2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷

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2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題（每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）（2018?昆明）在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是　 ?。? 2．（3.00分）（2018?昆明）共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。? 3．（3.00分）（2018?昆明）如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=2918′，則∠AOC的度數(shù)為　 ?。? 4．（3.00分）（2018?昆明）若m+=3，則m2+=　 ?。? 5．（3.00分）（2018?昆明）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為　 ?。? 6．（3.00分）（2018?昆明）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為　 ?。ńY(jié)果保留根號和π）． 　 二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 7．（4.00分）（2018?昆明）下列幾何體的左視圖為長方形的是（　?。? A． B． C． D． 8．（4.00分）（2018?昆明）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 9．（4.00分）（2018?昆明）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請你估算﹣1的值（　　） A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間 C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間 10．（4.00分）（2018?昆明）下列判斷正確的是（　?。? A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000 C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤恚? 比賽成績/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊(duì)個數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)是9.7 D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件 11．（4.00分）（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（　?。? A．90 B．95 C．100 D．120 12．（4.00分）（2018?昆明）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1 C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣= 13．（4.00分）（2018?昆明）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（　　） A．= B．= C．= D．= 14．（4.00分）（2018?昆明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（　?。? A．2 B． C． D． 　 三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明） 15．（6.00分）（2018?昆明）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求證：BC=DE． 16．（7.00分）（2018?昆明）先化簡，再求值：（+1），其中a=tan60﹣|﹣1|． 17．（7.00分）（2018?昆明）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？ （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為　 　度． （3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？ 18．（6.00分）（2018?昆明）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果； （2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率． 19．（7.00分）（2018?昆明）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42，測得隧道底端B處的俯角為30（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90，≈1.73） 20．（8.00分）（2018?昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，每立方米污水處理費(fèi)不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)） （1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？ （2）如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？ 21．（8.00分）（2018?昆明）如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，∠AC平分∠BAD，連接BF． （1）求證：AD⊥ED； （2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑． 22．（9.00分）（2018?昆明）如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A． （1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖； （2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積． 23．（12.00分）（2018?昆明）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N． （1）求證：AD2=DP?PC； （2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由； （3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若=，求的值． 　  2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）（2018?昆明）在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是　1?。? 【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法． 　 2．（3.00分）（2018?昆明）共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.4105?。? 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4105． 故答案為2.4105． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3.00分）（2018?昆明）如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=2918′，則∠AOC的度數(shù)為　15042′?。? 【分析】直接利用度分秒計(jì)算方法得出答案． 【解答】解：∵∠BOC=2918′， ∴∠AOC的度數(shù)為：180﹣2918′=15042′． 故答案為：15042′． 【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算，正確進(jìn)行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵． 　 4．（3.00分）（2018?昆明）若m+=3，則m2+=　7?。? 【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求． 【解答】解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9， 則m2+=7， 故答案為：7 【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（3.00分）（2018?昆明）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為　y=﹣x或y=﹣4x?。? 【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式． 【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′， 則A′（﹣3，4）， 設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx， 則4=﹣3k， 解得：k=﹣， 則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x， 同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A″，則A″（1，﹣4）， 設(shè)過點(diǎn)A″的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx， 則﹣4=k， 解得：k=﹣4， 則過點(diǎn)A″的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣4x， 故則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x或y=﹣4x． 故答案為：y=﹣x或y=﹣4x． 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 6．（3.00分）（2018?昆明）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為　﹣?。ńY(jié)果保留根號和π）． 【分析】正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，根據(jù)正多邊形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出∠A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】解：正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H， ∠DOE==60， ∴OD=OE=DE=1， ∴OH=， ∴正六邊形ABCDEF的面積=16=， ∠A==120， ∴扇形ABF的面積==， ∴圖中陰影部分的面積=﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 7．（4.00分）（2018?昆明）下列幾何體的左視圖為長方形的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】找到個圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論． 【解答】解：A．球的左視圖是圓； B．圓臺的左視圖是梯形； C．圓柱的左視圖是長方形； D．圓錐的左視圖是三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置． 　 8．（4.00分）（2018?昆明）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， ∴m＜3， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 9．（4.00分）（2018?昆明）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請你估算﹣1的值（　?。? A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間 C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間 【分析】根據(jù)≈2.236，可得答案． 【解答】解：∵≈2.236， ∴﹣1≈1.236， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用≈2.236是解題關(guān)鍵． 　 10．（4.00分）（2018?昆明）下列判斷正確的是（　?。? A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000 C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤恚? 比賽成績/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊(duì)個數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)是9.7 D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件 【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數(shù)的定義和必然事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項(xiàng)錯誤； B、為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為100，故此選項(xiàng)錯誤； C、在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤恚? 比賽成績/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊(duì)個數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)是9.6，故此選項(xiàng)錯誤； D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件，正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了樣本容量以及方差、中位數(shù)和必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 11．（4.00分）（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（　　） A．90 B．95 C．100 D．120 【分析】依據(jù)CO=AO，∠AOC=130，即可得到∠CAO=25，再根據(jù)∠AOB=70，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130， ∴∠CAO=25， 又∵∠AOB=70， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180． 　 12．（4.00分）（2018?昆明）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1 C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣= 【分析】直接利用二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算化簡求出即可． 【解答】解：A、，錯誤； B、，錯誤； C、3a3?2a﹣2=6a（a≠0），正確； D、，錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 13．（4.00分）（2018?昆明）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（　?。? A．= B．= C．= D．= 【分析】直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案． 【解答】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為： =． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵． 　 14．（4.00分）（2018?昆明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（　　） A．2 B． C． D． 【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題； 【解答】解：如圖，設(shè)OA交CF于K． 由作圖可知，CF垂直平分線段OA， ∴OC=CA=1，OK=AK， 在Rt△OFC中，CF==， ∴AK=OK==， ∴OA=， 由△FOC∽△OBA，可得==， ∴==， ∴OB=，AB=， ∴A（，）， ∴k=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明） 15．（6.00分）（2018?昆明）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求證：BC=DE． 【分析】根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC； 【解答】證明：（1）∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等 　 16．（7.00分）（2018?昆明）先化簡，再求值：（+1），其中a=tan60﹣|﹣1|． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：當(dāng)a=tan60﹣|﹣1|時， ∴a=﹣1 ∴原式=? = = 【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 　 17．（7.00分）（2018?昆明）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？ （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為　108　度． （3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？ 【分析】（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)； （2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名． 【解答】解：（1）5628%=200， 即本次一共調(diào)查了200名購買者； （2）D方式支付的有：20020%=40（人）， A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人）， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360=108， 故答案為：108； （3）1600=928（名）， 答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名． 【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 18．（6.00分）（2018?昆明）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果； （2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率． 【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果； （2）從表格中得出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得． 【解答】解：（1）列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 由表可知共有6種等可能的結(jié)果； （2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的有2種結(jié)果， 所以抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率為=． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率． 　 19．（7.00分）（2018?昆明）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42，測得隧道底端B處的俯角為30（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90，≈1.73） 【分析】如圖作AE⊥BD于E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據(jù)CD=BD﹣BC計(jì)算即可； 【解答】解：如圖作AE⊥BD于E． 在Rt△AEB中，∵∠EAB=30，AB=10m， ∴BE=AB=5（m），AE=5（m）， 在Rt△ADE中，DE=AE?tan42=7.79（m）， ∴BD=DE+BE=12.79（m）， ∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m）， 答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m． 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題． 　 20．（8.00分）（2018?昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，每立方米污水處理費(fèi)不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)） （1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？ （2）如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？ 【分析】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元，然后根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程求出答案． （2）設(shè)該用戶7月份可用水t立方米（t＞10），根據(jù)題意列出不等式即可求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元 解得： 答：每立方米的基本水價(jià)是2.45元，每立方米的污水處理費(fèi)是1元． （2）設(shè)該用戶7月份可用水t立方米（t＞10） 102.45+（t﹣10）4.9+t≤64 解得：t≤15 答：如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水15立方米 【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，本題屬于中等題型． 　 21．（8.00分）（2018?昆明）如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，∠AC平分∠BAD，連接BF． （1）求證：AD⊥ED； （2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑． 【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AD，然后利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE，從而得到AD⊥ED； （2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到⊙O的半徑． 【解答】（1）證明：連接OC，如圖， ∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OC∥AD， ∵ED切⊙O于點(diǎn)C， ∴OC⊥DE， ∴AD⊥ED； （2）解：OC交BF于H，如圖， ∵AB為直徑， ∴∠AFB=90， 易得四邊形CDFH為矩形， ∴FH=CD=4，∠CHF=90， ∴OH⊥BF， ∴BH=FH=4， ∴BF=8， 在Rt△ABF中，AB===2， ∴⊙O的半徑為． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理和圓周角定理． 　 22．（9.00分）（2018?昆明）如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A． （1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖； （2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積． 【分析】（1）將函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中，再和對稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù)a和b； （2）將AB所在直線的解析式求出，利用直線AP與AB垂直的關(guān)系求出直線AP的斜率k，再求直線AP的解析式，求直線AP與x軸交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個三角形的面積． 【解答】解：（1）由題意得，解得， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x， 令y=0，得x2﹣4x=0，解得x=0或4， 結(jié)合圖象知，A的坐標(biāo)為（4，0）， 根據(jù)圖象開口向上，則y≤0時，自變量x的取值范圖是0≤x≤4； （2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n， 則，解得， ∴y=x﹣4， 設(shè)直線AP的解析式為y=kx+c， ∵PA⊥BA， ∴k=﹣1， 則有﹣4+c=0，解得c=4， ∴，解得或 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5）， ∴△PAB的面積=85﹣822﹣332﹣552=15． 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，特別是利用待定系數(shù)法將兩條直線表達(dá)式解出，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積是關(guān)鍵． 　 23．（12.00分）（2018?昆明）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N． （1）求證：AD2=DP?PC； （2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由； （3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若=，求的值． 【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2=AG?GB，即AD2=DP?PC； （2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由題意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，從而可知PM=MB=AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形； （3）由于=，可設(shè)DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，從而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得∴，，從而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，從而可得==． 【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G， ∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形， ∴AD=PG，DP=AG，GB=PC ∵∠APB=90， ∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90， ∴∠APG=∠PBG， ∴△APG∽△PBG， ∴， ∴PG2=AG?GB， 即AD2=DP?PC； （2）∵DP∥AB， ∴∠DPA=∠PAM， 由題意可知：∠DPA=∠APM， ∴∠PAM=∠APM， ∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM， 即∠ABP=∠MPB ∴AM=PM，PM=MB， ∴PM=MB， 又易證四邊形PMBN是平行四邊形， ∴四邊形PMBN是菱形； （3）由于=， 可設(shè)DP=1，AD=2， 由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2， ∵PG2=AG?GB， ∴4=1?GB， ∴GB=PC=4， AB=AG+GB=5， ∵CP∥AB， ∴△PCF∽△BAF， ∴==， ∴， 又易證：△PCE∽△MAE，AM=AB= ∴=== ∴， ∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC， ∴== 【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的綜合問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識． 　 第28頁（共28頁）