扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

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物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一、【實(shí)驗(yàn)名稱】 扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 二、【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1、 測定扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。 2、 測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較。 3、改變滑塊在金屬細(xì)桿上的位置，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。 三、【實(shí)驗(yàn)原理】 扭擺的結(jié)構(gòu)如圖2.1所示，將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度q 后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度q 成正比，即 M= -Kq （2.1） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=Jb 得 圖2.1 （2.2） 令，由式（2.1）、（2.2）得： 上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡諧振動(dòng)的特性，此方程的解為： 此諧振動(dòng)的周期為： （2.3） （2.4） 由（2.3）或（2.4）式可知，只要實(shí)驗(yàn)測得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。 本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)已知形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出儀器彈簧的K值。 如先測載物盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T0，有 T=2 (4-5） 再測載物盤加塑料圓柱（大）的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T1，有 (4-6) 為塑料圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論計(jì)算值 = （4-7） 由式（4-5）和式（4-6）可得 K=4 (4-8) 若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動(dòng)周期，由公式（2.3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镮0+mx2。稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。 四、【儀器用具】 1．扭擺及幾種待測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物體 金屬圓筒、實(shí)心塑料圓柱體（一長一短）、實(shí)心塑料球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理用的細(xì)金屬桿（桿上有兩塊可自由移動(dòng)的金屬滑塊）。 2．TH－2型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量儀 由主機(jī)和光電傳感器兩部分組成。 主機(jī)采用新型的單片機(jī)作控制系統(tǒng)，用于測量物體轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)的周期，以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速，能自動(dòng)記錄、存儲(chǔ)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并能夠準(zhǔn)確地計(jì)算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。 光電傳感器主要由紅外接收管組成，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖電信號(hào)，送入主機(jī)工作。因人眼無法直接觀察儀器工作是否正常，可用遮光物體往返遮擋光電探頭發(fā)射光束通路，檢查計(jì)時(shí)器是否開始計(jì)數(shù)。為防止過強(qiáng)光線對光電探頭的影響，光電探頭不能置放在強(qiáng)光下，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用窗簾遮光，確保計(jì)時(shí)準(zhǔn)確。 3．儀器使用方法 TH－2型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量儀面板如圖2所示。 圖2 TH－2型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量儀面板示意圖 （1）調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由地通過光電門，再將光電傳感器的信號(hào)傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測試儀背面）。 （2）開啟主機(jī)電源，“擺動(dòng)”指示燈亮，參量指示為“P1”、數(shù)據(jù)顯示為“- - - -”。 （3）本機(jī)設(shè)定扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，可按“置數(shù)”鍵，顯示“n=10”，按“上調(diào)”鍵周期數(shù)依次加1，按“下調(diào)”鍵周期數(shù)依次減1，周期數(shù)可在1–20范圍內(nèi)任意設(shè)定，再按“置數(shù)”鍵確認(rèn)。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。 （4）按“執(zhí)行”鍵數(shù)據(jù)顯示為“000.0”,表示儀器已處在等待狀態(tài)，此時(shí)，當(dāng)被測的往復(fù)擺動(dòng)物體上的擋光桿第一次通過光電門時(shí)，儀器即開始連續(xù)計(jì)時(shí),直到儀器所設(shè)定的周期數(shù)時(shí)便自動(dòng)停止計(jì)時(shí)，由“數(shù)據(jù)顯示”給出累計(jì)的時(shí)間，同時(shí)儀器自動(dòng)計(jì)算周期予以儲(chǔ)存，以供查詢和作多次測量求平均值。至此，P1（第一次測量）測量完畢。 （5）按“執(zhí)行”鍵，“P1”變?yōu)椤癙2”，數(shù)據(jù)顯示又回到“0.000”，儀器處在第二次測量狀態(tài)。本機(jī)設(shè)定重復(fù)測量的最多次數(shù)為5次，即(P1,P2,…，P5)。通過“查詢”鍵可知各次測量的周期值（i=1,2,…,5）以及它們的平均值。 五、【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 1、 測出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細(xì)桿長度（各測3次）；并稱出各個(gè)物體的質(zhì)量。 2、 調(diào)整扭擺基座底角螺絲，使水準(zhǔn)泡中氣泡居中。 3、 裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測定擺動(dòng)周期T0。 4、 將塑料圓柱體（長）垂直放在載物盤上，測定擺動(dòng)周期T1。 5、 同理，測量塑料圓柱體（短）的擺動(dòng)周期T2 6、 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動(dòng)周期T3。 7、 取下載物金屬盤、裝上木球，測定擺動(dòng)周期T4。（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 8、 取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測定擺動(dòng)周期T5。（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 將滑塊對稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（見圖2），此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米。 9、 測定擺動(dòng)周期T。計(jì)算I并與理論值進(jìn)行比較（計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。 六、【注意事項(xiàng)】 1、由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，擺角在900左右才基本相同。為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)由于擺動(dòng)角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體的擺動(dòng)周期時(shí)擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。 2、探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能與它相接觸，以免增大摩擦力矩。 3、機(jī)座應(yīng)保持水平狀態(tài)。 4、在安裝待測物體時(shí)，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將止動(dòng)螺絲旋緊，否則扭擺不正常工作。 5、稱量金屬細(xì)桿與木球的質(zhì)量時(shí)，必須將夾具或支座取下，否則會(huì)帶來較大誤差。 七、【數(shù)據(jù)處理】 1.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式（4-8）可得扭擺的儀器常量K=0.0414 表1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表 物體名稱 質(zhì)量（g） 幾何尺寸(cm) 周期（s） 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值10?4 kgm 實(shí)驗(yàn)值10?4 kgm 百分差% 金屬 載物盤 T0 0.7031 I0= =4.97 0.7026 0.7026 0 0.7028 塑料圓柱 (大) 712 R=5cm T1 1.174 =m12 =8.90 =9.48 6.52 1.174 1.174 1 1.174 塑料圓柱（?。? 356 R=5cm T2 0.9678 I’2=m22 =4.45 =4.85 8.99 0.9678 0.9678 2 0.9678 金屬圓筒 650 D金屬筒外=10cm D金屬筒內(nèi)=9.4cm T3 1.536 I’3=m(D外2+D內(nèi)2） =15.30 =15.03 1.76 1.432 1.536 3 1.381 塑料球 1000 R球=6.7cm T4 1.291 I’4=mD直2 =13.4 =14.46 7.91 1.291 1.291 4 1.291 金屬細(xì)桿 134 L桿=60cm T5 2.041 I’5=mL2 =40.2 =43.70 8.69 2.042 2.042 5 2.042 表2 驗(yàn)證平行軸定理 距離中心軸距離（10-2m） 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 擺動(dòng)周期T(s) 2.333 3.009 3.880 4.845 5.555 2.333 3.008 3.880 4.841 5.556 2.333 3.009 3.882 4.840 5.362 /s 2.333 3.009 3.881 4.842 5.491 實(shí)驗(yàn)值（10?4 kgm） 57.08 94.95 157.95 245.86 316.19 理論值（10?4 kgm） 52.90 88.60 148.10 231.40 338.50 百分差% 7.90 7.17 6.65 6.25 6.59 八、【思考討論】 本實(shí)驗(yàn)對擺動(dòng)角度有什么要求？如果沒滿足實(shí)驗(yàn)要求將帶來什么誤差？ 答：擺角在900—1200左右扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值才基本相同。 若擺角不滿足，M= -Kq就不成立，所以擺動(dòng)角度變化會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來系統(tǒng)誤差。 九、【附上原始數(shù)據(jù)】 金屬細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值：I夾具=0.032110—4 木球支座轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值：I球支座=0.018710—4 兩滑塊繞通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值：I5=0.77210—4，每一滑塊的質(zhì)量m=238g。