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1、2018全國(guó)通用人教版初二下數(shù)學(xué)提高之一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）學(xué)案（無(wú)
答案）
一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）
【課前熱身】
、一次函數(shù)的圖像
1. 正比例函數(shù)y= （ ） 的圖像是經(jīng)過 0（_, _）和M（ 1，_）兩點(diǎn)的一條直線（如
圖13-17）.（ 1 ）當(dāng) 時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第—一象限；（2「當(dāng) 時(shí)，圖像經(jīng)過
2. 一次函數(shù)
原點(diǎn)和第 象限.
條直線，當(dāng)
kb^0時(shí)，圖像（即直線）的位置分
4種不同情況
:
(1)
時(shí),
直線經(jīng)過第
象限，如圖
13-18A
(2)
時(shí),
直線經(jīng)過第
象限，如圖
13-18B
(3)
時(shí),
直線經(jīng)
2、過第
象限，如圖
13-18C
(4)
時(shí)，
直線經(jīng)過第
象限，如圖
13-18D
y
y y
y
的圖像是經(jīng)過 A（，）和B（ ，）兩點(diǎn)的一
圖 L3-囲A 圖 13*18B 圖 13- L8C 圖 13-160
3. 一次函數(shù)的圖像的特征
對(duì)于直線y=kx+b（k豐0）,當(dāng)x=0時(shí),y= 即直線與y軸的交點(diǎn)
為A （亠 —）,因此b叫直線在y軸上的截距.
【知識(shí)要點(diǎn)】
一、 兩條直線的關(guān)系
1. 兩條直線 I 1：y 1=k1X+b1,l 2：y 2=k2x+b,若 l 1 若 12相交，則 k1^k2；若 匕小2，則
11與丨2不
3、平行，其交點(diǎn)是聯(lián)立這兩條直線的方程，求得的公共解。
2. 兩條直線 l 1：y 1=k1X+b1,l 2：y 2=k2X+b,若 l 1 若 12平行，則 k1=k2；若 k1=k2,貝U l 1 與 12平行。
二、 一次函數(shù)的增減性
1. 增減性 如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而
增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性， 或稱具有單調(diào)
性.
2. 一次函數(shù)的增減性
一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實(shí)數(shù)時(shí)都具有如下性質(zhì)：
（1） k>0時(shí)，y隨x的增加而增加；
（2） kv 0時(shí)，y隨x的增加而減小.
【典型例題
4、】
例1、已知一次函數(shù) y=（m+3）x+（4-n）,（1）m 為何值時(shí)，y隨x的增大而減小;
（2） n為何值時(shí)，函數(shù)的圖像與 y軸的交點(diǎn)x軸下方；
（3） m n為何值時(shí)，函數(shù)圖像與 y=x+2的圖像平行.
P（ -2，1），且一次函數(shù)在
例2、已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過 y軸上的截距為3.
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2 ）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像；
（3 ）求這兩個(gè)函數(shù)的圖像與 y軸圍成的三角形的面積.
例3、已知M（ 3，2），N（ 1，-1 ），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。
例4、當(dāng)a、b> 0, a
5、cv 0，直線ax+by+c=0不通過哪個(gè)象限
例5、已知直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點(diǎn)在第四像限內(nèi)，
（1）求k的取值范圍，
⑵ 若k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 0），點(diǎn)P在直線x-2y=-k+6上，求使△ PAO為等 腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)。
1
例6、已知函數(shù)y = _— x T
2
（1 ）當(dāng)「1空xM1時(shí)，求y取值范圍。
（2）當(dāng)-1
6、=
3. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m,-1）和點(diǎn)（1,m），其中，mv -1,則k和
滿足的條件是（ ）
C.k v 0,b > 0
A.k v 0,b v 0 B.k > 0,b > 0
0
4. 若一次函數(shù)y=（1-2k）x-k （x為自變量）的函數(shù)值 y隨x的增大而增大，
且此函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二像限，則 k的取值范圍是（ ）
A.k v -
2
C.0 w k v
1
D.k v 0 或 k >
2
5. 當(dāng)mn< 0 mp> 0時(shí)，一次函數(shù)y= m x - n的圖像不經(jīng)過的像限是（
p m
A.第一像限 B.第二像限 C.第三像限
6.
7、如果ab>0,bc<0,那么直線ax+by+c=0的圖象不通過（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
7. 已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m為（
A.— 3 B . - 2 C . - 1 D . - 3 或—2
8. 已知函數(shù) y=mx+2x- 2,要使函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大，則
（）
D.k > 0,b v
D.第四像限
的取值范圍是
A.m>— 2 B.m> — 2 C.m w— 2 D.m< — 2
9. 已知直線y=kx+b過點(diǎn)A（ x1, y1）和B（ x2, y2）若k<0,且x1 :: x2
8、則丫1與y2的大小關(guān)系是 （）
A. y1 y b y1 ::y 2 C. ? = y d. 不能確定
10. 已知一次函數(shù) y=（3-k）x+2k+1.
① 如果它的圖像經(jīng)過（-1 , 2）點(diǎn)，求k的值；
② 如果它的圖像經(jīng)過第一、二、四像限，求 k的取值范圍.
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2018全國(guó)通用人教版初二下數(shù)學(xué)提高之一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）學(xué)案（無(wú)
答案）
1 ：2
11. 已知函數(shù)y x ，當(dāng)函數(shù)值在-1乞y乞1時(shí)，求自變量x的取值范圍。
3 3
3
12. 已知函數(shù)y x 1，( 1)當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，求自變量 x的取值范圍,
4
(2)當(dāng)自變量x取正
9、數(shù)時(shí)，求函數(shù) y的取值范圍。
13. 已知一次函數(shù)y=(p+3)x+(2- q).①p為什么實(shí)數(shù)時(shí)y隨x的增大而增大?
②q為什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像與 y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；③p、q為什么
實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像過原點(diǎn)？
14.已知一次函數(shù)y =(2m 4)x (^n)，求:
(1) m n是什么數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大？
(2) m n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像與 y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；
(3) m n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)？
(4) 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，求 m n的取值范圍。
【練習(xí)與拓展二】
1.若點(diǎn)A （ a、b）在第四象限，則一次函數(shù) y = ax
10、 ? b的圖像不經(jīng)過（ ）
A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限
1
2?在直角坐標(biāo)系中，若直線 y =-x-3與直線y - -2x - a相交于x軸上，則直線
y =「2x - a不經(jīng)過的象限是（ ）
A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限
3. 已知：y+b與x+a （其中a、b是常數(shù)）成正比例，求證： y是x的一次函數(shù)，如果當(dāng) x=3 時(shí)，y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=2，把y表示成x的函數(shù)。
3
4.已知函數(shù)y x 1
4
（1 ）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，求自變量 x的取值范圍,
（2）當(dāng)自變量x取正數(shù)時(shí)，求函數(shù) y的取值范圍。
2 3
5?當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) y = m ? 2 xm ，m -3為一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式
家長(zhǎng)簽名:
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