湖南省2017年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(真題含答案)

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株洲瀟湘實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料 編寫：羅光意 版本：2017年9月 校對(duì)：羅光意 2017年湖南省學(xué)業(yè)水平考試（真題） 數(shù) 學(xué) 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分100分。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（） A、正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合 ，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量，若，則 ，若 ，則 （ ） A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入 的值為-2，則輸出的( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差數(shù)列 中，已知 ，則 公差 （ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函數(shù) 的圖象上，又在函數(shù) 的 圖象上的點(diǎn)是 A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，則直線CD與平面BEF的位置關(guān)系是( ) A、平行 B、在平面內(nèi) C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，則（ ） A、 B、 C、 D、 9.已知 ，則 A、 B、 C、 D、 10.如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11.已知函數(shù) （其中）的最小正周期為 ，則 . 12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多 人。 13.在中，角所對(duì)的邊分別為 ，已知 ，則的面積為 。 14.已知點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 。 15.已知圓柱及其側(cè)面展開圖如圖5所示，則該圓柱的體積為 。 三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16.（本小題滿分6分） 已知定義在區(qū)間上的函數(shù) 的部分圖象如圖6所示. （1）將函數(shù) 的圖象補(bǔ)充完整； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 17.(本小題滿分8分) 已知數(shù)列 滿足 ，且 . （1）求及 ； （2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分8分） 為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖。 （1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)； （2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來(lái)自同一組的概率. 19（本小題滿分8分） 已知函數(shù) （1）若 ，求 和 的值，并判斷函數(shù) 在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)； （2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù)的值. 20.(本小題滿分10分) 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在圓 上， （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求過(guò)圓心且與直線平行的直線的方程； （3）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓交于 兩點(diǎn)，求 的最大值. 2017年湖南省學(xué)業(yè)水平考試（參考答案） 數(shù) 學(xué) 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分100分。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（A） A、正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合 ，則中元素的個(gè)數(shù)為（C） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量，若，則 ，若 ，則 （ D ） A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入 的值為-2，則輸出的( B ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差數(shù)列 中，已知 ，則 公差 （ D ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函數(shù) 的圖象上，又在函數(shù) 的 圖象上的點(diǎn)是( B ) A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，則直線CD與平面BEF的位置關(guān)系是( A ) A、平行 B、在平面內(nèi) C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，則（ C ） A、 B、 C、 D、 9.已知 ，則( A ) A、 B、 C、 D、 10.如圖4所示，正方形的面積為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為（ B ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 11.已知函數(shù) （其中）的最小正周期為 ，則 2 . 12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多 1 人。 13.在中，角所對(duì)的邊分別為 ，已知 ，則的面積為 6 。 14.已知點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 。 15.已知圓柱及其側(cè)面展開圖如圖5所示，則該圓柱的體積為 。 三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16.（本小題滿分6分） 已知定義在區(qū)間上的函數(shù) 的部分圖象如圖6所示. （1）將函數(shù) 的圖象補(bǔ)充完整； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解：（1）圖象如圖： （2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為。 17.(本小題滿分8分) 已知數(shù)列 滿足 ，且 . （1）求及 ； （2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和. 解： 為等比數(shù)列，公比； （2） 由已知可知， 18.（本小題滿分8分） 為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖。 （1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)； （2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來(lái)自同一組的概率. 解:(1)由題可知，本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為 （2）成績(jī)?cè)诘念l率為，學(xué)生人數(shù)為人，設(shè)為，成績(jī)?cè)诘念l率為，學(xué)生人數(shù)為人，設(shè)為,則從5人中任選2人的基本事件如下：共10個(gè)，其中2人來(lái)自同一組的基本事有,其4個(gè)基本件。 2人來(lái)自同一組） 19（本小題滿分8分） 已知函數(shù) （1）若 ，求 和 的值，并判斷函數(shù) 在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù)的值. 解：(1) 在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn). (2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為，由二次函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，即. 20.(本小題滿分10分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在圓 上，（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求過(guò)圓心且與直線平行的直線的方程； （3）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓交于 兩點(diǎn)，求 的最大值. 解：（1）把點(diǎn)代入圓得； （2) 圓心坐標(biāo)為，，過(guò)圓心且與平行的直線方程為，即 （3）設(shè)直線的方程為，直線的方程為，圓心到直線的距離為，，同理可 打造經(jīng)典，共赴名校！ 9 / 9