2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　兩直線(xiàn)的位置關(guān)系? 1.直線(xiàn)l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,那么“m=2〞是“l(fā)1∥l2〞的 (　　) A.充分不必要條件　 B.必要不充分條件 C.充要條件　 D.既不充分也不必要條件 2.(2021·濟(jì)南模擬)“m=3〞是“直線(xiàn)l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0與直線(xiàn)l2:(m-3)x+2y-5=0垂直〞的 (　　) A.充分不必要條件　 B.必要不充分條件 C.充要條件　 D.既不充分也不必要條件 3. 直線(xiàn)l1:ax+2y+6=0和直線(xiàn)l2:

2、x+(a-1)y+a2-1=0,那么當(dāng)l1∥l2時(shí),a的值為_(kāi)_______.? 4.直線(xiàn)l1:ax+2y+6=0和直線(xiàn)l2:x+ay+a2-1=0,那么當(dāng)l1⊥l2時(shí), a的值為_(kāi)_______.? 【解析】1.選C.由l1∥l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m=-1時(shí),直線(xiàn)l1與l2重合,舍去,所以“m=2〞是“l(fā)1∥l2〞的充要條件. 2.選A.由l1⊥l2得 2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2. 3.方法一:當(dāng)a=1時(shí),l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2;當(dāng)a=0時(shí),l1:y=-3,l2:x-

3、y-1=0,l1不平行于l2; 當(dāng)a≠1且a≠0時(shí),兩直線(xiàn)方程可化為l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1∥l2可得 解得a=-1. 綜上可知,a=-1. 方法二:由l1∥l2知 即??a=-1. 答案:-1 4.方法一:當(dāng)a=0時(shí),l1:2y+6=0,l2:x=1,l1與l2垂直,故a=0符合; 當(dāng)a≠0時(shí),l1:y=-x-3, l2:y=-x-, 由l1⊥l2,得·=≠-1, 所以此時(shí)不成立. 方法二:因?yàn)閘1⊥l2,所以A1A2+B1B2=0, 即a+2a=0,得a=0. 答案:0 1.解決兩直線(xiàn)平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想〞 2

4、.在判斷兩直線(xiàn)的平行、垂直時(shí),也可直接利用直線(xiàn)方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論. 考點(diǎn)二　兩條直線(xiàn)的相交、距離問(wèn)題? 【典例】1.(2021·北京模擬)點(diǎn)M(0,-1),點(diǎn)N在直線(xiàn)x-y+1=0上,假設(shè)直線(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0, 那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是 (　　) A.(-2,-1)　 　B.(2,3)　 C.(2,1)　 D.(-2,1) 2.點(diǎn)P(4,a)到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離不大于3,那么a的取值范圍是________.? 3.假設(shè)兩平行直線(xiàn)3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為,那么c的值是________. 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 聯(lián)想解題 1 由N

5、為直線(xiàn)MN和直線(xiàn)x-y+1=0的交點(diǎn),想到聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求交點(diǎn). 2 由點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離想到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式解題. 3 由題意聯(lián)想到兩平行線(xiàn)間距離公式. 【解析】1.選B.因?yàn)辄c(diǎn)N在直線(xiàn)x-y+1=0上, 所以可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x0,x0+1). 根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式,得kMN==. 因?yàn)橹本€(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0,直線(xiàn)x+2y-3=0的斜率k=-, 所以kMN×=-1,即=2,解得x0=2.因此點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,3). 2.由題意得,點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離為=. 又≤3,即|15-3a|≤15,解之得0≤a≤10,所以a的取

6、值范圍是[0,10]. 答案:[0,10] 3.依題意知,=≠,解得a=-4,c≠-2,即直線(xiàn)6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0,又兩平行線(xiàn)之間的距離為,所以=,解得c=2或-6. 答案:2或-6 1.求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的方法 求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程,先解方程組求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線(xiàn)方程. 2.處理距離問(wèn)題的兩大策略 (1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式去求. (2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等,一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理,而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,從而簡(jiǎn)化計(jì)算. 3.利用距離公式應(yīng)注意:(1)點(diǎn)

7、P(x0,y0)到直線(xiàn)x=a的距離d=|x0-a|,到直線(xiàn)y=b的距離d=|y0-b|; (2)兩平行線(xiàn)間的距離公式要把兩直線(xiàn)方程中x,y的系數(shù)分別化為相等. 1.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點(diǎn),且與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______.? 2.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,那么直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______.? 【解析】1.由得 所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3). 設(shè)與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為x+2y+c=0,那么1+2×3+c=0,所以c=-7. 所以所求直線(xiàn)方程為x

8、+2y-7=0. 答案:x+2y-7=0 2.方法一:當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0. 由題意知=, 即|3k-1|=|-3k-3|,所以k=-, 所以直線(xiàn)l的方程為y-2=-(x+1), 即x+3y-5=0. 當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l的方程為x=-1,也符合題意. 方法二:當(dāng)AB∥l時(shí),有k=kAB=-, 直線(xiàn)l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0. 當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),AB的中點(diǎn)為(-1,4), 所以直線(xiàn)l的方程為x=-1. 故所求直線(xiàn)l的方程為x+3y-5=0或x=-1. 答案:x+3y-5=0

9、或x=-1 考點(diǎn)三　對(duì)稱(chēng)問(wèn)題? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系; (2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 2.怎么考:1.直接求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)或直線(xiàn);2.求解折線(xiàn)最短問(wèn)題;3.求三角形的角平分線(xiàn)的方程. 3.新趨勢(shì):1.折線(xiàn)最短問(wèn)題;2.以點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)為載體與圓、不等式等結(jié)合. 學(xué) 霸 好 方 法 兩種對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法 (1)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng):假設(shè)兩點(diǎn)P1 (x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)l:Ax+By+C=0對(duì)稱(chēng),那么線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)在l上,而且連接P1P2的直線(xiàn)垂直于l,列出方程組,可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B≠0,x

10、1≠x2). (2)直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng):此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)來(lái)解決,有兩種情況:一是直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交;二是直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸平行. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng) 【典例】過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線(xiàn)l使它被直線(xiàn)l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分,那么直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______.? 【解析】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),那么由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線(xiàn)l上,所以直線(xiàn)l的方程為x+4y-4=0. 答案:x+4y-4=0 點(diǎn)P與直線(xiàn)l與直

11、線(xiàn)l1,l2的交點(diǎn)有何關(guān)系? 提示:點(diǎn)P是直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1,l2的交點(diǎn)所連接線(xiàn)段的中點(diǎn). 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng) 【典例】(2021·淮安模擬)入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,4),被直線(xiàn)l:x-y+3=0反射,反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______. 【解析】設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(a,b),那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M′, 所以 解得a=1,b=0. 又反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6). 所求直線(xiàn)的方程為=,即6x-y-6=0. 答案:6x-y-6=0 點(diǎn)M和它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′的連線(xiàn)段MM′與直線(xiàn)l有什么關(guān)系? 提示:垂

12、直 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 【典例】(2021·鄭州模擬)直線(xiàn)2x-y+3=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+2=0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是 (　　) A.x-2y+3=0　 B.x-2y-3=0 C.x+2y+1=0　 D.x+2y-1=0 【解析】選A.設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y),那么P關(guān)于x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x0,y0), 因?yàn)镻P′的中點(diǎn)在直線(xiàn)x-y+2=0上, 又因?yàn)閗PP′×1=-1, 所以由　得 由點(diǎn)P′(x0,y0)在直線(xiàn)2x-y+3=0上, 所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0. 是否可以在直線(xiàn)2x-y+3=0上取一個(gè)特殊點(diǎn)求解? 提

13、示:可以取直線(xiàn)2x-y+3=0上兩點(diǎn)并求出其關(guān)于直線(xiàn)x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),根據(jù)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求直線(xiàn)方程. 1.(2021·岳陽(yáng)模擬)直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是 (　　) A.x+2y-1=0　 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0　 D.x+2y-3=0 【解析】選D.方法一:設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)為(x,y),那么它關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2-x,y)在直線(xiàn)x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0. 方法二:根據(jù)直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線(xiàn)交點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上知選D. 2

14、.從點(diǎn)(2,3)射出的光線(xiàn)沿與向量a=(8,4)平行的直線(xiàn)射到y(tǒng)軸上,那么反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 (　　) A.x+2y-4=0 B.2x+y-1=0 C.x+6y-16=0 D.6x+y-8=0 【解析】選A.由直線(xiàn)與向量a=(8,4)平行知,過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)的斜率k=,所以直線(xiàn)的方程為y-3=(x-2),其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),又點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,3),所以反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(-2,3)與(0,2),由兩點(diǎn)式知A正確. 1.直線(xiàn)l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),B(-2,-4).在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小. 【解析】

15、設(shè)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(m,n), 那么解得 故A′(-2,8).P為直線(xiàn)l上的一點(diǎn), 那么|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|, 當(dāng)且僅當(dāng)B,P,A′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),|PA|+|PB|取得最小值,為|A′B|,點(diǎn)P即是直線(xiàn) A′B與直線(xiàn)l的交點(diǎn),解方程組得 故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3). 2.直線(xiàn)l:3x-y+3=0,求: (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). (2)直線(xiàn)x-y-2=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程. (3)直線(xiàn)l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn). 【解析】(1)設(shè)P(x,y)關(guān)于直線(xiàn)l:3x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x′,y′),因?yàn)? kP

16、P′·kl=-1,即×3=-1.① 又PP′的中點(diǎn)在直線(xiàn)3x-y+3=0上, 所以3×-+3=0.②由①②得 把x=4,y=5代入③④得x′=-2,y′=7, 所以點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-2,7). (2)用(1)中的③④分別代換x-y-2=0中的x,y, 得關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為--2=0,化簡(jiǎn)得7x+y+22=0. (3)在直線(xiàn)l:3x-y+3=0上取點(diǎn)M(0,3), 關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′(x′,y′), 所以=1,x′=2,=2,y′=1, 所以M′(2,1).l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)平行于l, 所以k=3,所以對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為y-1=3×(x-2), 即3x-y-5=0. - 9 -