《結(jié)構(gòu)力學(xué)》習(xí)題解-2009[1]

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第二章 平面體系的機(jī)動分析 題2-2.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 去二元體 圖2－2 （a） （b） 解析：如圖2－2（a）所示，去掉二元體為（b），根據(jù)兩剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-3.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 （b） 去二元體 (a) 圖2－3 解析：圖2－3（a）去除地基和二元體后，如圖2－3（b）所示，剛片Ⅰ、Ⅱ用一實(shí)鉸；Ⅰ、Ⅲ用一無窮遠(yuǎn)虛鉸連接；Ⅱ、Ⅲ用一無窮遠(yuǎn)虛鉸連接；三鉸不共線，根據(jù)三剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-4.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 解析：剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一實(shí)鉸和兩虛鉸、連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。 圖2－5 圖2－4 題2-5.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 解析：剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通過鉸、、連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-7.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 去二元體 （a） （b） 圖2－7 解析：剛片Ⅰ、Ⅱ用一無窮遠(yuǎn)虛鉸連接，剛片Ⅰ、Ⅲ用一無窮遠(yuǎn)虛鉸連接， 剛片Ⅱ、Ⅲ通過一平行連桿和一豎向鏈桿形成的虛鉸連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-8.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 解析：去除二元體如圖（b）所示，j=12,b=20所以，，所以原體系為常變體系。 圖2－8 去二元體 （a） （b） 題2-9.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 圖2－9 （b） 去地基 （a） 解析：去除地基如圖（b）所示，剛片Ⅰ、Ⅱ用實(shí)鉸連接，剛片Ⅰ、Ⅲ用虛鉸連接， 剛片Ⅱ、Ⅲ用虛鉸連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-10.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 圖2－10 解析：AB,CD,EF為三剛片兩兩用虛鉸相連（平行鏈桿），且 三鉸都在無窮遠(yuǎn)處。所以為瞬變體系（每對鏈桿各自等長，但由于每對鏈桿從異側(cè)連接，故系統(tǒng)為瞬變，而非不變）。 題2－11.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 （a） （b） 圖2－11 解析：先考慮如圖（b）所示的體系，將地基看作一個無限大剛片Ⅲ，與剛片Ⅰ用實(shí)鉸 連接，與剛片Ⅱ用實(shí)鉸連接，而剛片Ⅰ、Ⅱ用實(shí)鉸連接，根據(jù)三剛片法則，圖（b）體系為幾何不變體系，且無多余約束。然后在圖（b）體系上添加5個二元體恢復(fù)成原體系圖（a）。因此，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-12. 試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 圖2－12 （a） （b） 解析：如圖（b）所示，將地基看作剛片Ⅲ，與剛片Ⅰ用虛鉸 連接，與剛片Ⅱ用虛鉸連接，而剛片Ⅰ、Ⅱ用實(shí)鉸連接，根據(jù)三剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。 題2-13.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 去二元體 （a） （b） 圖2－13 解析：將原體系（圖（a））中的二元體去除，新體系如圖（b）所示，其中剛片Ⅰ、Ⅱ分別與基礎(chǔ)之間用一個鉸和一個鏈桿連接，根據(jù)兩剛片法則，原體系為幾何不變體系 2-14.試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 解析：剛片Ⅰ、Ⅱ用實(shí)鉸連接，而剛片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分別通過兩平行連桿在無窮遠(yuǎn)處形成的虛鉸相連接，且四根連桿相互平行，因此三鉸共線，原體系為瞬變體系。 圖2－14 （b） 去二元體 （a） 題2-15. 試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 解析：去除原體系中的地基，如圖（b）所示，三個剛片分別通過長度相等的平行連桿在無窮遠(yuǎn)處形成的虛鉸相連，故為常變體系。 圖2－15 去除地基 （a）) （b） 題2-16. 試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析 解析：將支座和大地看成一個整體，因此可以先不考慮支座，僅考慮結(jié)構(gòu)體，從一邊，譬如從右邊開始向左依次應(yīng)用二元體法則分析結(jié)構(gòu)體，最后多余一根，因此原體系是有一個多余約束的幾何不變體系。 圖2－16 題2-17. 試對圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動分析。 解析：通過去除多余連桿和二元體，得到的圖（c）為幾何不變體系，因此，原體系是有8個多余約束的幾何不變體系。 圖2－17 去掉中間8根連桿 （a） （b） 去二元體 （c） 題2-18. 添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿，使體系成為幾何不變，且無多余聯(lián)系。 （a） （b） 圖2－18 解析：如圖（a），原體系的自由度，因此至少需要添加4個約束，才能成為幾何不變體系。如圖（b）所示，在原體系上添加了4跟連桿后，把地基視為一個剛片，則由三剛片法則得知，變形后的體系為幾何不變且無多余約束體系。 題2-19. 添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿，使體系成為幾何不變，且無多余聯(lián)系。 （b） （a） 圖 2－19 解析：如圖（a），原體系的自由度，因此需要添加3個約束，才能成為幾何不變且無多余約束體系，如圖（b）所示。 第三章 靜定梁與靜定剛架 題3-2. 試作圖示單跨梁的M圖和Q圖 解析： 題3-4. 試作圖示單跨梁的M圖 解析： 題3-8. 試做多跨靜定梁的M、Q圖。 解析： 題3-10. 試不計(jì)算反力而繪出梁的彎矩圖。 題3-11. 試不計(jì)算反力而繪出梁的彎矩圖。 題3-14. 試做出圖示剛架的M、Q、N圖。 題3-16. 試做出圖示剛架的M圖。 解析： 題3-18. 試做出圖示剛架的M圖。 解析： 題3-24. 試做出圖示剛架的M圖。 解析： 3-26．已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載。 （b） 第五章 靜定平面桁架 題5-7．試用較簡便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。 解析： 題5-12．試用較簡便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。 解析： 5-18. 試求圖示組合結(jié)構(gòu)中各鏈桿的軸力并做受彎桿件的內(nèi)力圖。 解析： 第六章 影響線及其應(yīng)用 題6-4. 試作圖示結(jié)構(gòu)中下列量值的影響線：、、、.在AE部分移動。 解析： 題6-9. 作主梁、、、、的影響線。 題6-10. 試做圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。 題6-22. 試求圖示簡支梁在所給移動荷載作用下截面C的最大彎矩。 解析： 題6-27. 求簡支梁的絕對最大彎矩。 解析： 第七章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 題7-3.圖示曲梁為圓弧形，EI=常數(shù)，試求B點(diǎn)的水平位移。 解析： 題7-4. 圖示桁架各桿截面均為, ,,,試求（1）C點(diǎn)的豎向位移；（2）的改變量。 解析： 題7-10. 用圖乘法求C、D兩點(diǎn)距離改變。 解析： （a） 在C、D兩點(diǎn)施加一對虛力，支座反力和桿件內(nèi)力如圖所示。繪制和圖， 題7-12. 用圖乘法求鉸C左右截面相對轉(zhuǎn)角及CD兩點(diǎn)距離改變，并勾繪變形曲線。 解析： 1） 鉸C左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角，如圖和。 (↙↘) 2） CD相對距離的改變，如圖和。 第八章 力法 題8-3. 作圖示超靜定梁的M、Q圖。 解析： 體系為一次超靜定體系，解除支座C處的多余約束。如圖 題8-6. 圖示剛架E=常數(shù)，,試做其M圖，并討論當(dāng)n增大和減小時M圖如何變化。 解析： 體系為一次超靜定體系，解除支座B處的一個約束，基本體系、和如圖所示。計(jì)算、求解，并繪制M圖。 題8-7. 作剛架的M圖。 解析： 體系為二次超靜定體系，解除鉸C處的兩個約束，基本體系、、 、如圖所示。計(jì)算、、、和求解、，并繪制M圖。 題8-9. 試求圖示超靜定桁架各桿的內(nèi)力。 解析： 體系為一次超靜定體系，、 如圖所示。計(jì)算、求解、計(jì)算各桿內(nèi)力。 題8-11. 試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，繪出受彎桿的彎矩圖并求出各桿軸力。已知上弦橫梁的，腹弦和下弦的。 解析： 體系為一次超靜定體系，基本體系、和如圖所示。計(jì)算、求解，繪制M圖。 題8-13. 試計(jì)算圖示排架，作M圖。 解析： 體系為一次超靜定體系，基本體系、和如圖所示。計(jì)算、求解，并繪制M圖。 ， 題8-16. 試?yán)L制圖示對稱結(jié)構(gòu)的M圖。 解析： 將原結(jié)構(gòu)體系分解成正對稱和反對稱兩個結(jié)構(gòu)體系，基本體系如下圖所示，多余未知力中、是正對稱的，是反對稱的。 如上圖所示的基本體系、、、、和，計(jì)算、、、、、、求解、和、，并繪制M圖。 題8-18. 試?yán)L制圖示對稱結(jié)構(gòu)的M圖。 解析： 原結(jié)構(gòu)體系上下左右均對稱，因此取四分之一體系作為研究對象，如圖所示是二次超靜定體系，解除支座處的兩個約束，基本體系見右圖。 、和見下圖，計(jì)算、、、和，求解和，根據(jù)對稱性繪制M圖。 題8-26. 結(jié)構(gòu)的溫度改變?nèi)鐖D所示，EI=常數(shù)，截面對稱于形心軸，其高度,材料的線膨脹系數(shù)為，（1）作M圖；（2）求桿端A的角位移。 解析： 體系為一次超靜定體系，解除支座B處的一個約束，基本體系如下圖所示。 （1）和,如上圖所示。 （2）、和,如上圖所示。 題8-30.圖示結(jié)構(gòu)的支座B發(fā)生了水平位移（向右），（向下），，已知各桿的。試求（1）作M圖；（2）求D點(diǎn)豎向位移及F點(diǎn)水平位移。 解析： 體系為二次超靜定 ，解除鉸D處的約束，基本體系、、如上圖所示， （1）計(jì)算、、、和求解和、，并繪制M圖。 （2） 第十章 位移法 題10-2．用位移法計(jì)算剛架，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。 解析：剛架有兩個剛性結(jié)點(diǎn)1、2，因此有兩個角位移、，基本體系、、 和如下圖所示，計(jì)算、、、和，求解、，繪制M圖。 題10-5．用位移法計(jì)算剛架，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。 解析: 剛架有一個剛性結(jié)點(diǎn)和一個鉸結(jié)點(diǎn)，因此未知量為一個角位移和一個線位移，基本體系、、 和如下圖所示，計(jì)算、、、和，求解、，繪制M圖。 題10-7. 圖示等截面連續(xù)梁支座B下沉20mm，支座C下沉12mm, E=210GPa, ，試作其彎矩圖。 解析： 題10-9. 用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。 解析： 第十一章 漸進(jìn)法 題11-1. 用力矩分配法計(jì)算圖示剛架并繪制M圖。 解析： 題11-3. 用力矩分配法計(jì)算題8-22所示連續(xù)梁。 解析： （1）計(jì)算分配系數(shù) AB BA BC CB DC 分配系數(shù) 固端彎矩 0 +160 -150 +150 0 0 力矩分配及 傳遞 0 ← +13.68 0 ← +1.40 0 ← +0.144 0 ← +0.0148 -48 ← -96 +24.32 → +12.16 -3.89 ← -7.78 +2.49 → +1.25 -0.4 ← -0.8 +0.256 → +0.128 -0.041 ← -0.082 +0.0262 → +0.0131 -0.0084 -54 → 0 -4.38 → 0 -0.45 → 0 -0.046 → 0 -0.0047 M 0 +175.24 +175.24 -58.88 -58.88 0 題11-6. 用力矩分配法計(jì)算圖示剛架并繪制M圖，E=常數(shù)。 解析： （1）計(jì)算分配系數(shù) DA AD AB BA BC BE CB EB 分配 系數(shù) 固端彎矩 0 0 0 0 -60 +60 0 力矩 分配 及傳遞 -2 ← -4 -0.134 → -0.267 -0.072 ← -0.144 12 ← +24 -8 → -4 +0.8 ← +1.6 -0.533 → -0.267 +0.0534← +0.1068 -0.0267 →-0.0134 +0.0054 +24 +12 +1.6 +0.8 +0.1068 +0.0534 +0.0054 +0.0026 +12 +6 +0.8 +0.4 +0.0534 +0.0267 M -2.21 -4.41 4.41 +21.45 -34.31 +12.86 72.85 6.43 11-8．圖示剛架支座D下沉了，支座E下沉了并發(fā)生了順時針方向的轉(zhuǎn)角，試計(jì)算由此引起的各桿端彎矩。已知各桿的 解析： AB BA BD BC CB CE DB EC 分配系數(shù) 固端彎矩 0 -400 0 +300 +300 +200 400 力矩 分配 及傳遞 0 ← +62 +82 0 ← +2.85 +3.7 -125 ← -250 +82 → +41 -10.25 ← -20.5 +3.7 → +1.85 -0.93 -250 +41 -20.5 +1.85 -0.92 -125 -10.25 -0.46 M 0 -336.15 +85.7 250.45 71.35 71.35 +42.85 +264.29 第十四章 極限荷載 題14-1. 已知材料的屈服極限，試求圖示T形截面的極限彎矩值。 解析： 計(jì)算等分截面軸 題14-3. 試求等截面靜定梁的極限載荷。已知，. 解析： 解法（一） 靜定梁出現(xiàn)一個塑性鉸而喪失穩(wěn)定，分析以下三種情況： （a）圖 （b）圖 （b）圖 因此， 解法（二） 用靜力法作出彎矩圖，如圖 （d）所示。 題14-7. 求圖示連續(xù)梁的極限荷載。 解析： 二次超靜定梁 試算法： 假定破壞機(jī)構(gòu)形式如圖（b）所示 題14-10. 試求圖示鋼架的極限荷載。 解析： 體系為一次超靜定結(jié)構(gòu)，需兩個塑性鉸 產(chǎn)生才能破壞機(jī)構(gòu)，分以下五種情況討論。 （a）圖 （b）圖 （c）圖 （d）圖 （e）圖 因此， 第十五章 題15-1. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。 解析： 如左圖所示，紅線代表壓桿穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。 題15-2. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。 解析： 如左圖所示，紅線代表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。 題15-3. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。 解析： 結(jié)構(gòu)有一個自由度，設(shè)失穩(wěn)時體系發(fā)生如上圖所示的改變（紅線）。 題15-5. 試用靜力法確定圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及其臨界荷載。 解析：