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1、
課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)
十八 函數(shù)的概念
(20分鐘·40分)
一、選擇題(每題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
1.假設(shè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f為“求絕對(duì)值〞是定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，值域?yàn)锽，假設(shè)A={-1，0，1}，那么A∩B= ( )
A.{-1，0，1} B.{0，1}
C.{1} D.{0}
【解析】選B.由題意知A={-1，0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f為“求絕對(duì)值〞，
那么B={0，1}，所以A∩B={0，1}.
2.設(shè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f為“求平方〞是定義在集合A上的函數(shù)，如果值域B={1}，那么集合A不可能是 (
2、)
A.{1} B.{-1}
C.{-1，1} D.{-1，0}
【解析】選D.假設(shè)集合A={-1，0}，那么0∈A，但02=0?B.
3.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?( )
A.[-1，2)∪(2，+∞) B.(-1，+∞)
C.[-1，2) D. [-1，+∞)
【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)
解得x∈[-1，2)∪(2，+∞).
【加練·固】
函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?( )
A.(-∞，1] B.(-∞，0)
C.(-∞，0)∪(0，1] D.(0，1]
【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?
即
3、x≤1且x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，1].
4.(多項(xiàng)選擇題)以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：
A.A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f為“求平方根〞；
B.A=R，B=R，f為“求倒數(shù)〞；
C.A=R，B=R，f為“平方減2〞；
D.A={-1，0，1}，B={0，1}，f為“求平方〞.
其中是定義在集合A上的函數(shù)的是 ( )
【解析】選C，D.對(duì)于A，不是函數(shù)，A中的元素在B中的對(duì)應(yīng)元素不唯一；對(duì)于B，不是函數(shù)，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)于元素；對(duì)于C，符合函數(shù)概念，是函數(shù)；對(duì)于D符合函數(shù)概念，是函數(shù).
二、填空題(每題4分，共8分)
5.給定集合A
4、=B=R，f為“乘以2加1〞，那么集合A中的元素-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為_(kāi)_______，值域中的-1在定義域中對(duì)應(yīng)______.?
【解析】令x=-1，那么y=-2+1=-1，令y=2x+1=-1，那么x=-1.
答案：-1 -1
6.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_______.(用區(qū)間表示)?
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)
?
?-2≤x≤3，且x≠.
所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?
答案：∪
三、解答題
7.(16分)判斷以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為定義在集合A上的函數(shù)，
(1)A=R，B={x|x>0}，f為“求絕對(duì)值〞.
(2)A=Z，B=Z，f為“求平方〞.
(3)A=Z，B=Z，f為“
5、求算術(shù)平方根〞.
【解析】(1)由于x=0，y=0?B，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系不為定義在集合A上的函數(shù).
(2)由A中的任一個(gè)整數(shù)平方后，仍為整數(shù)，即對(duì)應(yīng)關(guān)系為定義在集合A上的函數(shù).
(3)由于A中的負(fù)整數(shù)，沒(méi)有算術(shù)平方根，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系不為定義在集合A上的函數(shù).
(15分鐘·30分)
1.(4分)中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯?代數(shù)學(xué)?中首次將“function〞譯做：“函數(shù)〞，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，那么此為彼之函數(shù)〞.1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義.給定集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給
6、出以下四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①“求倒數(shù)〞，②“加上1〞，③“求絕對(duì)值〞，④“求平方〞，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成定義在集合M上的函數(shù)的是 ( )
A.①③ B.①②
C.③④ D.②④
【解析】選C.在①中，y=，
當(dāng)x=-1時(shí)，y==-1N，錯(cuò)誤；
在②中，y=x+1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=0N，錯(cuò)誤；
在③中，y=|x|，滿足函數(shù)定義正確；
在④中，y=x2滿足函數(shù)定義正確.
2.(4分)集合A={x|x≥4}，g(x)=的定義域?yàn)锽，假設(shè)A∩B=，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)
A.(-2，4)
7、 B.(3，+∞)
C.(-∞，3) D.(-∞，3]
【解析】選D.g(x)的定義域B={x|x.
故綜上可知，m的取值范圍是.
答案：
5.(14分)求以下函數(shù)的定義域 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)
(1)f(x)=-(2x+3)0.
(2)f(x)=.
【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)
解得
所以定義域?yàn)椤?
(2)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)
所以所以x≤-1或x≥6且x≠-3，
所以定義域?yàn)?-∞，-3)∪(-3，-1]∪[6，+∞).
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