2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十三 不等式及其性質(zhì) 新人教B版必修1

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1、 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十三　不等式及其性質(zhì) 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.假設(shè)x≠2且y≠-1，那么M=x2+y2-4x+2y與-5的大小關(guān)系是 (　　) A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能確定 【解析】選A.因?yàn)閤2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2，又假設(shè)x≠2且y≠-1，所以(x-2)2+(y+1)2>0，故M>-5. 2.以下命題中正確的選項(xiàng)是 (　　) A.假設(shè)ac>bc，那么a>b B.假設(shè)a2>b2，那么

2、a>b C.假設(shè)>，那么a>b D.假設(shè)<，那么a>b 【解析】選C.對(duì)于A(yíng)，c>0時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，a=-2，b=-1，滿(mǎn)足a2>b2，但a|b|；④ab0，所以a+b

3、為b|b|不成立；④ab-b2=b(a-b)，因?yàn)閎0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以abb>c，那么++的值 (　　) A.為正數(shù) B.為非正數(shù) C.為非負(fù)數(shù) D.不確定 【解析】選A.因?yàn)閍>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以>0，>0，<，所以+->0，所以++的值為正數(shù). 二、填空題(每題4分，共8分) 5.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛x km，如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2 200 km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)_

4、______；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12 km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_______.? 【解析】(1)原來(lái)每天行駛x km，現(xiàn)在每天行駛(x+19)km.那么不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2 200 km〞，寫(xiě)成不等式為8(x+19)>2 200. (2)假設(shè)每天行駛(x-12) km，那么不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間〞用不等式表示為>9. 答案：8(x+19)>2 200　>9 6.c>a>b>0，那么_______?.(填“>〞“<〞或“=〞) 【解析】因?yàn)閏>a，所以c-a>0，又因?yàn)閍>b，所以>. 答案：>

5、三、解答題(共26分) 7.(12分)(1)a>b>c>0，試比較與的大小. (2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小. 【解析】(1)-= ===. 因?yàn)閍>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0. 所以>0，即>. (2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2) =x2+x+1=+. 因?yàn)椤?，所以+≥>0， 所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0， 所以2x2+5x+3>x2+4x+2. 8.(14分)a≠1且a∈R，試比較與1+a的大小. 【解析】因?yàn)?(1+a)=， ①當(dāng)a=0時(shí)，=0，所以=1+a. ②當(dāng)a<1，且a≠0

6、時(shí)，>0， 所以>1+a. ③當(dāng)a>1時(shí)，<0，所以<1+a. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，那么a，b，c的大小關(guān)系是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 【解析】選A. c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0， 所以c≥b，兩式作差得2b=2+2a2， 即b=1+a2， 因?yàn)?+a2-a=+>0， 所以1+a2>a， 所以b=1+a2>a，所以c≥b>a. 2.(4分)假設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a

7、那么以下命題正確的選項(xiàng)是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(　　) A.ac2 D.a2>ab>b2 【解析】選D.因?yàn)閏為實(shí)數(shù)，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，應(yīng)選項(xiàng)A不成立；-=，因?yàn)閍0，ab>0，所以>0，即>，應(yīng)選項(xiàng)B不成立；因?yàn)閍0，所以a2>ab.所以ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2.應(yīng)選項(xiàng)D正確. 3.(4分)三個(gè)不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.那么以下結(jié)

8、論正確的有________個(gè). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? (1)①③?②　(2)①②?③　(3)②③?① 【解析】不等式②作等價(jià)變形>?>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③?②； 假設(shè)ab>0，>0，那么 bc>ad，故①②?③； 假設(shè) bc>ad，>0，那么 ab>0，故②③?①. 答案：3 4.(4分)甲、乙兩工廠(chǎng)2021年元月份產(chǎn)值相同，甲廠(chǎng)的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠(chǎng)的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長(zhǎng)的百分率相等，2021年元月份兩廠(chǎng)的產(chǎn)值相等，那么2021年7月份產(chǎn)值高的工廠(chǎng)是________廠(chǎng).? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同

9、的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，由題意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的產(chǎn)值為 1+6a，7月份乙的產(chǎn)值為 1×(1+x)6，由①知(1+x)6=，即7月份乙的產(chǎn)值為.因?yàn)?1+6a)2-()2=36a2>0，所以1+6a>，即7月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值. 答案：甲 5.(14分)1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范圍. 【解析】設(shè)3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b，那么有解得 所以3a-2b=(a+b)+(a-b). 因?yàn)椤?a+b)≤，-≤(a-b)≤， 所以-2≤3a-2b≤10， 即3a-2b

10、的范圍是[-2，10]. 1.有外表一樣，質(zhì)量不同的四個(gè)小球，它們的質(zhì)量分別是a，b，c，da+b=c+d，a+d>b+c，a+cb>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 【解析】選A.因?yàn)閍+b=c+d，a+d>b+c，所以2a>2c，即a>c.因此bb或m