山東省2014年12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

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山東省2014年12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分100分，考試限定用時90分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事項： 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不涂在答題卡上，只答在試卷上無效. 一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、已知集合，則等于（ ） A. B. C. D. 解析：考查集合的運(yùn)算，答案：B. 2、角的終邊在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B. 3、函數(shù)的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 解析：考查三角函數(shù)的周期，答案：D. 4、在平行四邊形中，等于（ ） A. B. C. D. 解析：向量的簡單運(yùn)算，平行四邊形法則，答案：A. 5、從96名數(shù)學(xué)教師，24名化學(xué)教師，16名地理教師中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為17的樣本，則應(yīng)抽取的數(shù)學(xué)教師人數(shù)是（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 15 解析：考查統(tǒng)計初步知識，分層抽樣方法，答案：C. 6、已知向量，則等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 解析：考查向量模的運(yùn)算，答案：B. 7、從7名高一學(xué)生和3名高二學(xué)生中任選4人，則下列事件中的必然事件是（ ） A. 4人都是高一學(xué)生 B. 4人都是高二學(xué)生 C. 至多有1人是高二學(xué)生 D. 至少有1人是高一學(xué)生 解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D. 8、過兩點(diǎn)的直線斜率等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 解析：考查兩點(diǎn)的斜率，兩點(diǎn)式，答案：C. 9、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 解析：考查一般不等式的解法，答案：A. 10、圓心在點(diǎn)并且和軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. D. 解析：考查圓心、圓的方程、直線與圓相切等概念，答案：B. 11、已知且是第二象限角，則等于（ ） A. B. C. D. 解析：考查角的正余弦值，恒等式應(yīng)用，答案：B. 12、在等差數(shù)列中，則等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 解析：考查等差數(shù)列的簡單運(yùn)算，答案：C. 13、若二次函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 解析：考查二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的個數(shù)，判別式應(yīng)用，答案：D. 14、一個底面是正三角形的直三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 解析：考查三視圖，幾何體的直觀圖，幾何體的側(cè)面積，答案：C. 15、已知，則等于（ ） A. B. C. D. 解析：考查三角函數(shù)的倍角公式，答案：D. 16、在等比數(shù)列中，，公比，則該數(shù)列的前5項和等于（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析：考查等比數(shù)列的前項和公式，答案：A. 17、在中，角所對的邊分別為若則等于（） A. B. C. D. 解析：考查三角函數(shù)的余弦定理，答案：C. 18、已知則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 解析：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，判斷大小，答案：A. 19、當(dāng)滿足約束條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 解析：考查約束條件的目標(biāo)函數(shù)，答案：D. 20、如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 解析：考查程序框圖：初始：第一圈： 第二圈： 第三圈：第四圈： 第五圈：因為：所以輸出：25. 第Ⅱ卷（共40分） 注意事項： 1、 第Ⅱ卷共8個小題，共40分. 2、 第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上的答案不得分. 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 21、的值是 解析：常用角度的三角函數(shù)值，答案： 22、已知函數(shù)則 解析：考查分段函數(shù)求值，答案：，答案：4. 23、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 解析：考查兩條直線的交點(diǎn)，解方程組，答案：. 24、已知且則的最大值是 解析：基本不等式的簡單應(yīng)用，，答案：4. 25、一個正方形及其內(nèi)切圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是 解析：考查幾何概型，，答案：. 三、解答題（本大題共3個小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 26、（本小題滿分8分） 有5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，從中任取2張，求： （1） 卡片上數(shù)字全是奇數(shù)的概率； （2） 卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率. 解：法一：從中任取2張的基本事件為： 共10個； 卡片上數(shù)字全是奇數(shù)的事件為：共3個； 所以卡片上數(shù)字全是奇數(shù)的概率為：； 卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的事件為：共7個； 所以卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：. 法二：從中任取2張的基本事件為： 共20個； 卡片上數(shù)字全是奇數(shù)的事件為: 共6個； 所以卡片上數(shù)字全是奇數(shù)的概率為：； 卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的事件為： 共14個，所以卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：. 27、（本小題滿分8分） 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn). 求證：平面. 解析：線面平行，只要證線線平行即可，根據(jù)中點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線即可； 解：因為四邊形是平行四邊形，可知：, 在內(nèi)，連接由于分別是棱的中點(diǎn), 所以，有平行線的傳遞性，可得， 又所以：平面. 28、（本小題滿分9分） 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. （1） 求的值； （2） 若試比較與的大小，并說明理由. 解析：此題考查奇函數(shù)的定義，比較兩個數(shù)的大小. 解：（1）根據(jù)題意可知：， 即： 化簡：， 即：， ，即 所以：，由于，解得： 所以，綜上可知： （2）由（1）可知：，定義域為： 由根據(jù)定義域不妨設(shè) 若有 若有： ， 作差比較大?。? 現(xiàn)在只要比較與“1”的大小即可， 即比較①與“0”的大小即可， 化簡①式： 即得： 所以，即 即： 同理可得當(dāng)時，有，得： 綜上可得：⑴：時： ⑵：時： 7