【中考真題】2018年淄博市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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2018 年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 4 分 共 48 分 在每小題給出的四個 選項中 只有一項是符合題目要求的 1 4 分 計算 的結(jié)果是 A 0 B 1 C 1 D 2 4 分 下列語句描述的事件中 是隨機事件的為 A 水能載舟 亦能覆舟 B 只手遮天 偷天換日 C 瓜熟蒂落 水到渠成 D 心想事成 萬事如意 3 4 分 下列圖形中 不是軸對稱圖形的是 A B C D 4 4 分 若單項式 am 1b2 與 的和仍是單項式 則 nm 的值是 A 3 B 6 C 8 D 9 5 4 分 與 最接近的整數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 6 4 分 一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了 100 米 其鉛直高度上升 了 15 米 在用科學(xué)計算器求坡角 的度數(shù)時 具體按鍵順序是 A B C D 7 4 分 化簡 的結(jié)果為 A B a 1 C a D 1 8 4 分 甲 乙 丙 丁 4 人進行乒乓球單循環(huán)比賽 每兩個人都要比賽一 場 結(jié)果甲勝了丁 并且甲 乙 丙勝的場數(shù)相同 則丁勝的場數(shù)是 A 3 B 2 C 1 D 0 9 4 分 如圖 O 的直徑 AB 6 若 BAC 50 則劣弧 AC 的長為 A 2 B C D 10 4 分 綠水青山就是金山銀山 某工程隊承接了 60 萬平方米的荒山綠化 任務(wù) 為了迎接雨季的到來 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了 25 結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù) 設(shè)實際工作時每天綠化的面積為 x 萬平 方米 則下面所列方程中正確的是 A B C D 11 4 分 如圖 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于點 M 過點 M 作 MN BC 交 AC 于點 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 則 BC 的長為 A 4 B 6 C D 8 12 4 分 如圖 P 為等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點 且 P 到三個頂點 A B C 的 距離分別為 3 4 5 則 ABC 的面積為 A B C D 二 填空題 每題 4 分 共 5 個小題 滿分 20 分 將直接填寫最后結(jié)果 13 4 分 如圖 直線 a b 若 1 140 則 2 度 14 4 分 分解因式 2x 3 6x2 4x 15 4 分 在如圖所示的平行四邊形 ABCD 中 AB 2 AD 3 將 ACD 沿對角 線 AC 折疊 點 D 落在 ABC 所在平面內(nèi)的點 E 處 且 AE 過 BC 的中點 O 則 ADE 的周長等于 16 4 分 已知拋物線 y x2 2x 3 與 x 軸交于 A B 兩點 點 A 在點 B 的左側(cè) 將這條拋物線向右平移 m m 0 個單位 平移后的拋物線于 x 軸交于 C D 兩點 點 C 在點 D 的左側(cè) 若 B C 是線段 AD 的三等分點 則 m 的值為 17 4 分 將從 1 開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列 例如位于第 3 行 第 4 列的 數(shù)是 12 則位于第 45 行 第 8 列的數(shù)是 三 解答題 本大題共 7 小題 共 52 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演 算步驟 18 5 分 先化簡 再求值 a a 2b a 1 2 2a 其 中 19 5 分 已知 如圖 ABC 是任意一個三角形 求證 A B C 180 20 8 分 推進全科閱讀 培育時代新人 某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活 動 隨機調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生最近一周的讀書時間 統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 時間 小時 6 7 8 9 10 人數(shù) 5 8 12 15 10 1 寫出這 50 名學(xué)生讀書時間的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 2 根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖 3 學(xué)校欲從這 50 名學(xué)生中 隨機抽取 1 名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活 動 其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是多少 21 8 分 如圖 直線 y1 x 4 y 2 x b 都與雙曲線 y 交于點 A 1 m 這兩條直線分別與 x 軸交于 B C 兩點 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 直接寫出當(dāng) x 0 時 不等式 x b 的解集 3 若點 P 在 x 軸上 連接 AP 把 ABC 的面積分成 1 3 兩部分 求此時點 P 的坐標(biāo) 22 8 分 如圖 以 AB 為直徑的 O 外接于 ABC 過 A 點的切線 AP 與 BC 的延長線交于點 P APB 的平分線分別交 AB AC 于點 D E 其中 AE BD AE BD 的長是一元二次方程 x2 5x 6 0 的兩個實數(shù)根 1 求證 PA BD PB AE 2 在線段 BC 上是否存在一點 M 使得四邊形 ADME 是菱形 若存在 請給 予證明 并求其面積 若不存在 說明理由 23 9 分 1 操作發(fā)現(xiàn) 如圖 小明畫了一個等腰三角形 ABC 其中 AB AC 在 ABC 的外側(cè)分別以 AB AC 為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD ACE 分別取 BD CE BC 的中點 M N G 連接 GM GN 小明發(fā)現(xiàn)了 線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 位置關(guān)系是 2 類比思考 如圖 小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考 把等腰三角形 ABC 換為一般的銳角 三角形 其中 AB AC 其它條件不變 小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎 請說明 理由 3 深入研究 如圖 小明在 2 的基礎(chǔ)上 又作了進一步的探究 向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作 等腰直角三角形 ABD ACE 其它條件不變 試判斷 GMN 的形狀 并給與證 明 24 9 分 如圖 拋物線 y ax2 bx 經(jīng)過 OAB 的三個頂點 其中點 A 1 點 B 3 O 為坐標(biāo)原點 1 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式 2 若 P 4 m Q t n 為該拋物線上的兩點 且 n m 求 t 的取值范 圍 3 若 C 為線段 AB 上的一個動點 當(dāng)點 A 點 B 到直線 OC 的距離之和最大 時 求 BOC 的大小及點 C 的坐標(biāo) 2018 年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 4 分 共 48 分 在每小題給出的四個 選項中 只有一項是符合題目要求的 1 4 分 計算 的結(jié)果是 A 0 B 1 C 1 D 考點 1A 有理數(shù)的減法 15 絕對值 分析 先計算絕對值 再計算減法即可得 解答 解 0 故選 A 點評 本題主要考查絕對值和有理數(shù)的減法 解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性 質(zhì)和有理數(shù)的減法法則 2 4 分 下列語句描述的事件中 是隨機事件的為 A 水能載舟 亦能覆舟 B 只手遮天 偷天換日 C 瓜熟蒂落 水到渠成 D 心想事成 萬事如意 考點 X1 隨機事件 分析 直接利用隨機事件以及必然事件 不可能事件的定義分別分析得出答 案 解答 解 A 水能載舟 亦能覆舟 是必然事件 故此選項錯誤 B 只手遮天 偷天換日 是不可能事件 故此選項錯誤 C 瓜熟蒂落 水到渠成 是必然事件 故此選項錯誤 D 心想事成 萬事如意 是隨機事件 故此選項正確 故選 D 點評 此題主要考查了隨機事件 正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 3 4 分 下列圖形中 不是軸對稱圖形的是 A B C D 考點 P3 軸對稱圖形 分析 觀察四個選項圖形 根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論 解答 解 根據(jù)軸對稱圖形的概念 可知 選項 C 中的圖形不是軸對稱圖 形 故選 C 點評 本題考查了軸對稱圖形 牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵 4 4 分 若單項式 am 1b2 與 的和仍是單項式 則 nm 的值是 A 3 B 6 C 8 D 9 考點 35 合并同類項 42 單項式 分析 首先可判斷單項式 am 1b2 與 是同類項 再由同類項的定義可得 m n 的值 代入求解即可 解答 解 單項式 am 1b2 與 的和仍是單項式 單項式 am 1b2 與 是同類項 m 1 2 n 2 m 3 n 2 n m 8 故選 C 點評 本題考查了合并同類項的知識 解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩 個相同 5 4 分 與 最接近的整數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 考點 2B 估算無理數(shù)的大小 27 實數(shù) 分析 由題意可知 36 與 37 最接近 即 與 最接近 從而得出答案 解答 解 36 37 49 即 6 7 37 與 36 最接近 與 最接近的是 6 故選 B 點評 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力 關(guān)鍵是整數(shù)與 最接近 所以 6 最接近 6 4 分 一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了 100 米 其鉛直高度上升 了 15 米 在用科學(xué)計算器求坡角 的度數(shù)時 具體按鍵順序是 A B C D 考點 T9 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題 T6 計算器 三角函數(shù) 分析 先利用正弦的定義得到 sinA 0 15 然后利用計算器求銳角 解答 解 sinA 0 15 所以用科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時 按鍵順序為 故選 A 點評 本題考查了計算器 三角函數(shù) 正確使用計算器 一般情況下 三角函 數(shù)值直接可以求出 已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵 7 4 分 化簡 的結(jié)果為 A B a 1 C a D 1 考點 6B 分式的加減法 分析 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案 解答 解 原式 a 1 故選 B 點評 本題考查分式的運算法則 解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則 本題屬于基礎(chǔ)題型 8 4 分 甲 乙 丙 丁 4 人進行乒乓球單循環(huán)比賽 每兩個人都要比賽一 場 結(jié)果甲勝了丁 并且甲 乙 丙勝的場數(shù)相同 則丁勝的場數(shù)是 A 3 B 2 C 1 D 0 考點 O2 推理與論證 分析 四個人共有 6 場比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場數(shù)相同 所以只有 兩種可能性 甲勝 1 場或甲勝 2 場 由此進行分析即可 解答 解 四個人共有 6 場比賽 由于甲 乙 丙三人勝的場數(shù)相同 所以只有兩種可能性 甲勝 1 場或甲勝 2 場 若甲只勝一場 這時乙 丙各勝一場 說明丁勝三場 這與甲勝丁矛盾 所以甲只能是勝兩場 即 甲 乙 丙各勝 2 場 此時丁三場全敗 也就是勝 0 場 答 甲 乙 丙各勝 2 場 此時丁三場全敗 丁勝 0 場 故選 D 點評 此題是推理論證題目 解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意 通過分析 進 而得出兩種可能性 繼而分析即可 9 4 分 如圖 O 的直徑 AB 6 若 BAC 50 則劣弧 AC 的長為 A 2 B C D 考點 MN 弧長的計算 M5 圓周角定理 分析 先連接 CO 依據(jù) BAC 50 AO CO 3 即可得到 AOC 80 進而得 出劣弧 AC 的長為 解答 解 如圖 連接 CO BAC 50 AO CO 3 ACO 50 AOC 80 劣弧 AC 的長為 故選 D 點評 本題考查了圓周角定理 弧長的計算 熟記弧長的公式是解題的關(guān) 鍵 10 4 分 綠水青山就是金山銀山 某工程隊承接了 60 萬平方米的荒山綠化 任務(wù) 為了迎接雨季的到來 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了 25 結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù) 設(shè)實際工作時每天綠化的面積為 x 萬平 方米 則下面所列方程中正確的是 A B C D 考點 B6 由實際問題抽象出分式方程 分析 設(shè)實際工作時每天綠化的面積為 x 萬平方米 根據(jù)工作時間 工作總量 工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù) 即可得出關(guān)于 x 的分式方程 解答 解 設(shè)實際工作時每天綠化的面積為 x 萬平方米 則原來每天綠化的 面積為 萬平方米 依題意得 30 即 故選 C 點評 考查了由實際問題抽象出分式方程 找到關(guān)鍵描述語 找到合適的等 量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 11 4 分 如圖 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于點 M 過點 M 作 MN BC 交 AC 于點 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 則 BC 的長為 A 4 B 6 C D 8 考點 KO 含 30 度角的直角三角形 JA 平行線的性質(zhì) KJ 等腰三角形的 判定與性質(zhì) 分析 根據(jù)題意 可以求得 B 的度數(shù) 然后根據(jù)解直角三角形的知識可以 求得 NC 的長 從而可以求得 BC 的長 解答 解 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于點 M 過點 M 作 MN BC 交 AC 于點 N 且 MN 平分 AMC AMB NMC B NCM BCM NMC ACB 2 B NM NC B 30 AN 1 MN 2 AC AN NC 3 BC 6 故選 B 點評 本題考查 30 角的直角三角形 平行線的性質(zhì) 等腰三角形的判定與性 質(zhì) 解答本題的關(guān)鍵是明確題意 找出所求問題需要的條件 利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答 12 4 分 如圖 P 為等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點 且 P 到三個頂點 A B C 的 距離分別為 3 4 5 則 ABC 的面積為 A B C D 考點 R2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) KK 等邊三角形的性質(zhì) KS 勾股定理的逆定理 分析 將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得 BEA 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BE BP 4 AE PC 5 PBE 60 則 BPE 為等邊三角形 得到 PE PB 4 BPE 60 在 AEP 中 AE 5 延長 BP 作 AF BP 于點 FAP 3 PE 4 根據(jù)勾股定理的逆定理可得到 APE 為直角三角形 且 APE 90 即可得到 APB 的度數(shù) 在直角 APF 中利用三角函數(shù)求得 AF 和 PF 的長 則在直角 ABF 中利用勾股定理求得 AB 的長 進而求得三角形 ABC 的面積 解答 解 ABC 為等邊三角形 BA BC 可將 BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得 BEA 連 EP 且延長 BP 作 AF BP 于點 F 如圖 BE BP 4 AE PC 5 PBE 60 BPE 為等邊三角形 PE PB 4 BPE 60 在 AEP 中 AE 5 AP 3 PE 4 AE 2 PE2 PA2 APE 為直角三角形 且 APE 90 APB 90 60 150 APF 30 在直角 APF 中 AF AP PF AP 在直角 ABF 中 AB 2 BF2 AF2 4 2 2 25 12 則 ABC 的面積是 AB2 25 12 故選 A 點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì) 勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn) 角 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 二 填空題 每題 4 分 共 5 個小題 滿分 20 分 將直接填寫最后結(jié)果 13 4 分 如圖 直線 a b 若 1 140 則 2 40 度 考點 JA 平行線的性質(zhì) 分析 由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出 1 2 180 根據(jù) 1 的度數(shù)可得 答案 解答 解 a b 1 2 180 1 140 2 180 1 40 故答案為 40 點評 本題主要考查平行線的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角 互補 14 4 分 分解因式 2x 3 6x2 4x 2x x 1 x 2 考點 57 因式分解 十字相乘法等 53 因式分解 提公因式法 分析 首先提取公因式 2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案 解答 解 2x 3 6x2 4x 2x x 2 3x 2 2x x 1 x 2 故答案為 2x x 1 x 2 點評 此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式 正確分解常 數(shù)項是解題關(guān)鍵 15 4 分 在如圖所示的平行四邊形 ABCD 中 AB 2 AD 3 將 ACD 沿對角 線 AC 折疊 點 D 落在 ABC 所在平面內(nèi)的點 E 處 且 AE 過 BC 的中點 O 則 ADE 的周長等于 10 考點 PB 翻折變換 折疊問題 L5 平行四邊形的性質(zhì) 分析 要計算周長首先需要證明 E C D 共線 DE 可求 問題得解 解答 解 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC CD AB 2 由折疊 DAC EAC DAC ACB ACB EAC OA OC AE 過 BC 的中點 O AO BC BAC 90 ACE 90 由折疊 ACD 90 E C D 共線 則 DE 4 ADE 的周長為 3 3 2 2 10 故答案為 10 點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證 明 解題時注意不能忽略 E C D 三點共線 16 4 分 已知拋物線 y x2 2x 3 與 x 軸交于 A B 兩點 點 A 在點 B 的左側(cè) 將這條拋物線向右平移 m m 0 個單位 平移后的拋物線于 x 軸交于 C D 兩點 點 C 在點 D 的左側(cè) 若 B C 是線段 AD 的三等分點 則 m 的值為 2 考點 HA 拋物線與 x 軸的交點 H6 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析 先根據(jù)三等分點的定義得 AC BC BD 由平移 m 個單位可知 AC BD m 計算點 A 和 B 的坐標(biāo)可得 AB 的長 從而得結(jié)論 解答 解 如圖 B C 是線段 AD 的三等分點 AC BC BD 由題意得 AC BD m 當(dāng) y 0 時 x 2 2x 3 0 x 1 x 3 0 x1 1 x 2 3 A 3 0 B 1 0 AB 3 1 4 AC BC 2 m 2 故答案為 2 點評 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題 拋物線的平移及解一元二次方 程的問題 利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵 17 4 分 將從 1 開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列 例如位于第 3 行 第 4 列的 數(shù)是 12 則位于第 45 行 第 8 列的數(shù)是 2018 考點 37 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 分析 觀察圖表可知 第 n 行第一個數(shù)是 n2 可得第 45 行第一個數(shù)是 2025 推出第 45 行 第 8 列的數(shù)是 2025 7 2018 解答 解 觀察圖表可知 第 n 行第一個數(shù)是 n2 第 45 行第一個數(shù)是 2025 第 45 行 第 8 列的數(shù)是 2025 7 2018 故答案為 2018 點評 本題考查規(guī)律型 數(shù)字問題 解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察 探究規(guī)律 利用 規(guī)律解決問題 三 解答題 本大題共 7 小題 共 52 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演 算步驟 18 5 分 先化簡 再求值 a a 2b a 1 2 2a 其 中 考點 4J 整式的混合運算 化簡求值 76 分母有理化 分析 先算平方與乘法 再合并同類項 最后代入計算即可 解答 解 原式 a 2 2ab a 2 2a 1 2a a2 2ab a2 2a 1 2a 2ab 1 當(dāng) 時 原式 2 1 1 2 1 1 點評 本題考查了整式的混合運算 化簡求值 能正確根據(jù)整式的運算法則進 行化簡是解此題的關(guān)鍵 19 5 分 已知 如圖 ABC 是任意一個三角形 求證 A B C 180 考點 K7 三角形內(nèi)角和定理 分析 過點 A 作 EF BC 利用 EF BC 可得 1 B 2 C 而 1 2 BAC 180 利用等量代換可證 BAC B C 180 解答 證明 過點 A 作 EF BC EF BC 1 B 2 C 1 2 BAC 180 BAC B C 180 即 A B C 180 點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明 作輔助線把三角形的三個內(nèi) 角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵 20 8 分 推進全科閱讀 培育時代新人 某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活 動 隨機調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生最近一周的讀書時間 統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 時間 小時 6 7 8 9 10 人數(shù) 5 8 12 15 10 1 寫出這 50 名學(xué)生讀書時間的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 2 根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖 3 學(xué)校欲從這 50 名學(xué)生中 隨機抽取 1 名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活 動 其中被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是多少 考點 X4 概率公式 VC 條形統(tǒng)計圖 W2 加權(quán)平均數(shù) W4 中位數(shù) W5 眾數(shù) 分析 1 先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出 50 名學(xué)生讀書的時間 然后除以 50 即可求出平均數(shù) 在這組樣本數(shù)據(jù)中 9 出現(xiàn)的次數(shù)最多 所以求出了眾數(shù) 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 其中處于中間的兩個數(shù)是 8 和 9 從 而求出中位數(shù)是 8 5 2 根據(jù)題意直接補全圖形即可 3 從表格中得知在 50 名學(xué)生中 讀書時間不少于 9 小時的有 25 人再除以 50 即可得出結(jié)論 解答 解 1 觀察表格 可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 6 5 7 8 8 12 9 15 10 10 50 8 34 故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2 這組樣本數(shù)據(jù)中 9 出現(xiàn)了 15 次 出現(xiàn)的次數(shù)最多 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 9 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 其中處于中間的兩個數(shù)是 8 和 9 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 8 9 8 5 2 補全圖形如圖所示 3 讀書時間是 9 小時的有 15 人 讀書時間是 10 小時的有 10 讀書時間不少于 9 小時的有 15 10 25 人 被抽到學(xué)生的讀書時間不少于 9 小時的概率是 點評 本題考查了加權(quán)平均數(shù) 眾數(shù)以及中位數(shù) 用樣本估計總體的知識 解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式 21 8 分 如圖 直線 y1 x 4 y 2 x b 都與雙曲線 y 交于點 A 1 m 這兩條直線分別與 x 軸交于 B C 兩點 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 直接寫出當(dāng) x 0 時 不等式 x b 的解集 3 若點 P 在 x 軸上 連接 AP 把 ABC 的面積分成 1 3 兩部分 求此時點 P 的坐標(biāo) 考點 G8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 分析 1 求得 A 1 3 把 A 1 3 代入雙曲線 y 可得 y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式 2 依據(jù) A 1 3 可得當(dāng) x 0 時 不等式 x b 的解集為 x 1 3 分兩種情況進行討論 AP 把 ABC 的面積分成 1 3 兩部分 則 CP BC 或 BP BC 即可得到 OP 3 或 OP 4 進而得出點 P 的坐 標(biāo) 解答 解 1 把 A 1 m 代入 y1 x 4 可得 m 1 4 3 A 1 3 把 A 1 3 代入雙曲線 y 可得 m 1 3 3 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 2 A 1 3 當(dāng) x 0 時 不等式 x b 的解集為 x 1 3 y 1 x 4 令 y 0 則 x 4 點 B 的坐標(biāo)為 4 0 把 A 1 3 代入 y2 x b 可得 3 b b y 2 x 令 y 0 則 x 3 即 C 3 0 BC 7 AP 把 ABC 的面積分成 1 3 兩部分 CP BC 或 BP BC OP 3 或 OP 4 P 0 或 0 點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 求反比例函數(shù)與一次 函數(shù)的交點坐標(biāo) 把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解 若方程組有解則兩者 有交點 方程組無解 則兩者無交點 22 8 分 如圖 以 AB 為直徑的 O 外接于 ABC 過 A 點的切線 AP 與 BC 的延長線交于點 P APB 的平分線分別交 AB AC 于點 D E 其中 AE BD AE BD 的長是一元二次方程 x2 5x 6 0 的兩個實數(shù)根 1 求證 PA BD PB AE 2 在線段 BC 上是否存在一點 M 使得四邊形 ADME 是菱形 若存在 請給 予證明 并求其面積 若不存在 說明理由 考點 MR 圓的綜合題 分析 1 易證 APE BPD EAP B 從而可知 PAE PBD 利用 相似三角形的性質(zhì)即可求出答案 2 過點 D 作 DF PB 于點 F 作 DG AC 于點 G 易求得 AE 2 BD 3 由 1 可知 從而可知 cos BDF cos BAC cos APC 從而可求出 AD 和 DG 的長度 進而證明四邊形 ADFE 是菱形 此時 F 點即為 M 點 利用平 行四邊形的面積即可求出菱形 ADFE 的面積 解答 解 1 DP 平分 APB APE BPD AP 與 O 相切 BAP BAC EAP 90 AB 是 O 的直徑 ACB BAC B 90 EAP B PAE PBD PA BD PB AE 2 過點 D 作 DF PB 于點 F 作 DG AC 于點 G DP 平分 APB AD AP DF PB AD DF EAP B APC BAC 易證 DF AC BDF BAC 由于 AE BD AE BD 的長是 x2 5x 6 0 解得 AE 2 BD 3 由 1 可知 cos APC cos BDF cos APC DF 2 DF AE 四邊形 ADFE 是平行四邊形 AD AE 四邊形 ADFE 是菱形 此時點 F 即為 M 點 cos BAC cos APC sin BAC DG 在線段 BC 上是否存在一點 M 使得四邊形 ADME 是菱形 其面積為 DG AE 2 點評 本題考查圓的綜合問題 涉及圓周角定理 銳角三角函數(shù)的定義 平 行四邊形的判定及其面積公式 相似三角形的判定與性質(zhì) 綜合程度較高 考 查學(xué)生的靈活運用知識的能力 23 9 分 1 操作發(fā)現(xiàn) 如圖 小明畫了一個等腰三角形 ABC 其中 AB AC 在 ABC 的外側(cè)分別以 AB AC 為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD ACE 分別取 BD CE BC 的中點 M N G 連接 GM GN 小明發(fā)現(xiàn)了 線段 GM 與 GN 的數(shù)量關(guān)系是 MG NG 位置關(guān)系是 MG NG 2 類比思考 如圖 小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考 把等腰三角形 ABC 換為一般的銳角 三角形 其中 AB AC 其它條件不變 小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎 請說明 理由 3 深入研究 如圖 小明在 2 的基礎(chǔ)上 又作了進一步的探究 向 ABC 的內(nèi)側(cè)分別作 等腰直角三角形 ABD ACE 其它條件不變 試判斷 GMN 的形狀 并給與證 明 考點 KY 三角形綜合題 分析 1 利用 SAS 判斷出 ACD AEB 得出 CD BE ADC ABE 進 而判斷出 BDC DBH 90 即 BHD 90 最后用三角形中位線定理即可得 出結(jié)論 2 同 1 的方法即可得出結(jié)論 3 同 1 的方法得出 MG NG 最后利用三角形中位線定理和等量代換即可 得出結(jié)論 解答 解 1 連接 BE CD 相較于 H ABD 和 ACE 都是等腰直角三角形 AB AD AC AE BAD CAE 90 CAD BAE ACD AEB SAS CD BE ADC ABE BDC DBH BDC ABD ABE BDC ABD ADC ADB ABD 90 BHD 90 CD BE 點 M G 分別是 BD BC 的中點 MG CD 同理 NG BE MG NG MG NG 故答案為 MG NG MG NG 2 連接 CD BE 相較于 H 同 1 的方法得 MG NG MG NG 3 連接 EB DC 延長線相交于 H 同 1 的方法得 MG NG 同 1 的方法得 ABE ADC AEB ACD CEH ECH AEH AEC 180 ACD ACE ACD 45 180 ACD 45 90 DHE 90 同 1 的方法得 MG NG 點評 此題是三角形綜合題 主要考查等腰直角三角形的性質(zhì) 全等三角形 的判定和性質(zhì) 平行線的判定和性質(zhì) 三角形的中位線定理 正確作出輔助線 用類比的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵 24 9 分 如圖 拋物線 y ax2 bx 經(jīng)過 OAB 的三個頂點 其中點 A 1 點 B 3 O 為坐標(biāo)原點 1 求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式 2 若 P 4 m Q t n 為該拋物線上的兩點 且 n m 求 t 的取值范 圍 3 若 C 為線段 AB 上的一個動點 當(dāng)點 A 點 B 到直線 OC 的距離之和最大 時 求 BOC 的大小及點 C 的坐標(biāo) 考點 HF 二次函數(shù)綜合題 分析 1 將已知點坐標(biāo)代入即可 2 利用拋物線增減性可解問題 3 觀察圖形 點 A 點 B 到直線 OC 的距離之和小于等于 AB 同時用點 A 1 點 B 3 求出相關(guān)角度 解答 解 1 把點 A 1 點 B 3 分別代入 y ax2 bx 得 解得 y 2 由 1 拋物線開口向下 對稱軸為直線 x 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) t 4 時 n m 3 如圖 設(shè)拋物線交 x 軸于點 F 分別過點 A B 作 AD OC 于點 D BE OC 于點 E AC AD BC BE AD BE AC BE AB 當(dāng) OC AB 時 點 A 點 B 到直線 OC 的距離之和最大 A 1 點 B 3 AOF 60 BOF 30 AOB 90 ABO 30 當(dāng) OC AB 時 BOC 60 點 C 坐標(biāo)為 點評 本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 拋物線的增減 性 解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法