《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

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空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì) 楊華 燕大附中 1 3 1 4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì) 一 教學(xué)任務(wù)及對(duì)象 1 教學(xué)內(nèi)容分析 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 是選修 2 1 第三章第一節(jié)的內(nèi)容 前面學(xué)生已經(jīng)把平面向量及 其加減和數(shù)乘運(yùn)算推廣到空間 本節(jié)內(nèi)容從空間向量的正交分解出發(fā) 學(xué)習(xí)空間最重要的基礎(chǔ)定理 空 間向量分解定理 這個(gè)定理是立體幾何數(shù)量化的基礎(chǔ) 有了這個(gè)定理 空間結(jié)構(gòu)變得簡單明了 整個(gè)空間 被三個(gè)不共面的向量所確定 空間一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量和實(shí)數(shù)組 x y z 建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 2 教學(xué)對(duì)象分析 本節(jié)課授課的對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生 他們已掌握了平面向量的基本原理 雖然具備一定的分析和解 決問題的能力 邏輯思維也初步形成 但在把向量推廣到空間中缺乏冷靜 深刻 思維具有片面性 不嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn) 對(duì)問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊 二 教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn) 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征 確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下 1 知識(shí)與技能 理解空間向量基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 會(huì)在簡單 問題中選用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示其他向量 2 過程與方法 通過類比 推廣等思想方法 啟動(dòng)觀察 分析 抽象概括等思維活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生的思 維能力 體會(huì)類比 推廣的思想方法 對(duì)向量加深理解 3 情感 態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 養(yǎng)成積極主動(dòng)思考 勇于探索 不斷拓展創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí) 慣和品質(zhì) 三 重 難點(diǎn)分析 重點(diǎn) 理解空間向量基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 難點(diǎn) 理解空間向量基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 四 教學(xué)策略 為了突出重點(diǎn) 突破難點(diǎn) 在教學(xué)中采取了以下策略 1 教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 采用 學(xué) 研 導(dǎo) 練 模式 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 使學(xué)生在解 決問題的同時(shí) 形成了方法 另外恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué) 借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣 2 學(xué)法分析 本節(jié)課通過類比平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 推廣到空間向量 讓學(xué)生體會(huì)類比 推廣思想 加深 對(duì)向量的理解 讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑 嘗試 歸納 總結(jié) 運(yùn)用 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 分析問題和解決問 題的能力 五 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計(jì)教 學(xué) 環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì) 意圖 課 前 復(fù) 習(xí) 復(fù)習(xí) 平面向量基本定理 平面向量的坐標(biāo)表示 自主復(fù)習(xí) 通過復(fù)習(xí)引入 使學(xué)生 回憶平面向量基本定理 及坐標(biāo)表示 為推廣到 空間向量做準(zhǔn)備 2 探究任務(wù)一 空間向量基本定理 引導(dǎo) 強(qiáng)調(diào) 自學(xué) 探 究 學(xué)生體會(huì)類比 推廣思 想 嘗試 歸納 總結(jié) 培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解 決問題的能力 啟 發(fā) 引 導(dǎo) 探 究 新 知 探究任務(wù)二 結(jié)合空間向量基本定理 類比平面向量正交分解及坐標(biāo)表示 歸 納 引導(dǎo) 自主歸納 學(xué)生體會(huì)類比 歸納思 想 嘗試 總結(jié)培養(yǎng)學(xué) 生歸納總結(jié)能力 實(shí)現(xiàn) 從正交分解到直角坐標(biāo) 系的轉(zhuǎn)換 例 1 如圖 M N 分別是四面體 OABC 的邊 OA BC 的中點(diǎn) P Q 是 MN 的三等 分點(diǎn) 用 表示 和 OA OB OC OP OQ 利用前面 的所學(xué)知 識(shí) 獨(dú)立 思考完成 進(jìn)一步使學(xué)生熟悉空間 向量基本定理 提高學(xué) 生的運(yùn)算能力 例 題 講 解 例 2 正方體 的棱長1D 為 2 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) 以 AB AD 為 x 軸 y 軸 z 軸正方向建立空間AA1 直角坐標(biāo)系 設(shè)向量 i j k 為 x 軸 y 軸 z 軸正方向的單位向量 用向量 i j k 表示向量 和 AC1 BD1 利用前面 的所學(xué)知 識(shí) 獨(dú)立 思考完成 進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)向量 坐標(biāo)表示的理解 課 堂 小 結(jié) 1 空間向量正交分解及坐標(biāo)表示 2 數(shù)學(xué)思想方法 類比 推廣 歸納 回憶總結(jié) 所學(xué)知識(shí) 加深印象 整理 歸納所學(xué)知識(shí) 完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容 課 堂 練 習(xí) 鞏固提高本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容 作 業(yè) 布 置 鞏固知識(shí) 增強(qiáng)學(xué)生的 求知欲 六 教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)課中應(yīng)把更多的時(shí)間 機(jī)會(huì)留給學(xué)生 讓學(xué)生充分的交流 探究 積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作 動(dòng)腦 思考 教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生是否積極地參與到發(fā)現(xiàn)問題 分析問題 解決問題的探索過程中去 是否能夠達(dá) 到掌握知識(shí) 提高能力的目的是否收到了理想的教學(xué)效果 教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn) 多角度的 給學(xué)生以鼓勵(lì)和肯定