2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 7.1 算法的基本思想、算法框圖及基本語句練習(xí) 理 北師大版

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1、 7.1 算法的根本思想、算法框圖及根本語句 核心考點·精準(zhǔn)研析 考點一　順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)? 1.閱讀如下列圖程序框圖,運行相應(yīng)的程序,假設(shè)輸入x=1,那么輸出的結(jié)果為(　　) A.-1　 B.2　　 C.0　　 D.無法判斷 2.閱讀程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),那么輸入的實數(shù)x的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) 3.(2021·鄭州模擬)某程序框圖如下列圖,當(dāng)輸入的x的值為5時,輸出的y的值恰好是,那么在空白的處理框中應(yīng)填入的關(guān)系式可以是 (　　) A.y=x3

2、 B.y= C.y=3x D.y=3-x 【解析】1.選B.因為輸入的x值為1大于0,所以執(zhí)行y=2x=2,輸出2. 2.選B.分析程序中各變量、各語句的作用, 再根據(jù)流程圖所示的順序,可知: 該程序的作用是計算分段函數(shù) f(x)=的函數(shù)值. 又因為輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi), 所以x∈[-2,-1]. 3.選C.由程序框圖可知,當(dāng)輸入的x的值為5時,第一次運行,x=5-2=3;第二次運行,x=3-2=1;第三次運行,x=1-2=-1,此時x≤0,退出循環(huán),要使輸出的y的值為,只有C中的函數(shù)y=3x符合要求. 　應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點 (1)順序結(jié)

3、構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按順序進(jìn)行. (2)選擇結(jié)構(gòu):利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時,重點是判斷框,判斷框內(nèi)的條件不同,對應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化,故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足. 考點二　循環(huán)結(jié)構(gòu)? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查利用程序框圖求輸入、輸出的值、補全程序框圖. (2)考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng). 2.怎么考:與根本初等函數(shù)、數(shù)列等結(jié)合,考查程序框圖的應(yīng)用. 學(xué) 霸 好 方 法 1.循環(huán)結(jié)構(gòu)問題的解題思路 (1)要關(guān)注初始值和輸入值. (2)要關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算次數(shù),當(dāng)運算即將結(jié)束

4、時,要采用逐一代入的方法進(jìn)行驗證. (3)關(guān)注判斷條件的選擇,如判斷條件中的等號是否選取問題,應(yīng)驗證相等時運算是否符合題意. 2.交匯問題:與根本初等函數(shù)、數(shù)列、三角知識交匯時,注意相關(guān)的知識、方法在計算中的應(yīng)用. 求輸出值 【典例】(2021·全國卷Ⅲ)執(zhí)行程序框圖,如果輸入的ε為0.01,那么輸出s的值等于 (　　) A.2- 　　　B.2- C.2- 　　　D.2- 【解析】選C. 第一次循環(huán):s=1,x=; 第二次循環(huán):s=1+,x=; 第三次循環(huán):s=1++,x=; 第四次循環(huán):s=1+++,x=; … 第七次循環(huán):s=1+++…+,x=, 此時循環(huán)

5、結(jié)束,可得s=1+++…+=2-. 結(jié)合此題說出解題根本流程? 提示:首先明確輸入量、起始值、運算方法,然后根據(jù)框圖結(jié)構(gòu),一步一步代入求值. 求輸入值 【典例】執(zhí)行如下列圖的程序框圖,為使輸出S的值小于91,那么輸入的正整數(shù)N的最小值為 (　　) A.5　　 B.4　　 C.3　　 D.2 【解析】選D.程序執(zhí)行過程如下: t=1,M=100,S=0,1≤N,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2≤N,S=100-10=90,M=-=1,t=3, 3>2,輸出S=90<91.符合題意. 所以N=2成立.故2是最小值. 此題的解題方法是什么? 提示:

6、根據(jù)程序框圖逐步運算,直到輸出的S<91即可得到t的最大值,即N的最小值. 補全程序框圖 【典例】(2021·深圳模擬)某程序框圖如下列圖,假設(shè)輸出的S=26,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填 (　　) A.k>3 B.k>4 C.k>5 D.k>6 【解析】選A.程序在運行過程中,各變量的值變化如表: k S 是否繼續(xù) 循環(huán)前 1 1 / 第一次 2 4 是 第二次 3 11 是 第三次 4 26 否 可得,當(dāng)k=4時,S=26.此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)并輸出S的值為26,所以判斷框應(yīng)該填入的條件為k>3. 解決此類題的關(guān)鍵是什么? 提示:通

7、過逐步運算,確定運算執(zhí)行的總次數(shù)是關(guān)鍵. 判斷運算次數(shù) 【典例】假設(shè)程序框圖如下列圖,那么該程序運行后輸出k的值是 (　　) A.5　　 B.6　　 C.7　　 D.8 【解析】選A.當(dāng)n=5時,n不滿足第一個判斷框中的條件,n=16,k=1,n不滿足第二個判斷框中的條件, n滿足第一個判斷框中的條件,n=8,k=2,n不滿足第二個判斷框中的條件, n滿足第一個判斷框中的條件,n=4,k=3,n不滿足第二個判斷框中的條件, n滿足第一個判斷框中的條件,n=2,k=4,n不滿足第二個判斷框中的條件, n滿足第一個判斷框中的條件,n=1,k=5,n滿足第二個判斷框中的條件,退出

8、循環(huán),即輸出的結(jié)果為k=5. 1.(2021·咸陽模擬)算法框圖如圖,當(dāng)輸入x為2 019時,輸出y的值為 (　　) A. B.1 C.2 D.4 【解析】選A.輸入x=2 019,得x=2 016,第1次判斷為是,得x=2 013;第2次判斷為是,得x=2 010……一直循環(huán)下去,每次判斷為是,得x都減3,直到x=-3,判斷結(jié)果為否,得到輸出值y=2-3=. 2.(2021·安慶模擬)為了計算S=1-+-+…+-,設(shè)計如下列圖的算法框圖,那么在空白框中應(yīng)填入 (　　) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 【解析】選B.模擬算法框

9、圖的運行過程知,該程序運行后輸出的是S=N-T=1++…+---…-=++…+;累加步長是2,那么在空白處應(yīng)填入i=i+2. 3.執(zhí)行如下列圖的程序框圖,假設(shè)輸出i的值為2,那么輸入x的最大值是 (　　) A.5　　 B.6　　 C.11　　 D.22 【解析】選D.執(zhí)行該程序可知 解得即8100時結(jié)束循環(huán),輸出x的值為202: 令202=3x+1,解得x=67,即輸

10、入x=67時,輸出結(jié)果為202. 202=3(3x+1)+1,解得x=22, 即輸入x=22時,輸出結(jié)果202. 202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1), 所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7, 輸入x=7時,輸出結(jié)果202. 202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2, 輸入x=2時,輸出結(jié)果202. 202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=,輸入x=時,輸出結(jié)果202.綜上,共有5個不同的正實數(shù)x值. 2.執(zhí)行如下列圖的程序框圖,輸出的s的值為　　　　.? 【解析】依題

11、意,數(shù)列的項以6為周期重復(fù)出現(xiàn), 且前6項和等于0,因為2 017=6×336+1, 所以數(shù)列的前2 017項和等于336×0+sin =,執(zhí)行題中的程序框圖,輸出s的值等于數(shù)列的前2 017項和,等于. 答案: 考點三　程序框圖的交匯問題? 【典例】1.(2021·合肥模擬)中國古代名著?孫子算經(jīng)?中的“物不知數(shù)〞問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?〞即“有數(shù)被三除余二,被五除余三,被七除余二,問該數(shù)為多少?〞為解決此問題,現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計如下列圖的程序框圖,那么框圖中的“〞處應(yīng)填入 (　　) A.∈N B.∈N C.∈N D.∈N

12、 2.(2021·太原模擬)執(zhí)行如下列圖的程序框圖,設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個元素a,那么函數(shù)y=xa,x∈[0,+∞)是增函數(shù)的概率為　　　　.? 【解題導(dǎo)思】 序號 聯(lián)想解題 1 由三三數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,想到最小公倍數(shù)21 2 由冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù),想到a>0 【解析】1.選A.根據(jù)題意可知,此程序框圖的功能是找一個滿足以下條件的數(shù)a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈N,根據(jù)程序框圖可知,數(shù)a已經(jīng)滿足a=5n+3,n∈N,所以還要滿足a=3k+2,k∈N和a=7m+2,m∈N并且還要用一個條件給出,即a-2既能

13、被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“〞處應(yīng)填入∈N. 2.執(zhí)行程序框圖,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循環(huán).那么集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5個,假設(shè)函數(shù)y=xa,x∈[0,+∞)為增函數(shù),那么a>0,所以所求的概率為. 答案: 　程序框圖與其他知識點的交匯問題 (1)涉及古代數(shù)學(xué)文化的題目關(guān)鍵是理解文言條件,將條件翻譯過來后進(jìn)行解題. (2)與初等函數(shù)等知識點融合的題目關(guān)鍵是利用相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求值、判斷,與程序框圖有機結(jié)合. 1.某校為了了解高

14、三學(xué)生日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如表是這50位學(xué)生睡眠時間的頻率分布表: 組別(i) 睡眠時間 組中值(Zi) 頻數(shù) 頻率(Pi) 1 [4.5,5.5) 5 2 0.04 2 [5.5,6.5) 6 6 0.12 3 [6.5,7.5) 7 20 0.40 4 [7.5,8.5) 8 18 0.36 5 [8.5,9.5) 9 3 0.06 6 [9.5,10.5] 10 1 0.02 現(xiàn)根據(jù)如下列圖的程序框圖用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間,那么判斷框①中應(yīng)填入的條件是 (　　) A.i>

15、4 B.i>5 C.i>6 D.i>7 【解析】選B.根據(jù)題目中程序框圖,用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間,總共執(zhí)行6次循環(huán),那么判斷框①中應(yīng)填入的條件是i>5(或i≥6). 2.我國古代數(shù)學(xué)典籍?九章算術(shù)?“盈缺乏〞中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?〞現(xiàn)用程序框圖描述,如下列圖,那么輸出結(jié)果n=　　　　.? 【解析】第一次循環(huán),得S=2; 第二次循環(huán),得n=2,a=,A=2,S=; 第三次循環(huán),得n=3,a=,A=4,S=; 第四次循環(huán),得n=4,a=,A=8,S=>10,結(jié)束循環(huán), 輸出的n=4. 答案:4 可修改 歡迎下載 精品 Word