石家莊市數(shù)學(xué)中考試試卷新版

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石家莊市數(shù)學(xué)中考試試卷新版一、 單選題 (共10題；共20分)1. （2分）一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（ ） A . x-6=-4B . x-6=4C . x+6=4D . x+6=-42. （2分）用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，則（ ）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=9D . m=-3，n=-73. （2分）（2015畢節(jié)市）如圖，將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）函數(shù) 中，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對(duì)稱軸，下列結(jié)論： 0；ab+c=9a；若（3，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2；將拋物線沿x軸向右平移一個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為y=a（x29）其中正確的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）方程x22x的解是（ ） A . x2B . x0C . x12，x20D . x1 ，x207. （2分）如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD則下列結(jié)論： AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）把方程2x24x1=0化為（x+m）2= 的形式，則m的值是（ ） A . -2B . 1C . 1D . 29. （2分）芳芳有一個(gè)無(wú)蓋的收納箱，該收納箱展開(kāi)后的圖形（實(shí)線部分）如圖所示，將該圖形補(bǔ)充四個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的小正方形后，得到一個(gè)矩形，已知矩形的面積為2000cm2 ， 根據(jù)圖中信息，可得x的值為（ ）A . 10B . 20C . 25D . 3010. （2分）如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度 單位：m 與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 單位： 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，那么小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是（ ）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s二、 填空題 (共6題；共6分)11. （1分）從4、- 、0、 、4這五個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為a的值，恰好使得關(guān)于x的一元二次方程2ax26x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且使兩個(gè)根都在1和1之間（包括1和1），則取到滿足條件的a值的概率為_(kāi) 12. （1分）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=3，x2=1（a、b、m均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m1）2+b=0的解是_ 13. （1分）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬_m 14. （1分）若m、n互為倒數(shù)，則mn2（n1）的值為_(kāi) 15. （1分）如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) ， 分別是邊 ， 上的動(dòng)點(diǎn)，沿 所在的直線折疊 ，使點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 始終落在邊 上，若 為直角三角形，則 的長(zhǎng)為_(kāi)16. （1分）如圖，拋物線y1=a（x+2）23與y2= （x3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C則以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1； 當(dāng)x=0時(shí)，y2y1=42AB=3AC其中正確結(jié)論是_三、 解答題 (共8題；共92分)17. （10分）解方程： （1）（2）18. （15分）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn) （1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4求BN的長(zhǎng)； （2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可） （3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn) 求證：E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn)； AMN的面積是AEF面積的兩倍 19. （10分）某省為解決農(nóng)村用水問(wèn)題，省財(cái)政部共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助2009年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2011年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元（1）求A市投資“改水工程的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2009年到2011年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元？20. （10分）某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)； （2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？ 21. （10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0 （1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根 （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 22. （12分）如圖所示，已知拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸直線x2與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從拋物線的頂點(diǎn)E向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s） （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，拋物線的解析式是_； （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，PAC的周長(zhǎng)最小？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，PAC是以AC為腰的等腰三角形？ 23. （10分）如圖1， 與 為等腰直角三角形， 與 重合， ， 固定 ，將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 邊與 邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)終止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) （或它們的延長(zhǎng)線）分別交 （或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) ，如圖2（1）證明： ； （2）當(dāng) 為何值時(shí)， 是等腰三角形？ 24. （15分）如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點(diǎn)（x10x2），與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且tanOAC=3.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0, ),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長(zhǎng)線上，且PM=PN,是否存在點(diǎn)P，使PMN的周長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMN的周長(zhǎng)的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第 19 頁(yè) 共 19 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空題 (共6題；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答題 (共8題；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、