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1、宇宙航行
1.某飛船進入離地面343 km的圓形軌道環(huán)繞地球飛行時,它的線速度大小
( )
A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之間
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之間
【解析】選C。由萬有引力提供向心力得=,v=。由于軌道半徑r大于地球半徑R,所以v<=7.9 km/s,C正確。
2.(多選)關于人造地球衛(wèi)星,下列說法正確的是 ( )
A.由公式F=G知,衛(wèi)星所受地球引力與其軌道半徑r的二次方成反比
B.若衛(wèi)星做勻速圓周運動,則衛(wèi)星距地心越遠,角速度越大
C.地球的所有同步衛(wèi)星均在同一軌道上運
2、行
D.第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最大發(fā)射速度
【解析】選A、C。對于某衛(wèi)星而言,由萬有引力公式F=G,可知當G、M、m一定時,F∝,選項A正確;由G=mω2r,解得ω=,可見,衛(wèi)星做勻速圓周運動時,距地心越遠,其運動的角速度越小,選項B錯誤;地球的所有同步衛(wèi)星周期相同,均在同一軌道上運行,選項C正確;在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星時,第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的發(fā)射速度,選項D錯誤。
3.2018年10月15日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭,以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十九、四十顆北斗導航衛(wèi)星。若其中一顆衛(wèi)星入軌后繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為r,周期為T,地
3、球的半徑為R,則地球的第一宇宙速度為 ( )
A. B. C. D.
【解析】選B。設地球的第一宇宙速度為v,則有:G=m①
衛(wèi)星入軌后繞地球做勻速圓周運動有:G=mr ②
解①②可得:v=,故選項B正確。
4.赤道上空有一顆同步衛(wèi)星。求:
(1)衛(wèi)星離地面的高度和進入軌道的線速度;
(2)衛(wèi)星的向心加速度;
(3)如果衛(wèi)星軌道過高或過低能否同步?為什么?
(假設衛(wèi)星軌道為圓,M地=5.98×1024 kg,R赤=6 378 km,T自轉=86 400 s)
【解析】(1)同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供,有:
G=m(R赤+h)()2
所
4、以地球同步衛(wèi)星距地面的高度為:h=-R赤= m-6 378×103 m=3.59×107 m
根據線速度與周期的關系有:
v== m/s=3.07×103 m/s
(2)向心加速度為:
a=G= m/s2=0.223 m/s2
(3)根據G=m(R赤+h)()2可以知道當衛(wèi)星離地高度增大時,周期增大;高度減小時,周期減小,即衛(wèi)星軌道過高或過低衛(wèi)星都不能與地球同步。
答案:(1)3.59×107 m 3.07×103 m/s
(2)0.223 m/s2
(3)當衛(wèi)星離地高度增大(軌道過高)時,周期增大;高度減小(軌道過低)時,周期減小,故衛(wèi)星軌道過高或過低衛(wèi)星都不能與地球同步。
情境:2019年3月10日0時28分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭,成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進入預定軌道?！爸行?C”衛(wèi)星是一顆用于廣播和通信的地球靜止軌道通信衛(wèi)星,離地面的高度大約為地球半徑的6倍。
問題:“中星6C”衛(wèi)星的運行速度與第一宇宙速度之比大約為多少?
【解析】設地球的半徑為R,則“中星6C”衛(wèi)星的軌道半徑為7R。設地球的第一宇宙速度為v1,則有:G=m ①
設“中星6C”衛(wèi)星的運行速度為v2,則有:
G=m ②
解①②得:v2∶v1=1∶
答案:1∶
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