2021版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六章 不等式 6.3 簡單線性規(guī)劃練習 理 北師大版

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1、 6.3 簡單線性規(guī)劃 核心考點·精準研析 考點一　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域? 1.(2021·佛山模擬)不等式組表示的平面區(qū)域是 (　　) 2.實數(shù)x,y滿足不等式組那么點(x,y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是 (　　) A.3　 B.　　 C.2　　 D. 3.點P(1,-2)及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式2x+by-1<0表示的平面區(qū)域內(nèi),那么實數(shù)b的取值范圍是　　. 【解析】1.選B.x-2y+4≥0表示的區(qū)域在直線x-2y+4=0的下方及直線上,x-y+ 2<0表示的區(qū)域在直線x-y+2=0的上方,那么對應(yīng)的區(qū)域為選項B. 2.選A.根據(jù)題意

2、作出不等式組所表示的平面區(qū)域, 分別求出三個點的坐標A(2,2),B(4,-2),C(1,1),求出點B到直線y=x的距離為3,|AC|=,所以S△ABC=×|AC|×d=××3=3. 3.根據(jù)題意,設(shè)Q與P(1,-2)關(guān)于原點對稱,那么Q的坐標為(-1,2),假設(shè)P,Q均在不等式2x+by-1<0表示的平面區(qū)域內(nèi),那么有解得:

3、(2b-3)>0,解得b<或b>. 答案:∪ 1.點與平面區(qū)域的關(guān)系及應(yīng)用 點在平面區(qū)域內(nèi),那么點的坐標滿足表示平面區(qū)域的不等式組,假設(shè)點的坐標不滿足不等式組中的任何一個不等式,那么點不在平面區(qū)域內(nèi),這一關(guān)系可用于平面區(qū)域的判斷和求參數(shù)的范圍. 2.求平面區(qū)域的面積 首先作出平面區(qū)域,確定平面區(qū)域的形狀,其次利用兩點間距離公式求距離,點到直線的距離公式求高,進而求面積. 【秒殺絕招】 排除法解T1,根據(jù)選項圖形中的特殊點排除不正確選項,如利用原點即可排除選項A. 考點二　簡單線性規(guī)劃問題中的最值? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查求最大值、最小值,與平

4、面區(qū)域面積相關(guān)的問題. (2)考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想方法. 2.怎么考:考查線性目標函數(shù)的最值為主,有時也涉及非線性目標函數(shù)的最值. 學 霸 好 方 法 1.求最值問題的解題思路 按照作出可行域,確定并求出最優(yōu)解,代入目標函數(shù)求最值的步驟解題. 2.交匯問題: 與根本初等函數(shù)交匯時,利用函數(shù)的圖像與可行域的關(guān)系討論,與向量交匯時借助向量的運算轉(zhuǎn)化目標函數(shù). 求線性目標函數(shù)的最值 【典例】(2021·新余模擬)實數(shù)x,y滿足約束條件那么目標函數(shù)z=x+2y的最小值為　　　　.? 【解析】由約束條件可得可行域如圖: 由圖得目標函

5、數(shù)過可行域內(nèi)的點A時值最小,聯(lián)立直線AB、AC方程得點A(1,-1),所以z=x+2y最小值為-1. 答案:-1 目標函數(shù)對應(yīng)的直線與邊界直線傾斜程度大小如何確定? 提示:目標函數(shù)對應(yīng)直線與邊界直線斜率的大小決定傾斜程度的大小,當斜率同號時,斜率越大,傾斜角越大. 求非線性目標函數(shù)的最值 【典例】(2021·太原模擬)實數(shù)x,y滿足那么z=的取值范圍為 (　　) A.(-∞,-2]∪ B.(-∞,-3]∪ C. D. 【解析】選B.z==-1+,設(shè)k=, 那么k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點D(1,0)連線的斜率,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,A(3,3),B(0,2

6、), 由圖形知,AD的斜率為=,此時z=, BD的斜率為=-2,此時z=-3, 那么z=的取值范圍為(-∞,-3]∪. 分式形式的目標函數(shù)常見的幾何意義是什么? 提示:分式形式的目標函數(shù)可以變形為兩點連線的斜率形式,即轉(zhuǎn)化為斜率求范圍. 求參數(shù)的值或范圍 【典例】(2021·紹興模擬)給出平面區(qū)域如下列圖,假設(shè)目標函數(shù)z=x+ay僅在點(2,2)處取得最大值,那么a的取值范圍為 (　　) A.0 D.0

7、不符合題意; 當a>0時,由目標函數(shù)z=x+ay得y=-x+, 由題意得-3=kAC<-<0,解得a>; 當a<0時,目標函數(shù)為y=-x+在A點處取不到最大值;綜上所述,a的取值范圍是a>. 本例中的參數(shù)a影響了目標函數(shù)的哪個性質(zhì)?是如何進行討論的? 提示:a的不同取值影響目標函數(shù)對應(yīng)直線的斜率,將條件轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)對應(yīng)的斜率與邊界斜率的大小進行討論. 1.(2021·咸陽模擬)x,y滿足那么目標函數(shù)z=-x+y的最大值是 (　　) A.- B.0 C.3 D.5 2.(2021·衡陽模擬)假設(shè)實數(shù)x,y滿足那么z=(x-2)2+y2的最大值為 (　　) A.

8、B.2 C.10　　 D.12 3.(2021·蕪湖模擬)x,y滿足約束條件假設(shè)目標函數(shù)z=3x+y的最小值為-5,那么z的最大值為 (　　) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5 【解析】1.選C.由不等式組畫出可行域如圖陰影局部. 畫出目標函數(shù)并平移,顯然過點A時目標函數(shù)的值最大,如圖中虛線所示,由,解得點A(-1,2), 代入目標函數(shù)得zmax=1+2=3. 2.選C.實數(shù)x,y滿足的可行域如圖, 依題意目標函數(shù)z=(x-2)2+y2為可行域內(nèi)點與點D(2,0)距離的平方,如圖,觀察計算,|DC|=|DB|=>|DA|=2, 那么z=(x-2)2+y2的最

9、大值為10. 3.選D.作出不等式組滿足的可行域如圖: 可得直線x+y+a=0與直線x-2y+4=0的交點A,使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值-5, 故由3x+y=-5和x-2y+4=0,解得 x=-2,y=1,可知A(-2,1)在直線x+y+a=0上, 即-2+1+a=0,所以a=1, 由x+y+1=0和2x+y-2=0可得C(3,-4), 當過點C(3,-4)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為5. 1.(2021·池州模擬)假設(shè)實數(shù)x,y滿足且2x+y-7≥c(x-3)恒成立,那么c的取值范圍是 (　　) A. B.(-∞,2] C.

10、D.[2,+∞) 【解析】選D.作出實數(shù)x,y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 由可行域可知x-3<0,由2x+y-7≥c(x-3)恒成立,可得c≥=2+恒成立,令z=2+,幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點和D(3,1)連線的斜率加2. 由圖形,可得A(0,2),B(0,1), 由圖可知,直線BD的斜率為0,即斜率的最大值, 所以z的最大值為2, 所以c的取值范圍是[2,+∞). 2.太極圖被稱為“中華第一圖〞.從孔廟大成殿梁柱,到樓觀臺、三茅宮、白外五觀的標記物,太極圖無不躍居其上,這種廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為“陰陽魚太極圖〞.在如下列圖的陰陽魚圖案中,陰影局部

11、的區(qū)域可用不等式組或x2+(y-1)2≤1來表示,設(shè)(x,y)是陰影中任意一點,那么z=x+y的最大值為　　　　.? 【解析】依題意,z=x+y,所以y=-x+z,z表示直線y=-x+z在y軸上的截距, 所以當直線y=-x+z與圓x2+(y-1)2=1切于如圖的點A時,z最大(z>1), 因為直線y=-x+z與圓相切,所以點(0,1)到直線x+y-z=0的距離為1,即1=,因為z>1,所以=1,解得z=1+. 答案:1+ 考點三　簡單線性規(guī)劃的實際應(yīng)用? 【典例】(2021·蚌埠模擬)現(xiàn)在全國正在嚴格實施垃圾分類,經(jīng)測算回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙,可節(jié)約用水約10

12、0噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可生產(chǎn)再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費用約0.9萬元,回收1噸廢紙的費用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費用不超過18萬元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約　　　　噸 【解題導思】 序號 聯(lián)想解題 (1)由回收廢紙、廢鉛蓄電池,想到分別設(shè)為回收x,y噸. (2)由費用不超過18萬元,想到0.2x+0.9y≤18. (3)由節(jié)約用煤不少于12噸,想到1.2x+0.8y≥12. (4)由求節(jié)約用水,想到目標函數(shù)z=100x+120y 【解析】設(shè)回收廢紙x

13、噸,回收廢鉛蓄電池y噸,可節(jié)約用水z噸, 由條件可得z=100x+120y, 作出不等式組表示的可行域,如下列圖.y=-x+,平移直線可得當直線過點A時,在y軸上的截距最大,即z最大, 由圖可得點A(90,0),此時z取得最大值為9 000. 答案:9 000 利用線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟 (1)審題:仔細閱讀材料,抓住關(guān)鍵,準確理解題意,明確有哪些限制條件,借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系. (2)設(shè)元:設(shè)問題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量,并列出相應(yīng)的不等式組和目標函數(shù). (3)作圖:準確作出可行域,平移找點(最優(yōu)解). (4)求解:代入目標函數(shù)求

14、解(最大值或最小值). (5)檢驗:根據(jù)結(jié)果,檢驗反響. (2021·清華附中模擬)A,B兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學生,利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個小區(qū)每位同學往返車費及效勞老人的人數(shù)如表: A小區(qū) B小區(qū) 往返車費 3元 5元 效勞老人的人數(shù) 5人 3人 根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費不能超過37元,且B小區(qū)參加獻愛心活動的同學比A小區(qū)的同學至少多1人,那么接受效勞的老人最多有　　　　　人.? 【解析】設(shè)A,B兩小區(qū)參加活動同學的人數(shù)分別為x,y,受到效勞的老人人數(shù)為z, 那么z=5x+3y,且作出可行域,如圖,平移直線z=5x+3y,由圖可知, 當直線z=5x+3y過點M(4,5)時,最大, 所以當x=4,y=5時,取得最大值為35, 即接受效勞的老人最多有35人. 答案:35 可修改 歡迎下載 精品 Word