2021中考數(shù)學(xué) 中檔題型訓(xùn)練四 三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計算

上傳人:水****8 文檔編號:98606791 上傳時間:2022-05-30 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?9KB
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1、三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計算 縱觀近5年貴陽中考題,三角形常與旋轉(zhuǎn)、折疊、平移等知識點結(jié)合起來考查;四邊形中要特別關(guān)注平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定,以及運用其性質(zhì)解決有關(guān)計算的問題.  三角形的有關(guān)計算及證明 【例1】(重慶B卷中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D.CG平分∠ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上一點,連接CF,且∠ACF=∠CBG. 求證:(1)AF=CG;(2)CF=2DE. 【解析】(1)要證明AF=CG,可以利用“ASA”證明△ACF≌△CBG來得到;(2)要證明C

2、F=2DE,由(1)得CF=BG,則只要證明BG=2DE,又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE,再證明DG=BG即可. 【學(xué)生解答】 1.(長沙中考)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿對角線AC折疊,點B落在點E處,CE與AD相交于點O. (1)求證:△AOE≌△COD; (2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面積. 2.(廈門中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點,點D在邊BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四邊形AEDF的周長. 3.如圖,在△ABC中,∠A

3、BC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,F(xiàn)為BC中點,BE與DF、DC分別交于點G、H,∠ABE=∠CBE. (1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請說明理由; (2)求證:BG2-GE2=EA2. 4.(重慶A卷中考)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點E.在△ABC外有一點F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC. (1)求證:BE=CF; (2)在AB上取一點M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點N,連接ME. 求證:①ME⊥BC;②DE=DN.  

4、四邊形的有關(guān)計算及證明 【例2】(邵陽中考)準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖所示操作:將△ABE沿BE翻折,使點A落在對角線BD上的M點;將△CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的N點. (1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形; (2)若四邊形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面積. 【解析】(1)由矩形及翻折的性質(zhì)可證得△EDM≌△FBN,從而證出四邊形BFDE是平行四邊形;(2)由菱形及矩形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DBE=∠DBC=30°,利用銳角三角函數(shù)可求出AE、BE,進(jìn)而求出AD、DE,即可求出菱形BFDE的面積. 【學(xué)生解答】

5、 5.(鄂州中考)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE. (1)求證:BE=CE. (2)求∠BEC的度數(shù). 6.(宿遷中考)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F. (1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形; (2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積. 7.(荊州中考)如圖(1),在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F, (1)證明:PC=PE; (2)求∠CPE的度數(shù); (3)如圖(2),把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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