《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 7.2 復(fù)數(shù)練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 7.2 復(fù)數(shù)練習(xí) 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
7.2 復(fù)數(shù)
核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析
考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念?
1.(2021·合肥模擬)a,b均為實(shí)數(shù),假設(shè)+=1(i為虛數(shù)單位),那么a+b= ( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
2.(2021·吉林模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.1 B.2 C. D.
3.復(fù)數(shù)z滿足zi=-2-i(i為虛數(shù)單位),那么|z|= ( )
A. B. C.2 D.
4.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,且|z|-=,那么z的虛部是 .?
【解析】1.選C.由+=1,
得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,
2、即(a+b)+(a-b)i=2,那么.所以a+b=2.
2.選C.因?yàn)?=+i為實(shí)數(shù),所以2a-1=0,即a=.
3.選D.因?yàn)閦i=-2-i,所以z=-1+2i,
所以|z|=.
4.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
由|z|-=,得-a+bi=,
所以2+i=-b+(-a)i,所以b=-2.
答案:-2
關(guān)于復(fù)數(shù)的概念
(1)明確復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模的概念.
(2)解題時(shí)先要將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,確定實(shí)部和虛部后解題.
考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的幾何意義?
【典例】1.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A,那么A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( )
A.1+
3、2i B.1-2i
C.-2+i D.2+i
2.(2021·鄭州模擬)復(fù)數(shù)z1=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,假設(shè)向量與虛軸垂直,那么z2的虛部為 .?
3.(2021·太原模擬)假設(shè)z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分別為M,m,那么M-m= .
【解題導(dǎo)思】
序號(hào)
聯(lián)想解題
1
由點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,想到假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),那么關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)
2
由與虛軸垂直想到點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)虛部相等
3
由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡
【解
4、析】1.選C.依題意得,復(fù)數(shù)z==i(1-2i)=2+i,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),因此點(diǎn)A(-2,1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.
2.z1===-i,
所以A,
因?yàn)橄蛄颗c虛軸垂直,且復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,
所以z2的虛部為-.
答案:-
3.由|z+3+4i|≤2,得z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以Q(-3,-4)為圓心,以2為半徑的圓及其內(nèi)部.
如圖:
|z-1-i|的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,1)的距離,
那么M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,那么M-m=4.
答案:4
關(guān)于復(fù)數(shù)的幾何意義
(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)Z,充分利用三者
5、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
(2)=r的幾何意義是復(fù)數(shù)z,z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為r,假設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為定點(diǎn),那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓.
1.(2021·新余模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選D.===2-i,
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限.
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 ( )
A.1 B. C.2 D.2
【解析】選B.===1+i.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是=.
考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算?
命題
精解
6、
讀
1.考什么:(1)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、概念、幾何意義等問(wèn)題.
(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).
2.怎么考:考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義、軌跡問(wèn)題.
3.新趨勢(shì):以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體,考查復(fù)數(shù)的幾何意義、概念、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.
學(xué)霸
好方
法
1.關(guān)于復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算及應(yīng)用
熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法那么是關(guān)鍵,再結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、幾何意義解決相關(guān)的問(wèn)題.
2.交匯問(wèn)題
與三角函數(shù)交匯時(shí)需要結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)公式計(jì)算,與軌跡交匯時(shí)可以轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解決
復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算的綜合應(yīng)用
【典例】假設(shè)z=1+2i,那么= ( )
A.1
7、 B.-1 C.i D.-i
【解析】選C.因?yàn)閦=1+2i,那么=1-2i,
所以z=(1+2i)(1-2i)=5,那么==i.
復(fù)數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)注意什么?
提示:分清運(yùn)算層次,逐層進(jìn)行運(yùn)算.
復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算的幾何意義
【典例】如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是,,那么復(fù)數(shù)z1·z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選D.由=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),在第四象限.
向量、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣關(guān)聯(lián)?
8、
提示:將向量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)運(yùn)算后再對(duì)應(yīng)相應(yīng)的點(diǎn)、向量.
復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算的交匯問(wèn)題
【典例】(2021·邢臺(tái)模擬)假設(shè)復(fù)數(shù)x=sin θ-+i(θ∈R)是純虛數(shù),那么cos θ+icos 2θ的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)x=sin θ-+i(θ∈R)是純虛數(shù),所以,即sin θ=,cos θ=-(θ為第二象限角).那么cos 2θ
=1-2sin2θ=1-2×=.
所以cos θ+icos 2θ的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部小于0,虛部小于0,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.
此題復(fù)
9、數(shù)中含有三角函數(shù)問(wèn)題求解時(shí)用到了哪些三角函數(shù)知識(shí)?
提示:用到同角三角函數(shù)的根本關(guān)系,二倍角公式.
1.(2021·宜春模擬)復(fù)數(shù)z=+i,那么+|z|=( )
A.-i B.--i
C.-i D.+i
【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=+i,所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=-i,|z|==1,所以+|z|=-i+1=-i.
2.(2021·閔行模擬)如下列圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,那么= .?
【解析】由題意,z1=i,z2=2-i,
所以====5.
答案:5
3.(2021·人大附中模擬)復(fù)數(shù)z滿足=2-i
10、(i為虛數(shù)單位),那么z的模是 .?
【解析】因?yàn)?2-i,
所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,
所以|z|==5.
答案:5
1.(2021·商丘模擬)假設(shè)=ad-bc,那么滿足等式=0的復(fù)數(shù)z= .?
【解析】由可得=z(1+i)+i(1-i)=0,
所以z==-1.
答案:-1
2.(2021·杭州模擬)歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞,根據(jù)歐拉公式可知,假設(shè)表示復(fù)數(shù)z,那么|z|= .?
【解析】由題意=cos π+isin π
=cos +isin =-+i,
所以|z|==1.
答案:1
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2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 7.2 復(fù)數(shù)練習(xí) 理 北師大版
