高一物理培優(yōu)人教版必修2課件 第六章第二節(jié)《太陽與行星間的引力第三節(jié)萬有引力定律》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 第二節(jié)太陽與行星間的引力 第三節(jié)萬有引力定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道太陽與行星間存在引力作用及行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力是由太陽對(duì)它的引力提供 2 了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程 理解萬有引力定律的內(nèi)容 會(huì)用萬有引力定律公式解決有關(guān)問題 注意公式的適用條件 3 知道引力常量的測定方法及其在物理學(xué)上的重要意義 重點(diǎn)難點(diǎn) 1 萬有引力定律及其應(yīng)用 2 月 地檢驗(yàn) 易錯(cuò)問題 對(duì)萬有引力定律公式適用條件的理解 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一 太陽與行星間的引力1 太陽對(duì)行星的引力太陽對(duì)不同行星的引力 與行星的質(zhì)量m成 與行星和太陽間距離的二次方成 即F 正比 反比 m r2 2 行星對(duì)太陽的引力行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成 與行星和太陽間距離的二次方成 即F 正比 反比 M r2 3 太陽與行星間的引力 1 太陽與行星間引力的大小與太陽和行星質(zhì)量的 成正比 與兩者距離的二次方成反比 即F 2 表達(dá)式中的G是比例系數(shù) 其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān) 引力的方向沿二者的連線 乘積 二 萬有引力定律1 月 地檢驗(yàn)由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍 則月球軌道上物體受到的引力是地球上的 根據(jù)牛頓第二定律 物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 月球公轉(zhuǎn)的向心加速度 應(yīng)該是它在地球表面附近下落時(shí)的加速度 自由落體加速度 的 根據(jù)計(jì)算和測得的數(shù)據(jù)可以得出 地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力 1 602 1 602 2 萬有引力定律 1 內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引 引力的方向在它們的連線上 引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的 成正比 與它們之間距離r的 成反比 2 表達(dá)式 乘積 二次方 3 引力常量 1 大小 G 2 測定 英國物理學(xué)家 在實(shí)驗(yàn)室里準(zhǔn)確地測出了G值 6 67 10 11N m2 kg2 卡文迪許 核心要點(diǎn)突破 一 對(duì)萬有引力定律的進(jìn)一步理解1 公式的適用條件 嚴(yán)格說只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相互作用 但對(duì)于下述幾種情況 也可用該公式計(jì)算 1 兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用 可用公式計(jì)算 其中r是兩個(gè)球體球心的距離 2 一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力 可用公式計(jì)算 r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離 3 兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí) 公式也適用 r為兩物體中心間的距離 2 萬有引力的特點(diǎn) 特別提醒1 任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力 2 任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力 一般情況下 分析問題時(shí) 只考慮天體間或天體對(duì)附近物體的萬有引力 質(zhì)量較小的物體間引力忽略不計(jì) 二 萬有引力和重力的關(guān)系1 重力是萬有引力的一個(gè)分力重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的 但能否說萬有引力就是重力呢 分析這個(gè)問題應(yīng)從地球自轉(zhuǎn)入手 在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受到的重力G和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F 如圖6 2 1所示 圖6 2 1 其中而F m 2r 從圖中可以看出 重力是萬有引力的一個(gè)分力 方向一般并不指向地心 其大小隨緯度的增大而增大 2 在兩極處的重力在兩極處 由于物體自轉(zhuǎn)需要的向心力為零 所以地球?qū)ξ矬w的萬有引力就等于重力 即方向指向地心 3 在赤道處的重力在赤道處 物體所受的地球給的萬有引力可以分解成兩個(gè)同方向的力 其中一個(gè)是物體的重力 另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力 假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為 則有 F引 mg m 2R 所以mg F引 m 2R 方向指向地心 由于地球自轉(zhuǎn)的角速度很小 物體自轉(zhuǎn)需要的向心力很小 所以對(duì)于任何物體都有 因此在一般情況下進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為 4 在高空處的重力假如說物體距地面的高度為h 在忽略地球自轉(zhuǎn)的條件下有 而gR2 GM 解得 這個(gè)關(guān)系式表明 隨著高度的增加 重力加速度會(huì)減小 在計(jì)算時(shí) 這個(gè)因素有時(shí)是不能忽略的 課堂互動(dòng)講練 兩大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起 它們之間的萬有引力為F 若兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起 則它們之間的萬有引力為 A 1 4FB 4FC 1 16FD 16F 思路點(diǎn)撥 由公式可知F既與兩物體的質(zhì)量有關(guān) 也和兩物體中心間的距離r有關(guān) 解析 小鐵球間的萬有引力大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍 其質(zhì)量為小鐵球 大鐵球所以兩個(gè)大鐵球間的萬有引力 答案 D 點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用萬有引力定律時(shí) 要準(zhǔn)確理解萬有引力定律公式中各量的意義并能靈活運(yùn)用 本題通常容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是考慮兩球球心距離的變化而忽略球體半徑變化而引起的質(zhì)量變化 從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 1 如圖6 2 2所示兩球間的距離為r 兩球的質(zhì)量分布均勻 大小分別為m1 m2 半徑分別為r1 r2 則兩球間的萬有引力大小為 圖6 2 2 解析 選D 兩球質(zhì)量分布均勻 可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心 所以兩球心間距離應(yīng)為 r1 r2 r 由公式知兩球間萬有引力應(yīng)為所以D選項(xiàng)正確 2010年西安八校聯(lián)考 一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體 半徑為2r 在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴 其表面與球面相切 如圖6 2 3所示 已知挖去小球的質(zhì)量為m 在球心和空穴中心連線上 距球心d 6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn) 求剩余部分對(duì)m2的萬有引力 圖6 2 3 思路點(diǎn)撥 處理本題的關(guān)鍵是采用填補(bǔ)法 把挖去的部分補(bǔ)上 然后把多計(jì)算的力從總的萬有引力中減去 解析 將挖去的小球填入空穴中 由可知 大球的質(zhì)量為8m 大球?qū)2的引力為 被挖去的小球?qū)2的引力為m2所受剩余部分的引力為 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體間或兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間距離較小時(shí) 球體雖然不能看作質(zhì)點(diǎn) 但仍可用公式計(jì)算萬有引力 此時(shí)的r應(yīng)等于質(zhì)點(diǎn)與球心的距離或兩個(gè)球心間的距離 2 設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心 地球質(zhì)量為M 半徑為R 則物體與地球間的萬有引力是 A 零B 無窮大C D 無法確定 解析 選A 地心周圍的物體對(duì)放在地心處的物體的萬有引力的合力為零 所以選項(xiàng)A正確 設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí) 發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0 01倍 而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同 物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重 若存在這樣的星球 它的半徑R應(yīng)多大 解析 設(shè)行星的半徑為R 在赤道上質(zhì)量為m的物體隨星體自轉(zhuǎn) 物體受力如圖6 2 4所示 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得 圖6 2 4 mg FN m 2R依題意FN 0 所以g 2R 在極地地區(qū)物體重力僅為地球上重力的0 01倍 可知g 0 01g自轉(zhuǎn)周期與地球相同 即T T 8 64 104s 可知該星球半徑為 答案 1 85 107m 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)忽略星球自轉(zhuǎn)影響時(shí) 可以認(rèn)為重力等于萬有引力 當(dāng)考慮自轉(zhuǎn)影響時(shí) 主要掌握兩種特殊情況 1 在兩極 G重 F萬 2 在赤道 G重 F萬 F向 3 假如地球自轉(zhuǎn)速度增大 下列說法正確的是 A 放在赤道地面上物體的萬有引力不變B 放在兩極地面上的物體的重力不變C 放在赤道地面上物體的重力減小D 放在兩極地面上物體的重力增加 解析 選ABC 地球自轉(zhuǎn)角速度增大 物體受到萬有引力不變 選項(xiàng)A對(duì) 在兩極 物體受到的萬有引力等于其重力 則其重力不變 B對(duì)D錯(cuò) 而對(duì)放在赤道地面上的物體 F萬 G重 m 2R 由于 增大 則G重減小 選項(xiàng)C對(duì) 宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一物體 經(jīng)過時(shí)間t物體落回原處 若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一物體 需經(jīng)過時(shí)間5t物體落回原處 取地球表面重力加速度g 10m s2 空氣阻力不計(jì) 1 求該星球表面附近的重力加速度g 的大小 2 已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星 R地 1 4 求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星 M地 思路點(diǎn)撥 本題是豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬有引力的結(jié)合 關(guān)鍵是要求出該星球表面的重力加速度 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在該星球表面仍然適用 解析 1 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為 t 2v0 g在該星球表面豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為 5t 2v0 g 所以g 1 5g 2m s2 2 星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬有引力 則有 可解得 M星 M地 1 80 答案 1 2m s2 2 1 80 點(diǎn)評(píng) 處理此類綜合題 關(guān)鍵是抓住兩者之間的聯(lián)系紐帶 重力加速度 另外在其他星球表面的物體 不強(qiáng)調(diào)星球自轉(zhuǎn)時(shí) 也有重力等于萬有引力 4 2010年衡水高一檢測 如圖6 2 5所示 一火箭以a g 2的加速度豎直升空 為了監(jiān)測火箭到達(dá)的高度 可以觀察火箭上搭載物視重的變化 如果火箭上搭載的一只小狗的質(zhì)量為m 1 6kg 當(dāng)檢測儀器顯示小狗的視重為F 9N時(shí) 火箭距離地面的高度是地球半徑的多少倍 g取10m s2 圖6 2 5 解析 火箭距離地面的高度為h 該處的重力加速度為g 設(shè)地球的半徑為R 根據(jù)牛頓第二定律 有F mg ma g F m g 2 1 1 6m s2 根據(jù)萬有引力定律 有 所以g g R2 R h 2 即R R h 1 4 所以火箭距離地面的高度為h 3R 答案 3倍 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全