高一物理培優(yōu)人教版必修2課件 第五章第五節(jié)《向心加速度》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 第五節(jié)向心加速度 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一 速度變化量 v1 v的求法從同一點(diǎn)O作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度矢量v1和v2 從初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作一個(gè)矢量 v 矢量 v就等于速度的變化量 v1 v2及 v的關(guān)系 如圖5 5 1所示 2 在直線運(yùn)動(dòng)中 v與v的方向可以相同 也可以相反 在曲線運(yùn)動(dòng)中 v1 v2和 v不在同一直線上 但 v同樣能用上述方法求得 注意 任何一個(gè)矢量的變化量的求法都與 v的求法類似 圖5 5 1 二 向心加速度1 定義 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 加速度指向 這個(gè)加速度被稱為向心加速度 2 公式 an 或an 注意 an v三個(gè)量具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系 圓心 2r v2 r 核心要點(diǎn)突破 一 向心加速度的推導(dǎo)如圖5 5 2所示 物體從A點(diǎn)經(jīng)時(shí)間 t沿圓周勻速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) 轉(zhuǎn)過的角度為 物體在B點(diǎn)的速度vB可以看成是它在A點(diǎn)的速度vA vA vB v 和速度的變化量 v的合速度 如圖所示 當(dāng) t趨近于0時(shí) 也趨近于0 B點(diǎn)接近A點(diǎn) v與vA垂直 指向圓心 所以向心加速度方向沿半徑指向圓心 因?yàn)関A vB和 v組成的三角形與 OAB是相似三角形 所以 v AB vA r 圖5 5 2 即 v 將上式兩邊同時(shí)除以 t 得 v t AB t v r等式左邊 v t即為向心加速度an的大小 當(dāng) t趨近于0時(shí) AB t等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v 代入上式整理得an v2 r 將v r代入上式可得an 2r AB vA r 1 根據(jù)加速度的定義a v t及牛頓第二定律F ma可知 v a F三個(gè)量的方向始終相同 2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中 雖然速度的大小不變 但速度變化量并不為零 即加速度不為零 特別提醒 二 對(duì)向心加速度的進(jìn)一步理解1 向心加速度的方向 向心加速度總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心 即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直 方向時(shí)刻改變 不論加速度an的大小是否變化 an的方向是時(shí)刻改變的 所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) 2 向心加速度的大小 1 幾種表達(dá)式 除課本給出的an v2 r an 2r之外 還有另外的幾種形式 將 2 T 2 f及v r代入an 2r可得an r 4 2f2r v 2 與半徑的關(guān)系 從公式an v2 r看 向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比 從公式 an 2r看 向心加速度與半徑成正比 向心加速度究竟與半徑成正比還是成反比呢 這要看前提條件 當(dāng)線速度大小恒定不變時(shí) 由公式an v2 r得知an與r成反比 當(dāng)角速度恒定不變時(shí) 由公式an 2r得知an與r成正比 所以要判斷向心加速度與半徑成正比還是反比 一定要先弄清是線速度v不變 還是角速度 不變 3 向心加速度的物理意義 由于向心加速度方向時(shí)刻指向圓心 沒有在線速度方向上的分量 所以向心加速度不能改變線速度的大小 只能改變線速度的方向 即向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量 4 向心加速度與合加速度的關(guān)系 1 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 向心加速度就是物體運(yùn)動(dòng)的合加速度 2 物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 合加速度必有一個(gè)沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量 其指向圓心方向的分量就是向心加速度 此時(shí)向心加速度仍然滿足an v2 r 2r 由上述分析可知 物體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向圓心 向心加速度只是物體實(shí)際加速 度的一個(gè)分量 只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才一定指向圓心 但向心加速度方向是始終指向圓心的 其大小表達(dá)式an v2 r 2r適用于所有圓周運(yùn)動(dòng) 式中的v指某個(gè)瞬間的瞬時(shí)線速度大小 an即指那個(gè)瞬間的瞬時(shí)向心加速度大小 課堂互動(dòng)講練 2010年桂林高一檢測(cè) 如圖5 3 3所示為質(zhì)點(diǎn)P Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線 表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線 表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線 由圖線可知 A 質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變B 質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C 質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化D 質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變 解析 由題圖圖象知 質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線 因此可以斷定質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度aP與半徑r的乘積是一個(gè)常數(shù)k 即 圖5 3 3 aPr k aP k r 與向心加速度計(jì)算公式aP v2 r對(duì)照可得v2 k 即質(zhì)點(diǎn)的線速度v 大小不變 A選項(xiàng)正確 同理 知道質(zhì)點(diǎn)Q的向心加速度aQ k r與a 2r對(duì)照可知 2 k 常數(shù) 質(zhì)點(diǎn)Q的角速度保持不變 因此選項(xiàng)C D皆錯(cuò)誤 答案 A 點(diǎn)評(píng) 1 應(yīng)用an 2r v2 r進(jìn)行定性討論兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí) 一定要保持第三個(gè)量不變 否則不能確定這兩個(gè)量之間的關(guān)系 2 利用該式進(jìn)行計(jì)算時(shí)一定要明確r的含義 即物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 1 關(guān)于向心加速度的物理意義 下列說法正確的是 A 它描述的是線速度方向變化的快慢B 它描述的是線速度大小變化的快慢C 它描述的是角速度變化的快慢D 它描述的是轉(zhuǎn)速變化的快慢 解析 選A 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小和角速度都是不發(fā)生變化的 轉(zhuǎn)速變化的快慢與角速度的變化快慢是對(duì)應(yīng)的 所以B C D是錯(cuò)誤的 如圖5 4 4所示 半徑為R的半球形碗內(nèi)有一物體A 當(dāng)碗繞豎直軸OO 勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 物體A在離碗底高h(yuǎn)處緊貼著碗隨碗一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 求小物體的向心加速度 圖5 4 4 解析 物體A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖中虛線所示的圓 其圓心為O 設(shè)該圓的半徑為r 則有R2 R h 2 r2得r 所以向心加速度大小為A 2方向沿水平方向指向O 答案 見解析 點(diǎn)評(píng) 畫圓找 心 是確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度大小和方向的重要一步 同學(xué)們?cè)诜治鰣A周運(yùn)動(dòng)問題時(shí) 切不可少了這一重要步驟 2 2010年江蘇泰興中學(xué)高一檢測(cè) 如圖5 5 5所示 半徑為R的圓環(huán)豎直放置 一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A 一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球 彈簧原長為R 將小球從靜止釋放 釋放時(shí)彈簧恰無形變 球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v 這時(shí)小球向心加速度的大小為 A v2 RB v2 2RC 3v2 2RD 3v2 4R 圖5 5 5 解析 選A 小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓 軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑 其向心加速度的大小為v2 R 加速度方向豎直向上 正確選項(xiàng)為A 如圖5 5 6所示 O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心 輪半徑為r1 O2為從動(dòng)輪的軸心 輪半徑為r2 圖5 5 6 r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑 已知r2 2r1 r3 1 5r1 A B C分別是3個(gè)輪邊緣上的點(diǎn) 則質(zhì)點(diǎn)A B C的向心加速度之比是 假設(shè)皮帶不打滑 A 1 2 3B 2 4 3C 8 4 3D 3 6 2 解析 因?yàn)槠Р淮蚧?A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同 都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速率 根據(jù)向心加速度公式 an v2 r可得 aA aB r2 r1 2 1由于B C是固定在同一個(gè)輪上的兩點(diǎn) 所以它們的角速度相同 根據(jù)向心加速度的公式 an 2r可得 aB aC r2 r3 2 1 5由此可得aA aB aC 8 4 3 答案 C 點(diǎn)評(píng) 解決傳動(dòng)問題 首先弄清哪些物理量相等 挖掘隱含條件是解題關(guān)鍵 在討論中 若兩點(diǎn)線速度大小相等 用 v r討論 與r的關(guān)系較為方便 若兩點(diǎn)角速度相等 用v r討論v與r的關(guān)系較為方便 3 2010年武漢調(diào)研 在圖5 5 7中 A B為咬合傳動(dòng)的兩齒輪 rA 2rB 則A B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的 A 角速度之比為2 1B 向心加速度之比為1 2C 周期之比為1 2D 轉(zhuǎn)速之比為2 1 圖5 5 7 解析 選B 根據(jù)兩輪邊緣線速度相等 由v r得 角速度之比為 A B vArB vBrA 1 2 故A錯(cuò) 由an v2 r得向心加速度之比為aA aB v2ArB v2BrA 1 2 故B對(duì) 由T 2 r v得周期之比為TA TB rAvB rBvA 2 1 故C錯(cuò) 由n 2 v 2 r得轉(zhuǎn)速之比為nA nB A B 1 2 故D錯(cuò) 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全