高中物理人教版選修3-1 1.8 電容器的電容

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歡迎進(jìn)入物理課堂 第八節(jié)電容器的電容 課標(biāo)解讀1 理解電容的定義 掌握電容的定義式及電容的單位 2 掌握平行板電容器電容的決定式 并能用其討論有關(guān)問題 3 認(rèn)識常見的幾種電容器 知道其構(gòu)造和符號 4 電容是一個新概念 對電容的理解學(xué)習(xí)可用類比法 類比前面學(xué)習(xí)過的用比值法定義的物理量 認(rèn)真體會 容納電荷本領(lǐng) 的含義 課前自主學(xué)習(xí)一 電容器任何兩個彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體 都可以看成一個電容器 使兩個極板分別帶上等量異種電荷的過程叫充電 兩極板同時失去電荷的過程叫做放電 電容器的帶電荷量是指其中一個極板上帶電荷量的絕對值 二 電容電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電壓的比值 叫做電容器的電容 表達(dá)式為它的物理意義是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量 在國際單位制中的單位是法拉 用F表示 三 平行板電容器的電容平行板電容器的電容與平行板的正對面積成正比與兩平行板間的距離成反比 與有無電介質(zhì)有關(guān) 與電介質(zhì)的介電常數(shù)成正比 表達(dá)式為 四 常見電容器1 分類 1 按電介質(zhì)分 空氣電容器 聚苯乙烯電容器 陶瓷電容器 電解電容器等 2 按是否可變分 可變電容器 固定電容器 2 電容器的額定電壓和擊穿電壓 1 額定電壓 電容器能夠長期正常工作時的電壓 2 擊穿電壓 電介質(zhì)被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓 若電壓超過這一限度 則電容器就會被損壞 知識梳理圖 課堂互動探究一 電容器 容納電荷的容器1 基本結(jié)構(gòu) 由兩塊彼此絕緣互相靠近的導(dǎo)體組成 2 帶電特點(diǎn) 兩板電荷等量異號 分布在兩板相對的內(nèi)側(cè) 3 板間電場 板間形成勻強(qiáng)電場 不考慮邊緣效應(yīng) 場強(qiáng)大小方向始終垂直板面 充電與放電 使電容器帶電叫充電 使充電后的電容器失去電荷叫放電 充電過程實(shí)質(zhì)上是電源逐步把正電荷從電容器的負(fù)極板移到正極板的過程 由于正 負(fù)兩極板間有電勢差 所以電源需要克服電場力做功 正是電源所做的這部分功以電能的形式儲存在電容器中 放電時 這部分能量又釋放出來 電容器所帶電量 電容器的一個極板上所帶電量的絕對值 擊穿電壓與額定電壓 加在電容器兩極上的電壓如果超過某一極限 電介質(zhì)將被擊穿而損壞電容器 這個極限電壓叫擊穿電壓 電容器長期工作所能承受的電壓叫做額定電壓 它比擊穿電壓要低 二 電容 平行板電容器1 電容 1 物理意義 表征電容器容納 儲存 電荷本領(lǐng)的物理量 2 定義 使電容器兩極板間的電勢差增加1V所需要增加的電量 電容器兩極板間的電勢差增加1V所需的電量越多 電容器的電容越大 反之則越小 定義式 式中C表示電容器的電容 U表示兩板間增加的電勢差 Q表示當(dāng)兩板間電勢差增加 U時電容器所增加的電量 電容器的電容還可這樣定義 Q表示電容器的帶電量 U表示帶電量為Q時兩板間的電勢差 電容的單位是F 應(yīng)用中還有 F和pF 1F 106 F 1012pF 注意 電容器的電容是反映其容納電荷本領(lǐng)的物理量 完全由電容器本身屬性決定 跟電容器是否帶電 帶電量多少以及兩極板電勢差的大小無關(guān) 3 電容大小的決定因素電容器的電容跟兩極板的正對面積 兩極板的間距以及極板間的介質(zhì)有關(guān) 兩極板的正對面積越大 極板間的距離越小 電介質(zhì)的介電常數(shù)越大 電容器的電容就越大 通常的可變電容器就是通過改變兩極板的正對面積來實(shí)現(xiàn)電容的變化的 2 平行板電容器 1 電容 平行板電容器的電容與兩板的正對面積S成正比 與兩板間距d成反比 與充滿兩板間介質(zhì)的介電常數(shù) r成正比 即 注意 上式雖不要求進(jìn)行定量計算 但用此式進(jìn)行定性分析很方便 2 板間場強(qiáng) 充電后的平行板電容器板間形成勻強(qiáng)電場 場強(qiáng)其中U是兩板間電勢差 d為兩板間距離 三 兩類典型電容器問題的求解方法1 平行板電容器充電后 繼續(xù)保持電容器兩極板與電池兩極相連接 電容器的d S r變化 將引起電容器的C Q U E怎樣變化 這類問題由于電容器始終連接在電池上 因此兩板間的電壓保持不變 可根據(jù)下列幾式討論C Q E的變化情況 2 平行板電容器充電后 切斷與電池的連接 電容器的d S r變化 將引起電容器的C Q U E怎樣變化 這類問題由于電容器充電后 切斷與電池的連接 使電容器的帶電量保持不變 可根據(jù)下列幾式討論C U E的變化情況 另外 還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線 若電量不變 則電場線數(shù)目不變 當(dāng)兩板間距變化時 場強(qiáng)不變 當(dāng)兩板正對面積變化時 引起電場線的疏密程度發(fā)生了改變 如上圖所示 電容器的電量不變 正對面積減小時 場強(qiáng)增大 典例分析一 理解電容器的電容例1 有一充電的平行板電容器 兩板間電壓為3V 現(xiàn)使它的電荷量減少3 10 4C 于是電容器兩板間的電壓降為原來的此電容器的電容是多大 電容器原來的帶電荷量是多少庫侖 若電容器極板上的電荷量全部放掉 電容器的電容是多大 解析 電容器兩極板間電勢差的變化量為 電容器原來的帶電荷量為Q 則Q CU 1 5 10 4 3C 4 5 10 4C 電容器的電容是由本身決定的 與是否帶電無關(guān) 所以電容器放掉全部電荷后 電容仍然是150 F 答案 150 F4 5 10 4C150 F 名師點(diǎn)撥 電容器電容的定義式可以推導(dǎo)出此式也表明電容器的電容是由電容器本身決定的 與它所帶的電荷量及兩板間電壓無關(guān) 鞏固練習(xí) 1 如下圖是描述對給定的電容器充電時電荷量Q 電壓U 電容C之間相互關(guān)系的圖象 其中正確的是 答案 BCD 二 平行板電容器的電容 電量和電壓的關(guān)系例2 如圖所示電路中 A B為兩塊豎直放置的金屬板 G是一只靜電計 開關(guān)S合上后 靜電計指針張開一個角度 下述哪些做法可使指針張角增大 A 使A B兩板靠近一些B 使A B兩板正對面積錯開一些C 斷開S后 使B板向右平移拉開一些D 斷開S后 使A B正對面積錯開一些 解析 圖中靜電計的金屬棒接A極 外殼和B板均接地 靜電計顯示的是A B兩極板間的電壓 指針的角越大 表示兩極板間電壓越高 當(dāng)合上開關(guān)S后 A B兩板與電源相連 極板間電壓等于電源電壓 并保持不變 靜電計張角不變 正對面積減小 都將使A B兩板間的電容減小 而電容器電荷量不變 由可知 板間電壓U增大 從而靜電計指針張角增大 故C D選正確 答案 CD 名師點(diǎn)撥 在判斷電容器相關(guān)物理量的變化時 首先要弄清哪些量不變 然后根據(jù)不變量和相關(guān)公式推斷其他待分析量的變化情況 若電容充電后與電源斷開 則帶電量Q不變 若電容器始終與電源相連 則電壓U不變 分析電容器物理量常用的公式有 和靜電計是測量電勢差的儀器 不能用于測量直流電路中兩點(diǎn)的電壓 靜電計張角越大 說明兩極板間電勢差越大 鞏固練習(xí) 2 一平行板電容器的電容為C 充電后與電源斷開 此時板上帶電荷量為Q 兩板間電勢差為U 板間場強(qiáng)為E 現(xiàn)保持間距不變使兩板錯開一半 則下列各量的變化 電容C 帶電荷量Q 電勢差U 板間場強(qiáng)E Q 2U 2E 三 電容器與其它知識的結(jié)合例3 如圖所示 A B為平行金屬板 兩板相距為d 分別與電源兩極相連 兩板的中央各有一小孔M和N 今有一帶電質(zhì)點(diǎn) 自A板上方相距為d的P點(diǎn)由靜止自由下落 P M N在同一豎直線上 空氣阻力忽略不計 到達(dá)N孔時速度恰好為零 然后沿原路返回 若保持兩極板間的電壓不變 則 A 把A板向上平移一小段距離 質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回B 把A板向下平移一小段距離 質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C 把B板向上平移一小段距離 質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回D 把B板向下平移一小段距離 質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落解析 平行金屬板與電源兩極相連 則兩極板間電勢差U保持不變 帶電質(zhì)點(diǎn)由P運(yùn)動到N的過程中 重力做功與電場力做功相等 即2mgd qU 0 若把A板上移 假設(shè)能到N孔 則2mgd qU mv2N vN 0 說明剛好能到N孔 然后又返回 A正確 若把A板向下移 同理 也應(yīng)能到N點(diǎn) 然后返回 B錯誤 若把B板向上平移 假設(shè)能達(dá)N孔 則因d 2d mgd qU mv2N 0 說明能達(dá)N孔 且還有向下的速度 即會繼續(xù)下落 D正確 答案 ACD 鞏固練習(xí) 3 2009 福建高考 如圖所示 平行板電容器與電動勢為E的直流電源 內(nèi)阻不計 連接 下極板接地 一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離 A 帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B P點(diǎn)的電勢將降低C 帶電油滴的電勢能將減少D 若電容器的電容減小 則極板帶電量將增大 解析 上極板向上移動一小段距離后 板間電壓不變 故電場強(qiáng)度減小 油滴所受電場力減小 油滴將向下運(yùn)動 故A選項錯誤 P點(diǎn)的電勢大于0 則P點(diǎn)與下極板間的電勢差減小 故P點(diǎn)電勢將降低 B選項正確 油滴帶負(fù)電 P點(diǎn)的電勢大于0 油滴在P點(diǎn)的電勢能Ep pq為負(fù)值 電勢越低其電勢能越大 故C選項錯誤 板極距離增大 電容器的電容減小 根據(jù)而U不變故電量將減少 故D選項錯誤 答案 B 課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ)1 電容器A的電容比電容器B的電容大 這表明 A A所帶的電荷量比B多B A比B能容納更多的電荷量C A的體積比B的體積大D 兩電容器的電壓都改變1V時 A的電荷量改變比B的大 解析 電容是電容器的固有屬性 由電容器本身的構(gòu)造決定 電容描述了電容器容納電荷的本領(lǐng) 電容器兩極間的電壓每改變1V所改變電荷量的多少 大小 而不表示容納電荷的多少或帶電荷量的多少 答案 D 2 下列關(guān)于電容器和電容的說法中 正確的是 A 根據(jù)可知 電容器的電容與其所帶電量成正比 與兩板間的電壓成反比B 對于確定的電容器 其帶電量與兩板間的電壓成正比C 無論電容器的電壓如何變化 小于擊穿電壓且不為零 它所帶的電量與電壓的比值恒定不變D 電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量 其大小與加在兩板上的電壓無關(guān) 解析 電容器的電容與兩極板間的電壓與極板所帶電量無關(guān) 故A選項錯誤 由可知 對確定的電容器來說 Q與U成正比 故B選項正確 C D選項也正確 答案 BCD 3 水平放置的平行板電容器與一電池相連 在電容器的兩板間有一帶正電的質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)將兩極板間的距離增大 則 A 電容變大 質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動B 電容變大 質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動C 電容變小 質(zhì)點(diǎn)保持靜止D 電容變小 質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動 解析 當(dāng)平行板電容器兩極板距離增大時 電容器電容變小 與電源相連極板電壓不變 其間電場強(qiáng)度減小 電場力變小 合外力向下 質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動 故D選項正確 答案 D 4 一平行板電容器充電后 把電源斷開 再用絕緣工具將兩板距離拉開一些 則 A 電容器的帶電荷量增加B 電容增大C 電容器電壓增加D 兩板間電場強(qiáng)度增大 解析 由可知 當(dāng)d增大時 C變小 故B選項錯誤 充電后與電源斷開 所帶電量不變 故A選項錯誤 由當(dāng)C減小 Q不變時 U增大 故C選項正確 其間電場強(qiáng)度故D選項錯誤 答案 C 5 一空氣平行板電容器 極板間正對面積為S 極間距離為d 充以電量Q后兩板間電壓為U 為使電容器的電容加倍 可采用的辦法是 A 將電壓變?yōu)閁 2B 電量變?yōu)?QC 將極板正對面積變?yōu)?SD 兩極間充以介電常數(shù)為2的電介質(zhì) 解析 由可知C D選項正確 答案 CD 6 平行板電容器的電容C 兩極板間電壓U 兩板間場強(qiáng)E和帶電荷量Q 在下列情況下怎樣變化 1 保持兩板與電源相連 只增大兩板間距離 則C U Q E 2 給電容器充電后與電源斷開 再減小電容器極板間距離 則C U Q E 減小 不變 減小 減小 增大 減小 不變 不變 解析 1 電容器與電源相連 故U不變 根據(jù)和d增大 C減小 Q減小 由知E減小 2 電容器充電后斷開電源 故Q不變 由公式C 和知d減小 C增大 U減小 此時電場強(qiáng)度用不好討論 有兩種方法可處理 是用推論 此式由和三式導(dǎo)出 可見E與d無關(guān) 故E不變 是熟記極板上電荷密度不變 其電場強(qiáng)度不變 故E不變 提升能力7 傳感器是一種采集信息的重要器件 如圖是一種測定壓力的電容式傳感器 當(dāng)待測壓力F作用于可動膜片電極上時 可使膜片產(chǎn)生形變 引起電容的變化 將電容器 靈敏電流計和電源串聯(lián)接成閉合電路 那么 A 當(dāng)F向上壓膜片電極時 電容將減小B 當(dāng)F向上壓膜片電極時 電容將增大C 若電流計有示數(shù) 則壓力F發(fā)生變化D 若電流計有示數(shù) 則壓力F不發(fā)生變化解析 當(dāng)壓力向上時 膜片電極將向上彎曲 使電容器兩個極之間距離減小 電容增大 故A錯誤 B正確 當(dāng)壓力F發(fā)生變化時 電容器的電容發(fā)生變化 電容器會不斷的充放電 所以電流計有示數(shù) 當(dāng)壓力不變時 因為電壓恒定 電容器帶電量不會發(fā)生變化 電流計無示數(shù) 故C正確 D錯誤 答案 BC 8 如下圖所示是一個平行板電容器 兩板間距離為d 其電容為C 帶電荷量為Q 上極板帶正電 現(xiàn)將一個試探電荷q由兩極板間的A點(diǎn)移動到B點(diǎn) A B兩點(diǎn)間的距離為l 連線AB與極板間的夾角為30 則電場力對試探電荷q所做的功等于 解析 根據(jù)可得所以 從A B電場力做功 W qElsin30 答案 C 9 下圖是一個由電池 電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路 在增大電容器兩極板間距離的過程中 A 電阻R中沒有電流B 電容器的電容變小C 電阻R中有從a流向b的電流D 電阻R中有從b流向a的電流 解析 平行板電容器的電容和帶電荷量分別為Q CU 當(dāng)兩板間距離d增大時 電容C減小 極板的帶電荷量Q也減小 由于原來電容器的上板A帶正電 下板B帶負(fù)電 帶電荷量減小 B板的電子在電源的作用下將輸送到A板中和部分正電荷 所以電阻R中會有從a流向b的電流 答案 BC 10 2008 重慶高考 如圖1是某同學(xué)設(shè)計的電容式速度傳感器原理圖 其中上板為固定極板 下板為待測物體 在兩極板間電壓恒定的條件下 極板上所帶電量Q將隨待測物體的上下運(yùn)動而變化 若Q隨時間t的變化關(guān)系為 a b為大于零的常數(shù) 其圖象如圖2所示 那么圖3 圖4中反映極板間場強(qiáng)大小E和物體速率v隨t變化的圖線可能是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由于且結(jié)合題中條件Q 聯(lián)立以上三式解得d a t 可見d與t成線性關(guān)系 利用可得因此圖線 正確 即C選項正確 答案 C 11 已充電的平行板電容器與靜電計連接如下圖所示 電容器極板上的電荷量不變 當(dāng)板間距離增大時 如圖甲 靜電計指針的偏角將 板間電勢差將 電容器的電容將 說明電容器的電容跟板間距離成 當(dāng)正對面積減小時 如圖乙 靜電計的偏角將 板間電勢差將 電容將 說明電容器的電容跟正對面積成 當(dāng)兩板間插入電介質(zhì)時 如圖丙 靜電計的偏角將 板間電勢差將 電容將 說明電容器的電容跟兩板間的電介質(zhì)有關(guān) 答案 增大增大減小反比增大增大減小正比減小減小增大 12 如圖所示 相距為d 水平放置的兩平行金屬板a b的電容為C 開始時兩板均不帶電 a板接地且中央有孔 現(xiàn)將帶電荷量為q 質(zhì)量為m的帶電液滴一滴一滴地從小孔正上方h處無初速度滴下 豎直流到b板上層 電荷全部被b板吸收 重力加速為g 不計阻力 試求 1 能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)不會超過多少 2 若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k 第k 1滴液滴將如何運(yùn)動 解析 設(shè)第k滴液滴恰好能夠到達(dá)b板 則第k滴液滴進(jìn)入兩板間時 前 k 1 滴液滴已建立電場 對第k滴液滴應(yīng)用動能定理 2 由題意 第 k 1 滴液滴進(jìn)入兩板間后做減速運(yùn)動 無法到達(dá)b板 反向運(yùn)動跳出a板小孔 然后再無初速滴下 所以 k 1 滴液滴將在板內(nèi)外做往復(fù)運(yùn)動 答案 見解析 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全