2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一 集合的概念 新人教B版必修1

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1、 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 一　集合的概念 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1.以下各項(xiàng)中，不可以組成集合的是 (　　) A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù) C.接近于0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù) 【解析】選C. “接近于0〞的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的，故不能構(gòu)成集合. 2.(多項(xiàng)選擇題)以下表述正確的選項(xiàng)是 (　　) A.0∈N B.∈Z C.∈Z D.π?Q 【解析】選A、D.因?yàn)镹，Z，Q分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集.0是自然數(shù)，不是整數(shù)，不是整數(shù)，π不是有理數(shù)，

2、所以0∈N和π?Q正確. 3.a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是 (　　) A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形 【解析】選D.由于集合中的元素具有“互異性〞，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等. 【加練·固】 　　 假設(shè)一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是 (　　) A.銳角三角形　　　 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】選D.根據(jù)集合的性質(zhì)可知，a≠b≠c， 所以△ABC一定不是等腰三角形. 4.“booknote〞

3、中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素個(gè)數(shù)是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】選B.根據(jù)集合元素的互異性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e〞6個(gè)，故該集合的元素個(gè)數(shù)為6. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，假設(shè)a∈A，b∈B，那么a+b_______A，ab_______A.(填“∈〞或“?〞)? 【解析】因?yàn)閍∈A，b∈B，所以a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a+b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a+b?A，ab∈A. 答案：?　∈ 6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集

4、合中共有________個(gè)元素.? 【解析】由x2-5x+6=0， 解得x=2或x=3. 由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1. 根據(jù)集合中元素的互異性可知，共有3個(gè)元素. 答案：3 三、解答題(共26分) 7.(12分)設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)構(gòu)成的集合，假設(shè)a∈A且3a∈A，求a的值. 【解析】因?yàn)閍∈A且3a∈A， 所以解得a<2. 又a∈N，所以a=0或1. 8.(14分)假設(shè)集合A是由元素-1，3組成的集合，集合B是由方程x2+ax+b=0的解組成的集合，且A=B，求實(shí)數(shù)a，b. 【解析】因?yàn)锳=B， 所以-1，3是方程x2+ax+b=0的解.

5、 那么解得 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)集合A中有三個(gè)元素2，4，6.且當(dāng)a∈A時(shí)有6-a∈A，那么 a為 (　　) A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】選B.由集合中元素a∈A時(shí)，6-a∈A，那么集合中的兩元素之和為6，故a=2或4. 2.(4分)假設(shè)由a2，2 019a組成的集合M中有兩個(gè)元素，那么a的取值可以 是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019 【解析】 選C.假設(shè)集合M中有兩個(gè)元素， 那么a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019. 3.(4分)用符號(hào)“∈〞或“?〞填空

6、： (1)設(shè)集合B是小于的所有實(shí)數(shù)的集合，那么2________B，1+________B.? (2)設(shè)集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合，那么3________C，5________C.? (3)設(shè)集合D是滿足方程y=x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的集合，那么-1________D， (-1，1)________D.? 【解析】(1)因?yàn)?=>， 所以2?B； 因?yàn)?1+)2=3+2<3+2×4=11， 所以1+<，所以1+∈B. (2)因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n2+1≠3，所以3?C； 當(dāng)n=2時(shí)，n2+1=5，所以5∈C. (3)因?yàn)榧螪中的元素

7、是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)， 那么-1是數(shù)，所以-1?D； 又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D. 答案：(1)?　∈　(2)?　∈　(3)?　∈ 4.(4分)由實(shí)數(shù)x，-x，|x|，，-所組成的集合，最多含________個(gè)元素. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)? 【解析】當(dāng)x>0時(shí)，x=|x|=，-=-x<0，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，當(dāng)x=0時(shí)，x=|x|==-=-x=0，此時(shí)集合共有1個(gè)元素， 當(dāng)x<0時(shí)，=|x|=-=-x，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，綜上，此集合最多有2個(gè)元素. 答案：2 5.(14分)寫出由方程x2-(a+1)x+a=0的解組成的集合A中的元素. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 【解析】由

8、方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0，得x=a或x=1. (1)當(dāng)a=1時(shí)，方程有兩個(gè)相同的解x=1，那么集合A中只有一個(gè)元素1. (2)當(dāng)a≠1時(shí)，方程有兩個(gè)解1和a，即集合A中有兩個(gè)元素1和a. 【加練·固】 　　 設(shè)P，Q為兩個(gè)數(shù)集，P中含有0，2，5三個(gè)元素，Q中含有1，2，6三個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，求P+Q中元素的個(gè)數(shù). 【解析】當(dāng)a=0時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為1，2，6； 當(dāng)a=2時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為3，4，8； 當(dāng)a=5時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為6，7，11. 由集合元素的互異性可知，P+Q中

9、的元素為1，2，3，4，6，7，8，11，共8個(gè). 1.集合M中的元素m都滿足條件m=a+b，a，b∈Q，那么以下元素中屬于集合M的元素個(gè)數(shù)是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(　　) ①m=1+π　 ②m= ③m=　 ④m=+ A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①m=1+π，π?Q， 故m?M； ②m==2+?M； ③m==1-∈M； ④m=+=?M. 2.設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，假設(shè)a∈A，那么∈A，且1?A， 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)假設(shè)3∈A，求A. (2)證明：假設(shè)a∈A，那么1-∈A. 【解析】(1)因?yàn)?∈A，所以=-∈A， 所以=∈

10、A， 所以=3∈A， 所以A=. (2)因?yàn)閍∈A，所以∈A， 所以==1-∈A. 【加練·固】 　　 定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)〞的集合A為“閉集〞.試問(wèn)數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集〞？假設(shè)是，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明. 【解析】①數(shù)集N，Z不是“閉集〞，例如，3∈N，2∈N，而=1.5?N；3∈Z，-2∈Z，而=-1.5?Z，故N，Z不是閉集. ②數(shù)集Q，R是“閉集〞. 由于兩個(gè)有理數(shù)a與b的和，差，積，商， 即a±b，ab，(b≠0)仍是有理數(shù)， 所以Q是閉集，同理R也是閉集. - 6 -