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1、數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考綱要求1.掌握基本函數(shù)的圖象的特征,能熟練運(yùn)用基本函數(shù)的圖象解決問題. 2掌握圖象的作法、描點法和圖象變換法.熱點提示圖象是函數(shù)刻畫變量之間的函數(shù)關(guān)系的一個重要途徑,是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法,是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)和依據(jù),預(yù)測在今后的高考中將會加大對函數(shù)圖象考查的力度主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn),主要考查形式有:知圖選式、知式選圖、圖象變換(平移、對稱、伸縮變換),以及自覺地運(yùn)用圖象解題因此要注意識圖讀圖能力的提高以及數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第
2、二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1作圖(1)列表描點法 其基本步驟是列表、描點、連線,首先:確定函數(shù)的;化簡函數(shù) ;討論函數(shù)的性質(zhì)( 、 、 等);其次:列表(尤其注意特殊點、零點、最高點、最低點、與坐標(biāo)軸的交點),描點,連線定義域解析式奇偶性單調(diào)性周期性對稱性數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (2)圖象變換法平移變換 水平平移:yf(xa)(a0)的圖象,可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到 豎直平移:yf(x)b(b0)的圖象,可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到左右a個上下b個數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及
3、其應(yīng)用 對稱變換 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對稱 yf1(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線 對稱 要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象,可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方,其余部分不變y軸x軸原點yx數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象,可將yf(x),x0的部分作出,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于的對稱性,作出x0)的圖象,可將yf(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)?, 不變而得到 yf(ax)(a0)的圖象,可將yf(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>
4、 的倍, 不變而得到2識圖 對于給定的函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的、 、 、 ,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系原來的 原來的A倍橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法4圖象對稱性的證明 證明函數(shù)圖象的對稱性,即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖象上數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總
5、復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解析:因y 5x,所以關(guān)于原點對稱答案:C數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用答案:D數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3為了得到函數(shù)f(x)log2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)log2 的圖象_答案:向上平移3個單位數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解析:按圖象逐個分析,注意x、y的取值范圍答案:數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其
6、應(yīng)用5作出下列函數(shù)的圖象:(1)y10|lgx|;(2)yx|x1|.數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用根據(jù)直線與反比例函數(shù)直接作出該分段函數(shù)的圖象,如下圖(1)所示數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【例1】分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y|lgx|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1.數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本題先將函數(shù)化簡,轉(zhuǎn)化為作基本函數(shù)的圖象的問題作分段函數(shù)的圖象時要注意各段間
7、的“觸點”同時也可利用圖象變換得出. 數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【例2】回答下述關(guān)于圖象的問題:(1)向形狀如右圖,高為H的水瓶注水,注滿為止,若將注水量V看作水深h的函數(shù),則函數(shù)Vf(h)的圖象是下圖中的()數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)某學(xué)生一天早晨離家去學(xué)校,開始騎自行車,中途自行車胎破,他只好推著自行車趕到學(xué)校若將這天早晨他從家里出來后離學(xué)校的距離d表示為他出發(fā)后的時間t的函數(shù)df(t),則函數(shù)f(
8、t)的大致的圖象是下圖中的()數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解:(1)水量V顯然是h的增函數(shù),將容器的高等分成n段,每一段記為h,從開始注水起(即從下到上)計算,每段h對應(yīng)的水量分別記為V1,V2,Vn,由于容器上小下大, V1V2Vn,即當(dāng)h愈大時,相等高度增加的水量愈少,其圖象呈“上凸”形狀,故選A.(2)時間t愈大,該學(xué)生離學(xué)校的距離d愈小, d是t的減函數(shù),答案應(yīng)為C、D中的一個,由于前一段時間速度快,后一段時間速度慢,即的值前大后小,故選D.答案:(1)A(2)D數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)
9、第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解析:由圖知甲車在(0,t1)段的曲邊梯形面積大于乙車在(0,t1)段的曲邊梯形的面積,面積表示路程,因此甲車在乙車的前面答案:A數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【例3】已知yf(2x1)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(2x)的圖象關(guān)于直線_對稱,函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線_對稱數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變式遷移 3(1)已知函數(shù)yf(
10、x)的定義域為R,且當(dāng)x R時,f(mx)f(mx)恒成立,求證:yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱;(2)若函數(shù)ylog2|ax1|的圖象的對稱軸是x2,求非零實數(shù)a的值數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)解:對定義域內(nèi)的任意x,有f(2x)f(2x)恒成立 |a(2x)1|a(2x)1|恒成立,即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又 a0, 2a10,得a .數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【例4】已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其
11、增減性;(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四個不相等的實根數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變式遷移 4(2009廣東調(diào)考題)若不等式|2xm|3x6|恒成立,求實數(shù)m的取值數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1列表描點法是作函數(shù)圖象的最基本的方法,要作函數(shù)圖象一般首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀;(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、凸凹性等等;(2)可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換等;數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2利用函數(shù)的圖象可研究函數(shù)的性質(zhì),可判斷方程解的個數(shù),可通過解方程,根據(jù)函數(shù)的圖象觀察對應(yīng)不等式的解等3數(shù)形結(jié)合的思想方法也是高考中重點考查的內(nèi)容數(shù) 學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第二模塊 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用