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1、
類型三 光學推導
初中物理光學內(nèi)容屬幾何光學范疇,光學推導是實現(xiàn)將物理知識與幾何圖形、公式變形等有機綜合的載體。常見推理說明的問題有像距、物距關系,像與物大小關系,光線之間的空間位置關系等。所涉及的主要物理原理有光的反射定律、光的折射定律、平面鏡成像特點、透鏡特殊光路,運用的數(shù)學知識主要有三角形相似與全等,三角形兩邊之和大于第三邊等。
1.小朱同學借助一塊平面鏡測出了學校旗桿的大致高度,如圖所示,先把一小塊平面鏡水平放置在你和旗桿間水平地面上的適當位置O點,當你從平面鏡中恰能看到旗桿A點的像A',測出這時平面鏡和你及旗桿間的水平距離l和L,再測出你的眼距地面的高度( 近似為身
2、高 )h,根據(jù)平面鏡成像的特點,即可算出旗桿的高度。
( 1 )請在圖中作出人眼從平面鏡中觀察到旗桿A點的像的光路圖;
( 2 )請推導旗桿的高度H=Llh。
解:( 1 )如圖所示
( 2 )由圖知,Rt△ABO∽Rt△CDO
所以ABBO=CDOD
即HL=hl
所以H=Llh
2.如圖,L表示凸透鏡,MN是主光軸,O為光心,F為焦點。請運用凸透鏡的特殊光線在圖中畫出物體AB所成像的光路圖。如果凸透鏡的焦距為f,物體AB的高度為h1,物體到透鏡的距離為u,像到透鏡的距離為v,請你證明像的高度h2=h1vu。
解:光路圖如圖所示
由△AO
3、B∽△A'OB'可得,ABA'B'=OBOB'
即h1h2=uv
所以h2=h1vu
3.如圖所示,在x軸的原點放一點光源S,在距點光源為a處放一不透光的邊長為a的正方體物塊,若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡,則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來的光照亮。請利用平面鏡成像的特點、光的反射定律和相應的幾何知識完成以下問題:
( 1 )作圖找出正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區(qū)域的長度并在圖中標為L;
( 2 )試推證:L=43a。
解:( 1 )如圖所示,正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區(qū)域的長度L,即為圖中的CD;
( 2 )因為S距離平面鏡為2a,則S'距離平面鏡也為2a,則鏡中的像S'與點光源S相距2a+2a=4a
由圖可知,BE=2a,SS'=4a,S'E=4a-a=3a
因為△S'EB∽△S'SC
所以SCEB=SS'S'E,即SC2a=4a3a
則SC=8a3
SF=AF=a,則△SFA為等腰直角三角形,∠ASF=∠HGS=45°,∠SGD=90°,△SGD為等腰直角三角形,故SD=4a
則L=CD=SD-SC=4a-8a3=43a
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