2022版新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價六 命題與量詞 新人教B版必修1

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1、 課時素養(yǎng)評價 六　命題與量詞 　　　　　(20分鐘·40分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項選擇題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.以下命題是假命題的是 (　　) A.三角形的內(nèi)心到這個三角形三邊的距離相等 B.有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 C.直角坐標系中，點(a，b)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為(-b，-a) D.有三個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形 【解析】選C.A.三角形的內(nèi)心到這個三角形三邊的距離相等，是真命題，故此選項不符合題意； B.有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題，故此選項不

2、符合題意；C.直角坐標系中，點(a，b)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為(-a，-b)，故是假命題，故此選項符合題意；D.有三個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形，是真命題，故此選項不符合題意. 2.(多項選擇題)以下命題中是真命題的是 (　　) A.?x∈R，2x2-3x+4>0 B.?x∈{1，-1，0}，2x+1>0 C.?x∈N，使≤x D.?x∈N*，使x為29的約數(shù) 【解析】選A、C、D.對于A，這是全稱量詞命題，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0， 所以2x2-3x+4>0恒成立，故A為真命題； 對于B，這是全稱量詞命題，由于當x=-1時，2x+1>0不成立，故

3、B為假命題； 對于C，這是存在量詞命題，當x=0時，有≤x成立，故C為真命題； 對于D，這是存在量詞命題，當x=1時，x為29的約數(shù)成立，所以D為真命題. 3.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 (　　) A.?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B.?a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C.?a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D.?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【解析】選D.A、B不是全稱量詞命題，故排除； 等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實數(shù)都成立. 4.以下四個命題既是存在量詞命題又

4、是真命題的是 (　　) A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B.至少有一個實數(shù)x，使x2≤0 C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D.存在一個負數(shù)x，使>2 【解析】選B.選項A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題； 選項B中x=0時，x2=0，所以B既是存在量詞命題又是真命題； 選項C中因為+(-)=0，所以C是假命題； 選項D中對于任一個負數(shù)x，都有<0，所以D是假命題. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.以下命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②任何一個實數(shù)乘以0都等于0；③有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°. 是全稱量詞命題的是_

5、_______，是存在量詞命題的是________(填上所有滿足要求的序號).? 【解析】①是全稱量詞命題；②是全稱量詞命題；③含存在量詞“有的〞，是存在量詞命題；④是存在量詞命題；⑤是存在量詞命題. 答案：①②?、邰堍? 6.以下全稱量詞命題中是真命題的為________.(填序號)? ①負數(shù)沒有對數(shù)； ②對任意的實數(shù)a，b，都有a2+b2≥2ab； ③角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； ④?x∈R，y∈R，都有x2+|y|>0. 【解析】①②③為真命題；當x=y=0時，x2+|y|=0，④為假命題. 答案：①②③ 三、解答題 7.(16分)指出以下命題中，哪些是全

6、稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷真假. (1)存在一個實數(shù)，使等式x2+x+8=0成立. (2)每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交. (3)?x∈R，<0. (4)存在實數(shù)x，=-x. 【解析】(1)存在量詞命題. 因為x2+x+8=+>0， 所以該命題為假命題. (2)全稱量詞命題，如函數(shù)y=x2+1的圖象與x軸不相交，所以該命題為假命題. (3)存在量詞命題.非負數(shù)有算術(shù)平方根，且仍為非負數(shù)，所以該命題為假命題. (4)存在量詞命題.當x≤0時，=-x，所以該命題為真命題. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)設非空集合P，Q滿足，P∩Q=Q且P≠Q(mào)，

7、那么以下命題是假命題的 是 (　　) 世紀金榜導學號 A.?x∈Q，有x∈P B.?x∈P，有x?Q C.?x?Q，有x∈P D.?x?Q，有x?P 【解析】選D.因為P∩Q=Q且P≠Q(mào)， 所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是沒有的，所以A，B，C正確，D錯誤. 2.(4分)?x∈[0，2]，m>x，?x∈[0，2]，n>x，那么m，n的取值范圍分別是 (　　) 世紀金榜導學號 A.m∈(0，+∞)，n∈(0，+∞) B.m∈(0，+∞)，n∈(2，+∞) C.m∈(2，+∞)，n∈(0，+∞) D.m∈(2，+∞)，n∈(

8、2，+∞) 【解析】選C.由?x∈[0，2]，m>x，可得m>2；由?x∈[0，2]，n>x，可得n>0. 3.(4分)以下命題中是真命題的為________.(填序號)? ①菱形的每一條對角線平分一組對角. ②?x1，x2∈R，且x1(-1)2. ③真命題.?x∈Z，x2的個位數(shù)有可能是0，1，4，5，6，9. ④真命題.當x，y∈Z時，左邊是偶數(shù)，右邊3是奇數(shù)，不可能相等. 答案：

9、①③④ 4.(4分)命題p：“?x∈R，(a-3)x+1=0〞是真命題，那么實數(shù)a的取值集合是________　.? 世紀金榜導學號 【解析】因為“?x∈R，(a-3)x+1=0〞是真命題，所以關(guān)于x的方程(a-3)x+1=0有實數(shù)解， 所以a-3≠0，即a≠3， 所以實數(shù)a的取值集合是{a∈R|a≠3}. 答案：{a∈R|a≠3} 5.(14分)假設對于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求實數(shù)a的取值范圍. 世紀金榜導學號 【解析】假設x>0，由|x|>ax得a<=1， 假設x<0，由|x|>ax得a>=-1， 假設對于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax， 那么實數(shù)a的取值范圍是(-1，1). - 5 -