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2019-2020年高考物理第一輪復習 補充資料 第3單元 牛頓運動定律3 牛頓運動定律的應用1
一．知識點
1．超重和失重
2．連接體問題
3．臨界與極值
4．多過程問題
二．典例解析
1．超重和失重（含完全失重）
【例1】（xx年海南卷）如右圖，木箱內有一豎直放置的彈簧，彈簧上方有一物塊：木箱靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)且物塊壓在箱頂上．若在某一段時間內，物塊對箱頂剛好無壓力，則在此段時間內，木箱的運動狀態(tài)可能為
A．加速下降 B．加速上升 C．減速上升 D．減速下降
B
A
v
變式：如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋（不計空氣阻力）。下列說法正確的是
A. 在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零
B. 上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
C. 下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力
D. 在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力
2．連接體問題（整體與隔離 內力與外力 過程與狀態(tài) 力的傳遞規(guī)律）
A
B
F
【例2】如圖所示,光滑水平地面上有A、B兩物塊，質量分別為mA和mB，中間用輕繩水平相連。現給B物塊水平向右的力F，求輕繩傳遞給A的力T。
（考慮水平面的摩擦呢？在能拖動的前提下— ）
A
B
F
變式1：若例2中，給A一個水平向左的力，且
m。第一次用F1作用于小車A上，使系統(tǒng)（車與小球）一起向左勻加速直線運動，傾斜的細線與水平方向成角；第二次用F2作用于小球B上，使系統(tǒng)一起向右勻加速直線運動，傾斜的細線與水平方向亦成角。設兩種情況下細線對小球的拉力分別為T1和T2，則有：（ ）
A. T1=T2 F1=F2 B. T1=T2 F1>F2
C. T1T2 F1>F2
F
A
B
變式7：如圖所示，質量分別為mA和mB兩球A、B用輕繩相連，在F作用下向上加速運動，不計空氣阻力，則輕繩的張力多大？（一定要向上加速嗎？比如Ｆ小于總重力呢？）
變式8：如圖所示，彈簧秤外殼質量為m0，彈簧及掛鉤的質量忽略不計，掛鉤吊著一質量為m的重物，現用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的示數為 （ ）
A． B． C． D．
A
B
變式9：如圖所示，A、B兩物體質量分別為mA、mB，且mA>mB，通過一輕繩跨過輕定滑輪連接，不計一切摩擦。求釋放后輕繩對B球的拉力T。
【例3】如圖所示，質量M=kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊：A與質量m=kg的小球相連。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s2。求：
（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ。
3．臨界與極值問題（假設法 極限法 解析法 圖解法）
【例4】如圖所示，細線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球，當滑塊至少以加速度a= 向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T= 。
變式1：如圖甲所示，一質量為m的物體，靜止于動摩擦因數為μ的水平地面上，現用與水平面成θ角的力F拉物體，為使物體能沿水平地面做勻加速運動，求F的取值范圍。
變式2：F
一質量為m的物體，在一動摩擦因數為μ的水平面上受水平力F的作用做勻加速直線運動，現在對該物體多施加一個力的作用而不改變它的加速度，問：
（1）上述情況有可能出現嗎？
（2）若有可能，應沿什么方向施力？對該力的大小有何要求？（通過定量計算和必要的文字說明回答）
變式3：下面甲、乙、丙、丁四個圖中，輕質彈簧的一端固定在地面上，物體A、B（不粘連）疊放在一起，質量分別為m和M，沒有F作用時A、B能保持靜止的位置稱為平衡位置。下列說法中正確的是：
F
F
F
F
乙圖（B與彈簧粘連，用力F向下壓?。?
丙圖（B與彈簧粘連，用力F向下壓住）
丁圖（B與彈簧粘連，開始時A、B處于平衡位置，后施力F）
甲圖（B與彈簧不粘連，用力F向下壓?。?
A．甲圖中撤去F后，物體A、B到達平衡位置時速度最大，彈簧恢復原長后若再上升A、B不會分離
B．乙圖中撤去F的瞬間，A、B間彈力大小為m(g+)，物體A、B上升到達平衡位置時分離
C．丙圖中F若小于(M+m)g，則撤去F后，物體A、B上升過程中不會分離
D．丁圖中要使物體A、B從平衡位置向上勻加速運動，則F應隨位移線性減小，直到彈簧恢復原長
變式4：如圖所示，長L＝1.6m，質量M＝3kg的木板靜放在光滑水平面上，質量m＝1kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數μ＝0.1?，F對木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2，求：
(1)使物塊不掉下去的最大拉力F；
(2)如果拉力F＝10N恒定不變，小物塊的所能獲得的最大速度。
4．多過程問題（一般有多物體，多過程——常結合能量觀點解題）
【例6】如圖所示，質量為4m，長為L的圓管上端塞有一個質量為m的彈性小球，球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為2mg．圓管從距垂直于斜面的擋板H處由靜止滑下，已知斜面光滑，且θ＝30，圓管碰到擋板后以原速度大小彈回，管與擋板的作用時間極短。求：
(1)圓管彈起后小球不致滑落出圓管，L應滿足什么條件? （10分）
(2)圓管上升到最大高度時與擋板的距離? （ 2分）
H
E
B
A
θ
D
N
M
O
變式：（xx四川）在如圖所示的豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ＝370的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應平面平行。勁度系數k=5N/m的輕彈簧一端固定在O點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面處于場強E＝5104N/C、方向水平向右的勻強電場中。已知A、B的質量分別為mA=0.1kg,mB=0.2kg,B所帶電荷量q=+410-6C。設兩物體均視為質點，不計滑輪質量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，B電量不變。取g＝10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8
(1) 求B所受摩擦力的大?。?
(2) 現對A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2開始作勻加速直線運動。A從M到N的過程中，B的電勢能增加了。已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數為μ=0.4.求A到達N點時拉力F的瞬時功率？
典例解析參考答案
例1：BD
變式：A（整個過程AB均處于完全失重狀態(tài)）
例2：分析：
以A、B整體為研究對象，有：
a=
以A為對象，有：
T=mAa
得：T=
規(guī)律：輕繩傳遞給A的力T與A的質量mA在系統(tǒng)質量(mA+mB)中所占比例成正比。
變式1：T=+
規(guī)律：可以把F理解成兩個同向的分力和（F-），若只有（F-）存在，則T=，再考慮另一個分力疊加時，這個力不改變系統(tǒng)加速度，會等大傳遞，即傳遞的力為+。
變式2： FN=
變式3：FN=
變式4：FNx=
變式5：分析：對系統(tǒng)受力分析并應用牛頓第二定律，有：
a=
以B為對象，有：
Tx=mBa
得：Tx=
變式6：解析：先對小球在豎直方向上進行受力分析，兩種情況下小球受豎直向上的力都來自于T1和T2的分力，與小球的重力平衡，有：
T1sinθ=mg
T2sinθ=mg
得：T1=T2
再在水平方向考慮A、B間傳遞的力，即細線拉力T的水平分力。
第一種情況中A傳遞給B的水平力為：T1cosθ
第二種情況中B傳遞給A的水平力為：T2cosθ
因為T1=T2，故兩種情況下A、B間傳遞的水平力相等：
T1cosθ= T2cosθ=Tx傳
由連接體間彈力的傳遞規(guī)律有：
第一種情況下：F1通過A傳遞給B的水平力為Tx傳=
第二種情況下：F2通過B傳遞給A的水平力為Tx傳=
因傳遞的力相等，故有：
=
考慮到M>m，所以：F1>F2
故正確的選項是B。
變式7：FT=
式8：D（示數與mg的大小關系如何？——示數大于mg）
變式9：根據力的傳遞規(guī)律，把A所受的重力mAg分解為兩個同方向的力mBg和(mAg-mBg)，其中mBg被細繩全部傳遞給B物體，另一個分力按質量比例傳遞給B物體。即細繩上的張力為：
T=mBg+ (mAg-mBg) =
例3：（1）設細繩對B的拉力為T，由平衡條件可得：
例4： a=g T=
例4：（既要保證拉動并有加速度，又要保證不飄起來）
變式2：（1）有可能；（2）沿與全反力平行的方向（左上或右下，與法線夾摩擦角φs），向左上方最大為，向右下大小不限。
【解析】在物體上施加一個力，不改變物體的加速度，只有兩個可能的方向：若減小壓力就會減小摩擦力，則要向后偏——左上方，若增大壓力就會增大摩擦力，則要向右偏——右下方，只有這樣才能保證物體所受合力不變。設施加的力為，如圖甲所示，未施加前有：
①
若偏向左上方與豎直方向夾φ（壓力減小，摩擦力減小，水平方向合力不變），如圖乙，有：
②
聯(lián)立①②有：，，且,即
F
mg
N
f
F
mg
N
f
F′y
F′x
F′
F
mg
N
f
F′y
F′x
F′
圖甲 圖乙 圖丙
若偏向右下方與豎直方向夾φ（壓力增大，摩擦力增大，水平方向合力不變），如圖丙，有：
③
聯(lián)立①③有：，，的大小沒有限制。
本題如果變?yōu)檫x擇題，可利用摩擦角——自鎖規(guī)律秒解。
變式3：A C
變式4：
例題6：答案：(1) (2)
⑴
小球： （2分）
圓管： （2分）
設經過時間t1,小球速度減到零
，此時圓管速度：
小球 （2分）
設經過時間t2，兩者獲得共速v2
， （1分）
小球 （1分）
圓管 （1分）
（1分）
⑵ （2分）
變式：【答案】（1）0.4N （2）0.528W
【解析】（1）對A：繩拉力T＝
對B：受電場力F＝qE=0.2N＜T
故B受到的摩擦力：f=T－F=0.4N
(2)A從M到N的過程中，B的電勢能增加了,則克服電場力做功為
A、B勻加速直線運動，加速度大小a、運動的位移大小s、末速度大小v都相等，
對B： T1＝1.12N
對A到達N點時：彈簧的伸長量x=
彈力0.1=0.5N
由牛頓第二定律得：
F＝0.88N
A到達N點時拉力F的瞬時功率
三．對應練習
1． “蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動。某人做蹦極運動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示。將蹦極過程近似為在豎直方向的運動，重力加速度為g。據圖可知，此人在蹦極過程中最大加速度約為
A．g B．2g
C．3g D．4g
B
h
O
2．（xx年天津卷）圖4是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數N表示該處所受壓力的大小。某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有
A．N小于滑塊重力
B．N大于滑塊重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
3．如圖，在水平面上的箱子內，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于箱子的上、下兩邊，處于靜止狀態(tài)。地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F。剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力
A．小于N B．等于N
C．等于N+F D．大于N+F
4．如圖所示，重4N的物體A，被平行于斜面的細線栓在斜面的上端，整個裝置保持靜止狀態(tài)，傾角為300的斜面被固定在測力計上，物塊與斜面間無摩擦，裝置穩(wěn)定后，當細線被燒斷物塊正在下滑時與靜止時比較，測力計的示數（ ）
A．增加4N B．減少3N C．減少1N D．不變
5．如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面分為AB、BC兩段，且2AB=BC．小物塊P（可視為質點）與AB、BC兩段斜面之間的動摩擦因數分別為μ1、μ2．已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那么θ、μ1、μ2間應滿足的關系是（ ）
A．tanθ= B．tanθ=
C．tanθ=2μ1－μ2 D．tanθ=2μ2－μ1
6．如圖所示，光滑水平面上有質量分別為m1和m2的甲、乙兩木塊，兩木塊中間用一原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接起來，現用一水平力F向左推木塊乙，當兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是
A． B．
C． D．
7．如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于
A．0 B．kｘ
C． D．
8．如圖所示，質量為M的木箱放在水平面上，
木箱中的立桿上套著一個質量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g,則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？
9．（xx年上海卷）如圖，將質量m＝0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上。環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑。環(huán)與桿間動摩擦因數m＝0.8。對環(huán)施加一位于豎直平面內斜向上，與桿夾角q＝53的拉力F，使圓環(huán)以a＝4.4m/s2的加速度沿桿運動，求F的大小。（取sin53＝0.8，cos53＝0.6，g＝10m/s2）。
10．（xx年江蘇卷）(16分）某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動。輕桿與槽間的最大靜擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。
（1）若彈簧的勁度系數為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm ；
（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v和撞擊速度v的關系。
m
v
l
輕桿
對應練習參考答案
1．【答案】B（豎直向上，與第一個F最大值（峰）對應）
2．【答案】B、C
3．【答案】D（剪斷后瞬間壓力等于N+F，剪斷后的過程中壓力大于N+F，且逐漸增大?？捎谜w與隔離法，也可用系統(tǒng)牛頓第二定律）
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】
7．【答案】D
8．
9．【解析】桿對環(huán)的彈力為零時，加速度最大為am
由牛頓第二定律Fsin530＝mg Fcosθ＝mam
解得：F＝1.25N am=7.5m/s2
當F＜1.25N時，桿對環(huán)的彈力向上
由牛頓第二定律Fcosθ－μFN＝ma FN＋Fsinθ－mg=0
解得：F＝1N，
當F＞1.25N時，桿對環(huán)的彈力向下
由牛頓第二定律Fcosθ－μFN＝ma Fsinθ－mg－FN=0
解得：F＝9N，
10．【解析】（1）輕桿開始移動時，彈簧的彈力 ①
且 F=f ②
解得 ③
（2）設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中
動能定理 ④
同理，小車以vm撞擊彈簧時 ⑤
解得 ⑥
（3）設輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為v1
⑦
由④⑦解得
當時，
當時
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