2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 理 北師大版

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1、 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值? 1.以下等式成立的是 (　　) A.(-2)-2=4 B.2a-3=(a>0) C.(-2)0=-1 D.()4=(a>0) 2.(2021·全國(guó)卷Ⅱ)2021年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球反面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球反面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋〞,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為

2、R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程: +=(R+r).設(shè)α=,由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中≈3α3,那么r的近似值為 (　　) A.R B.R C.R D.R 3.設(shè)2x=8y+1,9y=3x-9,那么x+y的值為_(kāi)_______.? 4.f(x)=2x+2-x,假設(shè)f(a)=3,那么f(2a)等于________.? 【解析】1.選D.對(duì)于A,(-2)-2=,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,2a-3=,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,(-2)0=1,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,()4=. 2.選D.由題可知M1+M2=M1,把α=代入得:M1+M2=M1, =[-

3、]M1=M1=M1, 由題中給出的≈3α3, 所以≈3,r3≈R3,r≈R. 3.因?yàn)?x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3, 因?yàn)?y=3x-9=32y,所以x-9=2y, 解得x=21,y=6,所以x+y=27. 答案:27 4.由f(a)=3得2a+2-a=3, 所以(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9. 所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7. 答案:7 　指數(shù)冪運(yùn)算的一般原那么 (1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. (2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底

4、數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù). (4)假設(shè)是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答. (5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),形式力求統(tǒng)一. 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用? 【典例】1.0

5、序號(hào) 聯(lián)想解題 1 由0

6、b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]. 答案:[-1,1] 1.指數(shù)函數(shù)圖像的畫(huà)法(判斷)及應(yīng)用方法 (1)畫(huà)(判斷)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1),. (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像. (3)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. 2.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較 在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像越高,底數(shù)越大. 【秒殺絕招】 　T2可用排除法解決,T3可利用2x+1的取值范圍直接求解.

7、 1.不管a為何值,函數(shù)y=(a-1)2x-恒過(guò)定點(diǎn),那么這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　) A. B. C.　 D. 【解析】選C.y=(a-1)2x-=a-2x, 令2x-=0,得x=-1, 故函數(shù)y=(a-1)2x-恒過(guò)定點(diǎn). 2.函數(shù)y=ax-(a>0,且a≠1)的圖像可能是 (　　) 【解析】選D.假設(shè)a>1,那么y=ax-在R上是增函數(shù), 當(dāng)x=0時(shí),y=1-∈(0,1),A,B不滿足. 假設(shè)0

8、公共點(diǎn),那么b的取值范圍為_(kāi)_______.? 【解析】作出曲線y=|2x-1|的圖像與直線y=b如下列圖.由圖像可得b的取值范圍是(0,1). 答案:(0,1) 考點(diǎn)三　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)求指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、求值或解不等式、求參數(shù)值等問(wèn)題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 2.怎么考:指數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性等知識(shí)單獨(dú)或交匯考查,也可能以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn). 3.新趨勢(shì):以指數(shù)函數(shù)為載體,單調(diào)性與比較大小、求參數(shù)值或范圍交匯考查,指數(shù)函數(shù)與其他根本初等

9、函數(shù)交匯,指數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)稱性、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、不等式交匯考查. 學(xué) 霸 好 方 法 1.比較指數(shù)式的大小的方法 (1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性比較大小. (2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1〞“0〞等中間量比較大小. (3)在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1〞的大小關(guān)系不確定時(shí),要分類討論. 2.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷 (1)求單調(diào)區(qū)間必須先求定義域. (2)根據(jù)底數(shù)a進(jìn)行判斷,01為增函數(shù). (3)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減〞. 比較指數(shù)式的大小 【典例】f(x)=2x-2-x,a=,b=,那么f(a),

10、f(b)的大小關(guān)系是________.? 【解析】易知f(x)=2x-2-x在R上為增函數(shù), 又a==>=b. 所以f(a)>f(b). 答案:f(b)1時(shí),代入不成立.故a的值為. 答案: 2.當(dāng)

11、a<0時(shí),不等式f(a)<1可化為-7<1,即<8,即<,因?yàn)?<<1,所以a>-3,所以-3

12、. B. C.(-∞,1)　 D.(-∞,1] 2.函數(shù)f(x),假設(shè)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)〞,假設(shè)函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)〞,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.[-2,2) B.[-2,+∞) C.(-∞,2) D.[-4,-2) 【解析】1.選C.因?yàn)?x>0,所以不等式(3m-1)2x<1對(duì)于任意x∈(-∞,-1]恒成立,等價(jià)于3m-1<=對(duì)于任意x∈(-∞,-1]恒成立. 因?yàn)閤≤-1,所以≥=2. 所以3m-1<2,解得m<1, 所以m的取值范圍

13、是(-∞,1). 2.選B.根據(jù)“局部奇函數(shù)〞的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),所以4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0, 化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),那么有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,設(shè)g(t)=t2-mt-8,那么g(2)≤0,得m≥-2,綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞). 任意x∈[-2,-1],都有3m-1<成立與存在x∈[-2,-1],使得3m-1<成立一樣嗎? 提示:不一樣,前者3m-1比的最小值還要小,而后者只需小于它

14、的最大值即可. 1.(2021·西安模擬)f(x)=2x-2-x,a=,b=,c=log2,那么f(a),f(b), f(c)的大小關(guān)系為 (　　)　 A.f(b)=b>0, c=log2<0,那么a>b>c,所以f(c)

15、么x2+1≤4-2x,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1,所以≤y≤2. 3.假設(shè)函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閇1,+∞),那么f(-4)與f(1)的關(guān)系是 (　　) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)1,所以f(-4)=a3,f(1)=a2,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a3>a2,所以f(-4)>f(1). 1.0y>1,那么以下各式中正確的

16、選項(xiàng)是 (　　) A.xaay　 D.ax>ya 【解析】選B.對(duì)于A,因?yàn)?1,所以=>=1,所以xa>ya,所以A錯(cuò)誤; 0y>1,所以axy0=1,所以ax