2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 9.1 空間幾何體練習(xí) 理 北師大版

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1、 9.1 空間幾何體 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征? 1.以下命題: ①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; ②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái); ③以矩形的任意一邊所在直線為軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓柱; ④一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.以下四個(gè)命題中真命題為 (　　) A.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 B.底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 C.直四棱柱是直平行六面體 D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必

2、交于一點(diǎn) 3. 以下結(jié)論: ①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),那么這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; ②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線; ③在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),那么這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線; ④圓柱的任意兩條母線相互平行. 其中正確的選項(xiàng)是 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 4.假設(shè)四面體的三對(duì)相對(duì)棱分別相等,那么稱之為等腰四面體,假設(shè)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,那么稱之為直角四面體,以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)為四面體的頂點(diǎn),可以得到等腰四面體、直角四面體的個(gè)數(shù)分別為 (　　) A.2,8 B.4,1

3、2 C.2,12 D.12,8 【解析】1.選B.由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知①②錯(cuò)誤,③正確.對(duì)于命題④,只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái),④不正確. 2.選D.對(duì)于A,對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖),故A是假命題;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故B是假命題;因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?故C是假命題;由棱臺(tái)的定義知D是真命題. 3.選D.①所取的兩點(diǎn)的連線與圓柱的軸所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形,假設(shè)不是矩形,那么與圓柱母線定義不符.③所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn),不符合圓臺(tái)母線的定義.②④符合圓錐、圓柱

4、母線的定義及性質(zhì). 4.選A.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等,所以長(zhǎng)方體的六個(gè)面的對(duì)角線構(gòu)成2個(gè)等腰四面體.因?yàn)殚L(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的,所以長(zhǎng)方體中有8個(gè)直角四面體. 　解決空間幾何體概念辨析題的常用方法 (1)定義法:緊扣定義,由構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等根本元素,根據(jù)定義進(jìn)行判定. (2)反例法:通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析. 【秒殺絕招】 優(yōu)選法解T2,根據(jù)棱臺(tái)的概念知,所有側(cè)棱交于一點(diǎn),故D正確,A,B,C可以不予考慮. 考點(diǎn)二　空間幾何體的三視圖與直觀圖? 【典例】1.(2021·全國卷Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連

5、接起來,構(gòu)件的凸出局部叫榫頭,凹進(jìn)局部叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,那么咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(　　) 2.一個(gè)三棱錐的三視圖如下列圖,其中三個(gè)視圖都是直角三角形,那么在該三棱錐的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 聯(lián)想解題 1 由直觀圖及俯視方向聯(lián)想俯視圖的形狀 2 由三視圖,想到復(fù)原為直觀圖后加以判斷 【解析】1.選A.由直觀圖可知選A. 2.選D.由題意可知,幾何體是三棱錐,其放置在長(zhǎng)方體中形狀如下列圖(圖中陰影局部),

6、利用長(zhǎng)方體模型可知,此三棱錐的四個(gè)面全部是直角三角形. 1.由幾何體的直觀圖求三視圖需要注意的兩個(gè)問題 (1)注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向. (2)注意看到的局部用實(shí)線表示,不能看到的局部用虛線表示. 2.根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體實(shí)物的根本思想 (1)仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖,進(jìn)行充分的空間想象. (2)結(jié)合三視圖的形狀,從不同的角度去復(fù)原. 1.(2021·蕪湖模擬)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,那么貨架上的紅燒牛肉方便面至少有 (　　) A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶 【解析】選B.易得第一層有4桶,第二層

7、最少有3桶,第三層最少有2桶,所以至少有9桶,應(yīng)選B. 2.(2021·全國卷I)某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如下列圖,圓柱外表上的點(diǎn)M在主視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱外表上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,那么在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為 (　　) A.2 B.2 C.3 D.2 【解析】選B.將三視圖復(fù)原為圓柱,M,N的位置如圖1所示,將側(cè)面展開,最短路徑為M,N連線的距離,所以MN==2. 考點(diǎn)三　空間幾何體的外表積與體積? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查求幾何體的外表積與體積. (2)考查直觀想象、邏輯

8、推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 2.怎么考:(1)由三視圖復(fù)原幾何體形狀,再求外表積或體積.(2)與平行、垂直的性質(zhì)、判定相結(jié)合考查. 3.新趨勢(shì):以柱、錐、臺(tái)、球?yàn)檩d體,結(jié)合線面垂直等知識(shí)考查. 學(xué) 霸 好 方 法 空間幾何體外表積、體積的求法 (1)旋轉(zhuǎn)體的外表積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用. (2)多面體的外表積是各個(gè)面的面積之和;組合體的外表積注意銜接局部的處理. (3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解. 求空間幾何體的外表積或側(cè)面積 【典例】(2021·全國卷I)圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的

9、正方形,那么該圓柱的外表積為(　　) A.12π B.12π C.8π D.10π 【解析】選B.截面面積為8,所以高h(yuǎn)=2,底面半徑r=,所以該圓柱外表積S=π·()2·2+2π··2=12π. 面積為8的正方形截面的邊長(zhǎng)與圓柱的高及底面半徑有何關(guān)系? 提示:正方形邊長(zhǎng)與圓柱高相等,是底面半徑的2倍. 求空間幾何體的體積 【典例】(2021·全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得幾何體,其中O為長(zhǎng)方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,

10、3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為　　　　g. 【解析】S四邊形EFGH=4×6-4××2×3=12(cm2), V=6×6×4-×12×3=132(cm3). m=ρV=0.9×132=118.8(g). 答案:118.8 (1)求制作該模型所需原料的質(zhì)量實(shí)際是求面積還是體積問題? 提示:體積問題. (2)模型的體積與長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之間有何關(guān)系? 提示:模型的體積是長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之差. 1.一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖,那么該幾何體的外表積為　　　　.? 【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一

11、個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱,所以S=2×(4+3+12)+2π-2π=38. 答案:38 2.假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,那么以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.由題意知,以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體(即兩個(gè)同底同高同棱長(zhǎng)的正四棱錐),所有棱長(zhǎng)均為1,其中每個(gè)正四棱錐的高均為,故正八面體的體積為V=2V正四棱錐=2××12×=. 3.(2021·吉安模擬)三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=1,那么三棱錐P-ABC外接球的外表積為 (　　) A.π B.π C.2π D.

12、3π 【解析】選D.三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)外接球半徑為r,那么2r==,r=,外接球的外表積S=4πr2=3π. 1.圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,那么該圓柱的體積為 (　　) A.π B. C. D. 【解析】選B.如圖,畫出圓柱的軸截面,r=BC=,那么圓柱的體積V=πr2h=π××1=π. 2.(2021·合肥模擬)陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一,但陀螺這個(gè)名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的?京地景物略?一書中才正式出現(xiàn),如下列圖的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖,那么該陀螺模型的外

13、表積為 (　　) A.(8+8+16)π B.(8+4+16)π C.(8+8+4)π D.(8+4+4)π 【解析】選B.由三視圖知,該幾何體是上部為圓錐,中部為圓柱,下部為圓錐的組合體,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算該陀螺的外表積為S=×4π×2+1×4π+ 42·π-22·π+×8π×=(8+4+16)π. 3.圓錐的全面積為15π cm2,側(cè)面展開圖的圓心角為60°,那么該圓錐的體積為 　　　　cm3.? 【解析】設(shè)底面圓的半徑為r cm,母線長(zhǎng)為a cm,那么側(cè)面積為×(2πr)a=πra.由題意得解得故圓錐的高h(yuǎn)==5,所以體積為V=πr2h=π××5=π(cm3). 答案:π 可修改 歡迎下載 精品 Word