2018高考文科數(shù)學(xué)模擬題5

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016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)模擬試題一 注意事項(xiàng) 1 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 答卷前 考生務(wù)必 將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上 2 回答第 卷時(shí) 選出每小題答案后 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑 如需改動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 寫在本試卷上無(wú)效 3 回答第 卷時(shí) 將答案寫在答題卡上 寫在本試卷上無(wú)效 4 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第 卷 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目 要求的 1 設(shè)集合 2 Mx lg0 Nx 則 MN A 0 B 0 1 C 1 D 1 2 給定函數(shù) 其中在區(qū)間 上單 12yx2lo x yx 12xy 0 調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 A B C D 3 設(shè) 則 是 的abR 320ab ab A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4 設(shè)變量 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為yx 421yxyxz 3 A B C D 133 5 一個(gè)袋子中有號(hào)碼為 1 2 3 4 5 大小相同的 5 個(gè)小球 現(xiàn)從袋中任取出一個(gè)球 取出 后不放回 然后再?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球 則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù) 第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概 率為 A B C D 6 一空間幾何體的三視圖如圖所示 該幾何體的體積為 12 則正視圖與側(cè)視圖中 x 的 853 值為 A 5 B 4 C 3 D 2 7 一個(gè)樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù) 它們組成一個(gè)公差不為 O 的等差數(shù)列 若 a3 8 且n a1 a 3 a 7 成等比數(shù)列 則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 A 13 12 B 13 13 C 12 13 D 13 14 8 曲線 y 2xe 1 在點(diǎn) 0 2 處的切線與直線 y 0 和 y x 圍成的三角形的面積為 A 13 B 1 C 23 D 1 9 已知雙曲線 與拋物線 有一個(gè)公共的 2 0 xyab 8yx 焦點(diǎn) F 且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P 若 PF 5 則雙曲線的漸近線方程為 A B C D 0 3x 20 0y 10 若 表示不超過(guò) 的最大整數(shù) 執(zhí)行如圖所示 x 的程序框圖 則輸出 的值為S A B C D 4579 11 已知 S A B C 是球 O 表面上的點(diǎn) SA 平面 ABC AB BC SA AB l BC 則球 O 的表面積等于2 A 4 B 3 C 2 D 12 若函數(shù) sinxf 并且 3ab 則下列各結(jié)論正 確的是 A 2fafbf B 2abfff C 2abfff D 2abfff 第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 第 13 題 第 21 題為必考題 每個(gè)試題考生都 必須作答 第 22 題 第 24 題為選考題 考生根據(jù)要求做答 二 填空題 本大概題共 4 小題 每小題 5 分 13 數(shù)列 的首項(xiàng)為 3 為等差數(shù)列且 若 na nb 1 nnbaN 23 b 則 120 b8 14 已知向量 若 則 16x 4y的最小值為 15 已知直線 與雙曲線 交于兩點(diǎn) 則該雙曲線的離心率的取值2xy 210 yab 范圍是 16 如圖甲 在 ABC 中 AC ADBC 為 垂足 則 2D 該結(jié) 論稱為射影定理 如圖乙 在三棱錐 中 平面 O 平面 為垂足 且O 在 內(nèi) 類比射影定理 探究 ABCS O BCDS 這三者之間滿足的關(guān)系是 三 解答題 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿分 12 分 已知向量 sin 1 cos 3 mxx 1 當(dāng) 時(shí) 求 的值 2 已知在銳角 ABC 中 a b c 分別為角 A B C 的對(duì)邊 函數(shù) fxmn 求 的取值范圍 18 本小題滿分 12 分 某班同學(xué)利用寒假在 5 個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次 低碳生活習(xí)慣 的調(diào)查 以 計(jì)算每戶的碳月排放量 若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為 低碳族 否則稱為 非低碳族 若小 區(qū)內(nèi)有至少 75的住戶屬于 低碳族 則稱這個(gè)小區(qū)為 低碳小區(qū) 否則稱為 非低碳小區(qū) 已知備選的 5 個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū) 兩個(gè)低碳小區(qū) 求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為 非低碳小區(qū) 的概率 假定選擇的 非低碳小區(qū) 為小區(qū) A 調(diào)查顯示其 低碳族 的比例為 21 數(shù)據(jù)如圖 1 所示 經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳 三個(gè)月后 又進(jìn)行了一次調(diào)查 數(shù)據(jù)如圖 2 所示 問(wèn)這時(shí)小區(qū) A是否達(dá) 到 低碳小區(qū) 的標(biāo)準(zhǔn) O 月 排 放 量 百 千 克 戶戶 頻 率 組 距 0 46 0 23 0 1 7 1 2 3 4 5 圖 2 O 月 排 放 量 百 千 克 戶戶 頻 率 組 距 0 3 25 0 0 15 0 5 1 2 3 4 5 圖 1 6 4 19 本小題滿分 12 分 如圖 在四棱錐 P ABCD 中 底面 ABCD 為矩形 PD 底面 ABCD E 是 AB 上一點(diǎn) 已知 PD CD 4 AD 2 3 若 ADE 求證 CE 平面 PDE 6 當(dāng)點(diǎn) A 到平面 PDE 的距離為 時(shí) 求三棱錐 A PDE 的側(cè)面 積 20 本小題滿分 12 分 已知 12 F是橢圓 21 0 xyab 的左 右焦點(diǎn) A 是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn) 210A 若橢圓的離心率等于 2 1 求直線 O的方程 為坐標(biāo)原點(diǎn) 2 直線 交橢圓于點(diǎn) B 若三角形 2AF的面積等于 4 2 求橢圓的方程 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 321afxx R 1 當(dāng) a時(shí) 求函數(shù) f的單調(diào)區(qū)間 2 若對(duì)于任意 1 x 都有 2 1 fxa 成立 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 3 若過(guò)點(diǎn) 0 3 可作函數(shù) yf 圖象的三條不同切線 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 請(qǐng)考生在第 22 23 24 題中任選一題作答 如果多做 則安所做的第一題計(jì)分 作 答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22 本小題滿分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 為直角三角形 以 為直徑的圓交 于點(diǎn) 點(diǎn) 是ABC 90 ABCACED 邊的中點(diǎn) 連 交圓 于點(diǎn) ODM 求證 四點(diǎn)共圓 E 求證 ABDMCE 2 23 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中 直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 在極坐標(biāo)系 與直xOyl 235xty 角坐標(biāo)系 取相同的長(zhǎng)度單位 且以原點(diǎn) 為極點(diǎn) 以 軸正半軸為極軸 中 圓 的方程為OxC 25sin 求圓 的圓心到直線 的距離 Cl 設(shè)圓 與直線 交于點(diǎn) 若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 3 求 AB P5 PAB 24 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式證明選講 已知函數(shù) 1 xxf 1 求不等式 的解集 3 2 若關(guān)于 的不等式 在 上恒成立 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 xxaxf2 2 Ra 016 年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)模擬試題一答案 一 選擇題 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 D 10 C 11 A 12 D 解析 2aba 2sincosin xxf 令 cosin gxx 則 sin0gx 在 2 3 成立 所以 g x 為 3 的減函 數(shù) 所以 0 所以 f 所以 fx為 的減函數(shù) 所以 2abfff 二 填空題 13 14 8 15 16 BCDOABCSS 23 5 2 三 解答題 17 本小題滿分 12 分 解 I 由 m n 可得 3sinx cosx 于是 tanx 31 92 31 2tan3cos2sin3 xx 4 分 II 在 ABC 中 A B C 于是 CBAsinsi 由正弦定理知 Csi 23sin A 可解得 3 6 分 又 ABC 為銳角三角形 于是 26 B xf m n n sinx cosx 2 sinx 1 sin 2x sinxcosx 2 sin21co x 3 4sin x 223 4 8 i 8 BBBf 10 分 由 26 得 0 sin2B 1 得 3 23sin 即 2 8 Bf 12 分 18 本小題滿分 12 分 解 設(shè)三個(gè) 非低碳小區(qū) 為 CBA 兩個(gè) 低碳小區(qū) 為 mn 2 分 用 yx表示選定的兩個(gè)小區(qū) xy 則從 5 個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū) 所有可能的結(jié)果有 10 個(gè) 它們是 AB C Am n BC m n C n m 5 分 用 D表示 選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū) 這一事件 則 D中的結(jié)果有 6 個(gè) 它們是 7 分 故所求概率 63105P 8 分 II 由圖 1 可知月碳排放量不超過(guò) 0千克的成為 低碳族 10 分 由圖 2 可知 三個(gè)月后的低碳族的比例為 7 23046 70 5 11 分 所以三個(gè)月后小區(qū) A達(dá)到了 低碳小區(qū) 標(biāo)準(zhǔn) 12 分 19 本小題滿分 12 分 解 在 Rt DAE 中 AD ADE 3 6 AE AD tan ADE 1 3 又 AB CD 4 BE 3 在 Rt EBC 中 BC AD tan CEB CEB 3 BCBE 6 又 AED DEC 即 CE DE 3 2 PD 底面 ABCD CE 底面 ABCD PD CE CE 平面 PDE 6 分 PD 底面 ABCD PD 平面 PDE 平面 PDE 平面 ABCD 如圖 過(guò) A 作 AF DE 于 F AF 平面 PDE AF 就是點(diǎn) A 到平面 PDE 的距離 即 AF 在 Rt DAE 中 由 AD AE AF DE 得 AE 解得 AE 2 3 3 AE 2 S APD PD AD 12 12 2 3 S ADE AD AE 2 12 12 3 3 BA AD BA PD BA 平面 PAD PA 平面 PAD BA PA 在 Rt PAE 中 AE 2 PA PD 2 AD 2 2 3 5 S APE PA AE 2 12 12 5 5 三棱錐 A PDE 的側(cè)面積 S 側(cè) 12 分 3 5 20 本小題滿分 12 分 解 1 由 210F 知 21F 因?yàn)闄E圓的離心率等于 2 所以 ca可得 2ba 設(shè)橢圓方程為 22xya 2 分 設(shè) 0 Axy 由 210F 知 xc c 代入橢圓方程可得 2ya 4 分 A 21 a 故直線 AO的斜率 2k 5 分 直線 O的方程為 2yx 6 分 2 連結(jié) 12 AFB 由橢圓的對(duì)稱性可知 2112 FAABFABFSS 9 分 所以 42 ac 10 分 又由 解得 2216 8b 故橢圓方程為 2168xy 12 分 21 本小題滿分 12 分 解 1 當(dāng) 3a時(shí) 32fxx 得 2 3fxx 1 分 因?yàn)?2 1fx 所以當(dāng) 時(shí) 0fx 函數(shù) fx單調(diào)遞增 當(dāng) 1x或 2 時(shí) 函數(shù) 單調(diào)遞減 所以函數(shù) f的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 2 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 和 2 3 分 2 方法 1 由 3axx 得 2 fxax 因?yàn)閷?duì)于任意 都有 f 成立 即對(duì)于任意 x都有 2 1xa成立 即對(duì)于任意 1 都有 0 成立 4 分 令 2hxa 要使對(duì)任意 x 都有 0hx 成立 必須滿足 0 或 12 ah 5 分 即 280a 或 280 1 a 6 分 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 8 7 分 方法 2 由 321afxx 得 2 fxax 因?yàn)閷?duì)于任意 都有 1 f 成立 所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 對(duì)于任意 x都有 max 2 1 f 4 分 因?yàn)?24afx 其圖象開(kāi)口向下 對(duì)稱軸為 a 當(dāng) 12a 時(shí) 即 時(shí) fx在 1 上單調(diào)遞減 所以 max 3ff 由 3 得 此時(shí) 2a 5 分 當(dāng) 12 時(shí) 即 2a時(shí) fx在 1 上單調(diào)遞增 在 2a 上單調(diào)遞減 所以 max 4ff 由 214 得 08a 此時(shí) 28a Ks5uKs5u 6 分 綜上 可得 實(shí)數(shù) 的取值范圍為 1 7 分 3 設(shè)點(diǎn) 321 aPtt 是函數(shù) yfx 圖象上的切點(diǎn) 則過(guò)點(diǎn) 的切線的斜率為 2 kftat 8 分 所以過(guò)點(diǎn) 的切線方程為 321ytxt 9 分 因?yàn)辄c(diǎn) 10 3 在切線上 所以 220attatt 即 3210t 10 分 若過(guò)點(diǎn) 可作函數(shù) yfx圖象的三條不同切線 則方程 3210ta 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 10 分 令 gt 則函數(shù) ygt與 軸有三個(gè)不同的交點(diǎn) 令 2t 解得 t或 2a 因?yàn)?103g 314a 所以必須 302 即 2a 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍為 12 分 22 本小題滿分 10 分 解 1 連接 則 1 分BEC 又 是 的中點(diǎn) 所以 3 分DCBD 又 所以 所以 O OE 90 OEDB 故 四點(diǎn)共圓 5 分BOED 2 延長(zhǎng) 交圓于點(diǎn) H 8 分 DOMM 2 H 即 10 分21 1ABCE ABDMCE 2 23 本小題滿分 10 分 解 1 由 得 即 sin52 0522 yx 5 22 yx 由 得 325xty 3y 所以 4 分2 d 2 將 的參數(shù)方程代入圓 的直角坐標(biāo)方程 得lC5 2 3 tt 即 由于043 tt 014 23 故可設(shè) 是上述方程的兩實(shí)根 所以 又直線 過(guò)點(diǎn) 故由上式及 的幾21 t 2321tl 53 pt 何意義得 10 分21 tPBA 24 本小題滿分 10 分 解 由題設(shè)知 721 x 令 解得 這就是兩個(gè)分界點(diǎn) 把全體實(shí)數(shù)分成 3 個(gè)區(qū)間 10 2x 不等式的解集是以下不等式組解集的并集 或 或 3 分 721x 721x 721x 解得函數(shù) 的解集為 5 分 f 3 4 不等式 即 3 x8 ax 時(shí) 恒有 8 分Rx 3 2 121 不等式 解集是 R 8ax 的取值范圍是 10 分a 5