江蘇省無錫市2007年初中畢業(yè)高級中等學校招生考試數(shù)學試卷

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江蘇省無錫市2007年初中畢業(yè)高級中等學校招生考試數(shù)學試卷 注意事項： 1．本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘． 2．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果． 一、細心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分．請把結(jié)果直接填在題中的橫線上．只要你理解概念，仔細計算，相信你一定會填對的?。? 1．的相反數(shù)是 ，的算術(shù)平方根是 ． 2．分解因式： ． 3．設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則 ， ． 4．據(jù)國家考試中心發(fā)布的信息，我國今年參加高考的考生數(shù)達10 100 000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 人． 5．函數(shù)中自變量的取值范圍是 ， 函數(shù)中自變量的取值范圍是 ． 6．某商場今年五月份的銷售額是200萬元，比去年五月份銷售額的2倍少40萬元，那么去年五月份的銷售額是 萬元． 7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 ． 8．八邊形的內(nèi)角和為 度． 9．如圖，已知，，則 ． c 2 a b 1 第9題 A C B O 第10題 10．如圖，是的弦，于，若，，則的半徑長為 ． 11．寫出生活中的一個隨機事件： ． 12．如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 　元（取，結(jié)果精確到元）． 圖1　　　圖2 二、精心選一選（本大題共有7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)．只要你掌握概念，認真思考，相信你一定會選對的?。? 13．化簡分式的結(jié)果為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．下面與是同類二次根式的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．下面四個圖案中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（　?。? Ａ．　　　　　　　　?。拢　　　　　　　　。茫　　　　　　。模? 16．一元二次方程的解是（　?。? Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 17．圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面積為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（　?。? 上面 A． 第18題 B． C． D． 19．任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數(shù)，則．其中正確說法的個數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、認真答一答（本大題共有8小題，共60分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．只要你積極思考，細心運算，你一定會解答正確的?。? 20．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分） （1）計算：； （2）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解． 21．（本小題滿分7分） 如圖，已知四邊形是菱形，點分別是邊，的中點．求證：． A E C D B F 22．（本小題滿分6分） 如圖，是的直徑，切于，交于，連．若，求的度數(shù)． A B C P O 23．（本小題滿分8分） 如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)）每人射擊了6次． （1）請用列表法將他倆的射擊成績統(tǒng)計出來； （2）請你用學過的統(tǒng)計知識，對他倆的這次射擊情況進行比較． 9 8 7 6 9 8 7 6 甲射擊的靶 乙射擊的靶 24．（本小題滿分6分） 某商場搞摸獎促銷活動：商場在一只不透明的箱子里放了三個相同的小球，球上分別寫有“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿100元，就可以在這只箱子里摸出一個小球（顧客每次摸出小球看過后仍然放回箱內(nèi)攪勻），商場根據(jù)顧客摸出小球上所標金額就送上一份相應(yīng)的獎品．現(xiàn)有一顧客在該商場一次性消費了235元，按規(guī)定，該顧客可以摸獎兩次，求該顧客兩次摸獎所獲獎品的價格之和超過40元的概率． 25．（本小題滿分6分） 圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為． 第2層 第1層 …… 第n層 　　　　　　　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 26．（本小題滿分9分） 小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學，小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時到達學校．已知小明在整個上學途中，他出發(fā)后分鐘時，他所在的位置與家的距離為千米，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示． （1）試求折線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）請解釋圖中線段的實際意義； （3）請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離（千米）與小明出發(fā)后的時間（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像．（友情提醒：請對畫出的圖像用數(shù)據(jù)作適當?shù)臉俗ⅲ? 1 A B 20 12 t(分鐘) s(千米) O 27．（本小題滿分8分） 王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度，最下面一級踏板的長度．木工師傅在制作這些踏板時，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板．現(xiàn)市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請問：制作這些踏板，王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由．（不考慮鋸縫的損耗） 踏板長 榫頭 圖2 圖1 四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分19分．只要你開動腦筋，大膽實踐，勇于探索，你一定會成功?。? 28．（本小題滿分10分） 如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動． （1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由． （2）設(shè)點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）． x y O l B P M A 29．（本小題滿分9分） （1）已知中，，，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)） A B C 備用圖① A B C 備用圖② A B C 備用圖③ （2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角笈c之間的關(guān)系． [參考答案] http://www.12999.com 一、細心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分） 1．5，3 2． 3．6，4 4． 5． 6． 7． 8．1080 9．110 10． 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.37 二、精心選一選（本大題共有7個小題，每小題3分，共21分） 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、認真答一答（本大題共有8小題，共60分） 20．解：（1）原式 3分 ． 4分 （2）由，得． 2分 由，得． 4分 不等式組的解集是． 5分 它的所有整數(shù)解為． 6分 21．證明：菱形中，． 1分 分別是的中點， ． 3分 又，． 5分 ． 7分 22．解：切于是的直徑，． 2分 ，． 4分 ． 6分 23．（1）解： 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 甲命中次數(shù) 2 2 2 乙命中次數(shù) 1 3 2 列表正確得2分． （2）環(huán)，環(huán)，， 6分（算對一個得1分） ，，甲與乙的平均成績相同，但甲發(fā)揮的比乙穩(wěn)定． 8分 24．解：列樹狀圖如下： 第一次摸得獎品價格 10 20 30 第二次摸得獎品價格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 4分 兩次獎品價格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60 兩次摸獎結(jié)果共有9種情況，其中兩次獎品價格之和超過40元的有3種情況，故所求概率為． 6分 25．解：（1）67． 2分 （2）圖4中所有圓圈中共有個數(shù)， 其中23個負數(shù)，1個0，54個正數(shù)， 4分 圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和 ． 6分 26．解：（1）線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：（） 2分 線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：． 4分 （2）圖中線段的實際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘． 7分 （3）如圖中折線段． 9分 1 A B 20 12 t(分鐘) s(千米) O 10 16 D C 27．解法一：如圖，設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級踏板的 長依次為，，…，，過作的平行線分別 交，，…，于點，，…，． 每兩級踏板之間的距離相等，， ．，，， ，，，， 2分 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長度分別為，，…，，則，，，，，，，． 5分 ， 王大伯買的木板肯定不能少于3塊． 6分 又，， ， 王大伯最少買3塊這樣的木板就行了． 8分 解法二：如圖，分別取，的中點， 連結(jié)． 設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級踏板的長依次為 ，，…，，則由梯形中位線定理 可得． 2分 ， ． 3分 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長度為 ，，…，，則． ，王大伯買的木板肯定不能少于3塊． 4分 過作的平行線分別交，，，于點，，，． 每兩級踏板之間的距離相等，， ．，，， ，，，， 6分 ．而，，， ，． 王大伯最少買3塊這樣的木板就行了． 8分 解法三：如果在梯子的下面再做第9級踏板，它與其上 面一級踏板之間的距離等于梯子相鄰兩級踏板之間的距 離（如圖），設(shè)第9級踏板的長為cm，則由梯形中位 線的性質(zhì)，可得第5級踏板的長， 第7級踏板的長，由題意，得第8級踏板的長，解這個方程，得， 2分 由此可求得cm，，，，，． 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需截取的木板長度分別為，，…，，則，，，，，，，． 5分 （下同解法一） 四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分19分） 28．解：（1）軸． 1分 理由：中，，． 2分 設(shè)交于點，交軸于點，矩形的對角線互相平分且相等，則， ，過點作軸于，則，，，，軸． 3分 （2）設(shè)在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，則． ，，，，． 4分 ①當，即時，． 6分 ②當，即時，設(shè)直線交于，交于，則，，， ． 8分 ③當，即時，， ………………………………………………10分 29．解：（1）如圖（共有2種不同的分割法，每種1分，共2分） A B C 備用圖① A B C 備用圖② （2）設(shè)，，過點的直線交邊于．在中， ①若是頂角，如圖1，則， ，． 此時只能有，即， ，即． 4分 ②若是底角，則有兩種情況． 第一種情況：如圖2，當時，則， 中，，． 1．由，得，此時有，即． 5分 2．由，得，此時，即． 6分 3．由，得，此時，即，為小于的任意銳角． 7分 第二種情況，如圖3，當時，，，此時只能有， 從而，這與題設(shè)是最小角矛盾． 當是底角時，不成立． 9分 B D C A 圖1 B D C A 圖2 B D C A 圖3 第 11 頁 共 11 頁