函數(shù). 2.能否從幾何的觀點(diǎn)來(lái)揭示三角函數(shù)的定義？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.有向線段 2. “單位圓” 3.三角函數(shù)線的定義 設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始

19、邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊與單位圓交于P，x軸正半軸與單位圓交于A點(diǎn). 過(guò)P(x, y)作PM^x軸于M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T.此時(shí)有向線段MP的數(shù)量為sina , 即sina＝MP ; 有向線段OM的數(shù)量為cosa,即cosa=OM; 有向線段AT的數(shù)量為tana,即tana＝AT. （注意數(shù)量與長(zhǎng)度的區(qū)別！不能理解成如sina＝|MP|） O x A 1 y T(1,y′) a tana O x P（x,y) cosa sina y M a 有向線段MP,OM,AT分別

20、稱為正弦線、余弦線、正切線. 它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 特別地，當(dāng)角a的終邊在x軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角a的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，而正切線不存在。從三角函數(shù)線也可知道， |sina|≤1;|cosa|≤1. 練習(xí)：在右邊作出終邊在不同象限時(shí)的三角函數(shù)線 典題互動(dòng) 例1 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： 變式訓(xùn)練1： 例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 1° 與 2° tan與tan 例3.利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的

21、角a的范圍。 1° sina≥ 2° tana 變式：在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫(xiě)出角的集合: (1)sin≥; (2)cos≤. 變式訓(xùn)練2：求下列函數(shù)的定義域： （1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x） 學(xué)效自測(cè) 1．利用余弦線比較的大??； 2．若，則比較、、的大小； 3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3） 課后作業(yè)： 1、已知

22、，則滿足條件的角的取值范圍是___ _. 2、寫(xiě)出使的角的集合是_ _. 3、設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出以下不等式：①；②；③；④。其中正確的是___ ____。 4、從小到大的順序是__ _。 5、利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。 （1）； （2）； （3）且； （4）； （5）且． 6、已知q是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？ 7、求函數(shù)的定義域

23、。 8、★★★★已知，則q為第幾象限角？ 第一章 第五課時(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1） 總序45 教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系， O x A 1 y P(cosa,sina) M 角a的終邊 并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)及三角恒等式的證明。 教學(xué)重點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用（求值、化簡(jiǎn)及證明） 教學(xué)過(guò)程： 問(wèn)題：復(fù)述任意角的三角函數(shù)的定義. 你能否找到sina、cosa、tana之間的關(guān)系？ （1）稱為平方關(guān)系 ;

24、 （2）稱為商數(shù)關(guān)系 注意：1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，可以用角得任意結(jié)構(gòu)代換公式中的角a； 2° 上述公式都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立； 3° 根據(jù)上述公式，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值； 4°注意公式的變形應(yīng)用： 1-sin2a=cos2a;1-cos2a=sin2a;sina=tana·cosa ; cosa= 例1.(1) 已知sina= ,且a是第二象限角，求cosa,tana的值. (2) 已知tana= ,求sina,cosa的值.

25、 (3) 已知tana=2,求下列各式的值： ① ②3sin2a-cos2a 練習(xí)：1.已知,且∈，則的值是 . 2. 已知,求下列各式的值： （1）; (2) ; (3) . 例2:化簡(jiǎn)下列各式： ① tana,其中a是第二象限角。 ②+(a為銳角) ③ 練習(xí)：已知是第三象限角，化簡(jiǎn) 例3. 求證：= 課后作業(yè)： 1．已知tana= - 則cosa= . 2.已知

26、=2sin2q,log2b=cos2q,則ab= . 3.若角a終邊落在直線x+y=0上，則+= . 4.已知sinq·cosq＝,則tanq+＝________. 5.已知tana=，則=_____________. 6.已知sin2q-2cosq=2,則sinqcosq+3 sinq +cosq= . 7．已知，則= ． 8．若，，，則a的值 ． 9．若，且，則的取值范圍為 .

27、 10.已知cosq+cos2q=1, 求sin2q+ sin6q+ sin8q的值. 第一章 第六課時(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2） 總序46 教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生能正確運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)及三角恒等式的證明. 教學(xué)重點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用（求值、化簡(jiǎn)及證明） 教學(xué)過(guò)程： 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)： 1. 已知，則 . 2. 化簡(jiǎn)：= 3. 若是方程的兩根，求實(shí)數(shù)m的值. 二、例題選講： 例1.已知sina＋cosa＝，求下列各三角函數(shù)式的值：

28、① sina·cosa ②sin3a＋cos3a ③sin4a＋cos4a 例2. 已知sina＋cosa＝,0

29、 例5． 求證：． 變式練習(xí)：證明： 課后作業(yè)： 1.若cos+2sin=-,則tan= . 2.設(shè)0≤＜2,若sin＞cos,則的取值范圍是 . 3.已知，則= ． 4．若，，則 ． 5.已知A為三角形的內(nèi)角，若sinA+cosA=,則這個(gè)三角形的形狀為 . 6.化簡(jiǎn)：. 7. 求證：. 8. 設(shè)方程式，試求的值．

30、 ★★9．若sinθcosθ＝，則tanθ＋的值是 ． ★★★★★10．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 求： (1)m的值；(2)方程的兩根及此時(shí)θ的值． 第一章 第六課時(shí) 誘導(dǎo)公式（1） 總序47 一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程； 2.掌握公式二、三，并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡(jiǎn)； 3.了解、領(lǐng)會(huì)把為知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)：1

31、．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。 三、教學(xué)過(guò)程 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 1. sin2(+)-cos(+)·cos(-)+1的值為 . 2.sin210°= . 3、則 。 4、= 。 5、已知cos(+)=-,且是第四象限角，計(jì)算： (1)sin(2-); (2) (n∈Z). 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 變式1、已知．求：的值． 例2 化簡(jiǎn)． 變式2、已知，求的值。 例3、

32、若函數(shù)， （1）求證：是偶函數(shù)； （2）求f ()的值． 學(xué)效自測(cè) 1、tan600°的值是 。 2、如果sin=，∈（0，），那么cos(－)= 3、化簡(jiǎn)sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的結(jié)果是 。 4、已知f()=; (1)化簡(jiǎn)f(); (2)若是第三象限角，且cos，求f()的值. 課后作業(yè)： 1、已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊為射線，則的值為 。 2、tan3000+tan2250的值為 。 3、已知，則的值為 。

33、4、若，其中是第二象限角，則；． 5、已知，，則的值是_____． 6、化簡(jiǎn)： 7、求下式的值：2sin(－1110o) －sin960o+ 8、設(shè)f(x)=， 求f ()的值． ★★★9、，若則 。 第一章 第七課時(shí) 誘導(dǎo)公式（2） 總序48 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題 2.通過(guò)公式的應(yīng)用

34、，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路 難點(diǎn)：角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo). 一．預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)： 1. 已知,則用可表示為 2. 設(shè)，則= 3. 已知、是關(guān)于的方程的兩實(shí)根， 且求的值. 例1.求證：， 變題1.若，則等于 例2 .已知，且，求的值。 變題2.已知，求的值 例3.

35、若，求證：其中。 變題3. 若已知，，問(wèn)是否存在角使得等式： ，同時(shí)成立？ 三．學(xué)效自測(cè)： 1. 如果，且是第四象限的角，那么 2. 若，且為第二象限角，則的值為_(kāi)____ 3. 計(jì)算的值是______ 4.化簡(jiǎn)： 課后作業(yè)： 1若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則=＿ 2.已知，且，則＿ 3. 若，則______________ 4. 已知，且,則= 5.如果＿＿ 6.化解函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性： 7. 已知是方程的根，求的值 8.已知α為第三象限角，且f(α)＝． (1)化

36、簡(jiǎn)f(α)； (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1860°，求f(α)的值． 9. 已知 求的值． ★★★★★10. 若，求值： 第一章 第十一課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（1）總序49 一、教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握用"五點(diǎn)法"作出函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)的圖象 2.明確函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象之間的關(guān)系 二、重點(diǎn)難點(diǎn)：1.函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)的簡(jiǎn)圖的作法 　　 2.函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)的圖象變換 三、 教學(xué)過(guò)程： 1、

37、將函數(shù)y=sin的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 . 2、f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則= . 3、為了得到函數(shù)y=2sin，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向 平移 單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍. 4、某三角函數(shù)圖象的一部分如右圖所示，則該三角函數(shù)為 . 例1 已知函數(shù)y=2sin, (1)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖

38、象； (2)說(shuō)明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到. 解 ： 變式1.已知函數(shù)y=3sin（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象； （2）說(shuō)明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的； 例2 如圖為y=Asin（x+）的圖象的一段，求其解析式. 解： 變式2.函數(shù)y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分圖象如圖所示， 則函數(shù)表達(dá)式為 . 學(xué)效自測(cè) 1、為得到函數(shù)y=cos的圖象，只需將函數(shù)

39、y=sin2x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度. 2、已知曲線上最高點(diǎn)為（2，），由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與x軸交于一點(diǎn)（6，0），求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調(diào)區(qū)間。 課后作業(yè)： 1. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)軸方程是 。 2 .滿足sin(x-)≥的x的集合是 。 3． 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移 個(gè)單位。 4．若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一

40、點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸 向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f(x)是 。 5、關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）其最小正周期是；（2）其圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位得到；（3）其表達(dá)式可改寫(xiě)為；（4）在上為增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是________。 6、已知函數(shù)。（1）畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖； （2）指出它可由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)哪些變換而得到，并畫(huà)出圖像變換流程圖； （3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。 7、作y＝2sin（＋）、y＝si

41、n(2x－)的圖象，并說(shuō)明與y＝sinx圖象關(guān)系. 8、畫(huà)出y=圖象的示意圖 ★★★★★9． 試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù) 第一章 第十二課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（2）總序50 一、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)y=sin的圖像與的圖像之間的變換關(guān)系及對(duì)的圖像的影響的理解，掌握參數(shù)的影響。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解對(duì)的圖像的影響。圖像按參數(shù)的變化規(guī)律。 三、教學(xué)過(guò)程 預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)： 1、把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得到圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)____________

42、______，再將圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)__________________。 2、已知函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的最小正周期是________。 3、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是______。 4、曲線的一個(gè)對(duì)稱中心是_______________。 例1、設(shè)函數(shù) <<0，圖像的一條對(duì)稱軸是直線。 （1）求； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)。 （1）求的單調(diào)增區(qū)間； （2）若，求的最大值和最小值。 例2、若

43、函數(shù) （A>0,>0,<）在其一個(gè)周期內(nèi)的圖像上有一個(gè)最高點(diǎn)（） 和一個(gè)最低點(diǎn)（），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 變式訓(xùn)練二：圖像 （A>0,>0,<）的最小值為-2，其圖像相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，又圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），求函數(shù)的解析式。 例3已知函數(shù)f(x)=- cos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）.（1）求;(2)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 解 變式3.已知函數(shù)f(x)=Asinx+Bcosx (其中A、B、是實(shí)常數(shù)，且＞

44、0)的最小正周期為2,并當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值2. （1）函數(shù)f(x)的表達(dá)式； （2）在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸?如果存在,求出其對(duì)稱軸方程;如果不存在,說(shuō)明理由. 學(xué)效自測(cè)： 1、函數(shù)的圖像在（）上，有________條對(duì)稱軸。 2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________________。 3、函數(shù)（A>0,>0,）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最小值1；，取最大值3，求此函數(shù)的解析式。 課后作業(yè)： 1、設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對(duì)稱軸的距離的最小值是， 則的最小正周期是_____________。

45、 2、函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正角為_(kāi)_______。 3、函數(shù)的圖像與x軸的各交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)是________。 5、已知函數(shù)，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________。 7、已知函數(shù) （A>0,>0,）圖像的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（6,0）。 （1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求該函數(shù)的頻率、初相。 8、已知函數(shù)，且。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）討論函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、最小正周期、單調(diào)性）。 9、已知函數(shù) （>0，）是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱， 且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。 【教學(xué)后記】： 第37頁(yè) 第38頁(yè)