北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.4 解直角三角形

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北師大版九年級(jí)下冊(cè) 第一章 1.4 解直角三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（ ） A． B． C． D． 2 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，若a＝6，∠B＝30，則c和tanA的值分別為（ ） A．12， B．12， C．4， D．2， 3 . 如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（ ） A． B．2 C． D． 4 . 如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為1米，太陽(yáng)光線與地面的夾角∠ACD=60，則AB的長(zhǎng)為（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5 . 若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形.正六邊形的邊長(zhǎng)分別記作,,則等于（ ） A． B． C． D． 6 . 如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．∠ADC=90﹣α+β B．點(diǎn)D到BE的距離為b?sinβ C．AD= D．點(diǎn)D到AB的距離為a+bcosβ 7 . 已知△ABC∽△DEF， ∠A=85；∠F=50，那么cosB的值是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空題 8 . 如圖，的半徑為5，為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 9 . 如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，A為對(duì)稱(chēng)中心，若∠C=90，∠B=30，AC=1，則BB′的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 10 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，若∠A＝30，c＝8，則∠B＝______，a＝____，b＝______. 三、解答題 11 . 如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)C作CD≡∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接AD，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD． （1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若AB=12，BC=8．求PC的長(zhǎng)． 12 . （10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G． 可證：AE⊥BF； （1）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM，如圖2，若AM和BF相交 于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積． （2）將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，如圖3，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值； 13 . 全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，∠CDA=120，∠ACB=18.5，∠BCD=26.5，如圖2．請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5≈0.45，tan26.5≈0.50，≈1.41，≈1.73） 14 . 我海軍某艦隊(duì)為了提升實(shí)戰(zhàn)能力，進(jìn)行奪島演練．如圖，位于處的甲艦沿北偏東的方向以每小時(shí)海里的速度向島嶼出發(fā)，同時(shí)在處正東方向的處有乙艦從處沿西北方向出發(fā)，小時(shí)后兩艦同時(shí)到達(dá)島嶼處，問(wèn)乙艦每小時(shí)航行多少海里？（，，，，結(jié)果精確到海里/時(shí)） 15 . ）如圖，在△ABC中，∠C=150，AC=4，tanB=． （1）求BC的長(zhǎng)； （2）利用此圖形求tan15的值. 16 . 如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42． （1）求∠CEF的度數(shù)； （2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）． （參考數(shù)據(jù)：sin42≈0．67，cos42≈0．74，tan42≈0．90） 17 . 在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點(diǎn)G． （1）如圖1，求證：AE＝HF； （2）如圖2，延長(zhǎng)FH，交CB的延長(zhǎng)線于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值； （3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線段HF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為　?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果） 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、